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Sonntagsklassik

Von / 7. September 2014 / 6 Kommentare
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Numerisches Wurzelziehen und das wohltemperierte Klavier.

Ein neues Video der Universität Chicago erklärt die Rolle der Mathematik für die Klaviermusik:

Es geht um das Berechnen der zwölften Wurzel aus 2, die man für die Aufteilung der Oktave in der gleichtemperierten Stimmung benötigt. Verfahren zur Berechnung der \sqrt[12]{2} waren in Europa erst um 1600 bekannt (in China immerhin schon 1584), was dann letztendlich die Durchsetzung der gleichstufigen Stimmung ermöglichte. Mit dem wohltemperierten Klavier wollte Bach bekanntlich die Eignung der wohltemperierten Stimmung demonstrieren, wobei es (das entnehme ich jedenfalls dem Wikipedia-Artikel) wohl durchaus umstritten ist, welche der damals gebräuchlichen wohltemperierten Stimmungen Bach tatsächlich verwendete.
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Mehr zum mathematischen Hintergrund: Tuning Systems

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Kommentare (6)

  1. #1 rolak
    8. September 2014

    Unverschämt – wie kann nur ein solcher clip hier angeboten werden?
    1.) Da ist mir doch fast nebenan die Milch für ein klassisches¹, seltenes und daher wenn erst einmal angefangen schwer zu entbehrendes² kulinarisches Glanzlicht³ übergekocht.
    2.) Der erwartete Rechentrick für \sqrt[12]{2} kommt erst gar nicht, Algorithmus interruptus, aus zeitlichen Gründen kann es jener numerische Klassiker ja nicht gewesen sein.
    3.) Plagiat !!!!!1einsElf!

    _____
    ¹ es ist schon etwas beruhigend, wenn auch anderen an markanter Stelle ein schicker Tippfähler gelingt..
    ² in anderen Haushalten wird Milch als Getränk bevorratet, hier ganz speziell und ausschließlich als Lebensmittel-Sonderzutat für prima Pudding oder Gebäck paßgenau eingekauft
    ³ kein TütenP., sondern Milch, Sahne, Kakao, Kartoffelstärke vum letzte Rievkooche-Daach, Schoko80, Vanilleschote, Chili, Kardamom, Muskat, Rum (Würz-Zutaten je nach Lust, Laune, Tagesform und Vorrat)

  2. #2 LasurCyan
    11. September 2014

    wollte Bach bekanntlich die Eignung der wohltemperierten Stimmung demonstrieren

    Das wird immer wieder hartnäckig behauptet, ist meines Erachtens aber nicht überliefert. Fakt ist allerdings, dass Bach seine Eignung zum Thomaskantor demonstrieren wollte.
    Ich verstehe auch nicht so recht den Zusammenhang zwischen der Berechnung der gleichstufigen Stimmung und Bachs WTK. In der wohltemperierten (welcher auch immer) Stimmung sind ja gewisse TonartCharakteristika noch enthalten, womit es sinnvoll erscheint einen TestZyklus, der alle Tonarten enthält, zu komponieren. Für Gleichstufigkeit ergibt das keinen Sinn, da dort alles TonartEigene wegverstimmt wurde.

    Plagiat

    Dafür, rolak, müssten wir aber auch die MusikMaschine anwerfen und nicht nur Rumwurzeln.

  3. #3 rolak
    11. September 2014

    anwerfen

    Wohl wahr, LasurCyan, hab ich dann auch unternommen und bin bei laufender Suchmaschine immerhin bis zu einem gewissen Zhu Zaiyu (aus der Dynastie, zu der wir in K alle Fachmenschen sind: ‘Dat is ming, dat nit’) vorgestoßen und jetzt am äußerst schwammigen ‘System neunstelliger Zahlen’ klebengeblieben.
    Bleibt immer noch die Frage: Hat der sich 9stellig und vorsichtig heranmultipliziert oder den offiziellen Weg erfunden? Hoffentlich doch etwas völlig exotisches 😉

  4. #4 LasurCyan
    11. September 2014

    schwammigen ‘System neunstelliger Zahlen’ klebengeblieben

    Wüsste ich auch gern mehr, rolak. Aber wenn man von ganzzahligen Brüchen¹ unbedingt weg will, ist der Kerngedanke erstmal völlig unexotisch weil einfach nur praktisch.
    Aber mich bringt gerade etwas anderes auf die Palme. Ich finde keinen Hinweis darauf, dass sich irgendjemand mal die Mühe gemacht hätte das WTK als Vergleichsmuster in reiner Stimmung einzuspielen. Das reicht ja für eine GleichstufenVT…

    _____
    ¹ genannt wie geteilt

  5. #5 rolak
    14. September 2014

    Als nervigen Widerhaken hatte ich #4 im feedreader ‘hängen lassen’, wo er immer wieder störte (Finger weg, nicht ‘erledigt’). Jetzt fand sich auch die Zeit zum weitergraben. Wodurch sich eine im klebrigen www hängengebliebene Version fand von “Needham et al: Science and civilisation in China, V4:Physics and physical Technology, Pt1 Physics”, in dem auf p223f eine Beschreibung der Berechnung der Saiten-Unterteilung findet – nur rein gar nichts von 9stelligkeit.

    Endlich bin ich diesen Stachel los 😉

  6. #6 KIAS-Kalender November 2015 – Mathlog
    5. November 2015

    […] die Bedeutung der 12ten Wurzel aus 2 für das wohltemperierte Klavier hatten wir in Sonntagsklassik mal […]