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KIAS-Kalender März und April

Von / 28. April 2014 / 12 Kommentare
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Nach dem Rätsel vorletzte Woche wurde in den Kommentaren angefragt, auch die anderen Teile des KIAS-Wandkalenders hier mal vorzustellen. Das werde ich in dann in Zukunft jeweils Anfang des Monats machen, heute zunächst noch als Nachtrag die Kalenderblätter von März und April 2014.

Der März:
Foto 1
(Die abgeschnittenen Tage kommen unten noch mal.) Vieles ist wohl selbsterklärend, zum Beispiel die 4 ergibt sich aus tan(\frac{\pi}{4})=1 und bei der 5 bedeutet K_5 den vollständigen Graph mit 5 Ecken (also: jede Ecke ist mit jeder anderen verbunden) der sich nicht ohne Überkreuzungen in der Ebene zeichnen läßt – ein Spezialfall des Satzes von Kuratowski.

Die 7 zeigt einen Spezialfall des Satz von Routh, bei der 8 steht E_8 für das Dynkin-Diagramm E_8, über dessen Anwendungen man einen eigenen Artikel schreiben könnte, 21 ist eine Dreieckszahl, weil man sie als Summe 1+\ldots+6 erhält, die bei 25 erwähnte Shapiro-Ungleichung besagt, dass für ungerade Zahlen $latex n<25$ (oder für gerade Zahlen $latex n<14$) alle n-Tupel positive Zahlen die Ungleichung \sum_{i=1}^n\frac{x_i}{x_{i+1}=x_{i+2}}\ge\frac{n}{2} erfüllen.

Unklar ist mir noch, wie man die Prim-Eigenschaft von 3^{29}-2^{29} beweist. Durch Nachrechnen wohl eher nicht.
Foto 2

Und der April:
Foto 3
Die 9 beschreibt einen Spezialfall des Waringschen Problems, 13 ist die Anzahl archimedischer Körper (konvexe Körper mit regelmäßen Seitenflächen und transitiv auf den Ecken operierender Symmetriegruppe), 14 ist eine Catalan-Zahl, nämlich die Anzahl der Triangulierungen eines Sechsecks, 19 ist die Anzahl der partiellen Ordnungen auf einer drei-elementigen Menge, die Primzahleigenschaft bei der 21 habe ich ebenfalls nicht nachrechnen wollen, 27 zeigt einen Teil der Lösungsformel für kubische Gleichungen (wobei die 4 und die 27 m.E. im Nenner stehen sollten) und bei der 30 haben alle Sechsecke die selbe Summe.

Foto 4

Nachtrag: Wegen einer Frage in den Kommentaren hier noch ein Gesamtbild:
Foto (2)

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Kommentare (12)

  1. #1 volki
    28. April 2014

    ad 27) 4 und 27 sollten meiner Meinung nach nicht im Nenner stehen da \Delta=-4p^3-27q^2 die Diskriminante des Polynoms X^3+p X+q ist.

  2. #2 Thilo
    29. April 2014

    Ich denke nicht. In der Lösungsformel kommen die Zahlen 4 und 27 im Nenner vor. Und nach https://de.wikipedia.org/wiki/Diskriminante ist die Diskriminante -108((\frac{p}{3})^3+(\frac{q}{2})^2).

  3. #3 Thilo
    29. April 2014

    Ach, die 108 sorgt genau dafür, dass Zähler und Nenner vertauscht werden. Quelle coincidence.

  4. #4 Christoph
    29. April 2014

    Das sieht sehr interessant aus.
    Kann man den Kalender denn bestellen? Wenn ja, wo?

  5. #5 Thilo
    29. April 2014

    Glaube ich nicht, es handelt sich um eine ziemlich aufwendige Einzelanfertigung. Ich habe jetzt unten am Ende des Artikels ein “Gesamtbild” angehangt (zur Veranschaulichung der Groessenordnung).

  6. #6 pederm
    29. April 2014

    Vielen Dank!
    Mehr Zeit müßte man haben! Ich leg´s mir jedenfalls mal auf Halde.

  7. #7 Vennecke 2.0
    7. Mai 2014

    @Thilo
    Im Nachbarblog bei Hr. Georg Hoffmann https://scienceblogs.de/primaklima/2014/05/02/die-schaerfsten-kritiker-der-elche-lennart-bengtsson-tritt-dem-gwpf-advisory-board-bei/#comment-56947 ist die Frage aufgetacht, wie aus sqrt(2)^sqrt(2)^sqrt(2) … die 2 errechnet wird.
    Aufgabe vom Mittwoch, den 2.ten: https://scienceblogs.de/mathlog/files/2014/04/Foto-3.jpg

    Könnten sie uns bitte auf die Sprünge helfen?

  8. #8 rolak
    7. Mai 2014

    wie?

    Tja, Vennecke 2.0, das ist schon ziemlich grenzwertig. Andersrum gäbe es einen dieser schrägen -äh- Beweise.

  9. #9 Vennecke 2.0
    7. Mai 2014

    @rolak
    Danke, das ist die Lösung. Habs jetzt auch verstanden.

  10. #10 Thilo
    7. Mai 2014

    Finde ich ja lustig, dass das unter einem Artikel zu Lennart Bengtsson diskutiert wird.

    Formal handelt es sich darum, den Grenzwert der durch x_1=\sqrt{2} , x_{n+1}=(\sqrt{2})^{x_n} rekursiv definierte Folge zu berechnen. Der Grenzwert existiert, weil die Folge monoton wachsend und durch 2 nach oben beschränkt ist. Um den Grenzwert zu berechnen, setzt man einfach x=\lim x_n in die Gleichung ein und bekommt x=(\sqrt{2})^x mit der Lösung x=2.

    Witzig ist natürlich, dass man die Formel im Bild ja auch als x_1=\sqrt{2}, x_{n+1}=x_n^{\sqrt{2}} interpretieren könnte, wofür dann aber kein Grenzwert existiert.

  11. #11 Thilo
    7. Mai 2014

    Es geht übrigens um den Eintrag vom 2.April, falls hier noch jemand mitliest.

  12. #12 Vennecke 2.0
    7. Mai 2014

    Finde ich ja lustig, dass das unter einem Artikel zu Lennart Bengtsson diskutiert wird.

    Im Klimablog sind immer die gleichen Personen unterwegs. Die langweilen sich manchmal. Da gibt es so manches Sonderbare.
    Auf jeden Fall, Danke für deine Antwort.