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13??

Von / 23. Januar 2015 / 9 Kommentare
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Die Kunstgalerie der Yale Universität hat aktuell eine Ausstellung ‘The Art of the Equation’ mit Formeln namhafter Mathematiker. (Die Ausstellung war vorher schon in Zürich, Portland und Seattle.)

In den Presseberichten wird diese Formel von David Mumford abgebildet:
mumford-590
Das Bild heißt “Thirteen??” und wahrscheinlich ist das so eine Art mathematischer Insiderwitz: jeder Mathematiker wird sich bei der Formel als erstes fragen, warum dort ausgerechnet 13 im Exponenten steht; einem Nicht-Mathematiker wird vielleicht gar nicht auffallen, dass unter den vielen unverständlichen Symbolen noch eine 13 vorkommt.

Die Formel beschreibt die komplex-differenzierbaren Funktionen auf dem Modulraum der Riemannschen Flächen, ein paar allgemein gehaltene Gedanken dazu bei Mumford.

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Kommentare (9)

  1. #1 werner
    24. Januar 2015

    Und das ganz links aussen heisst wohl “Omg” oder wie unsere alpinen Nachbarn sagen würden “Jessas!” !? 😉

  2. #2 Frank Wappler
    https://Quotient.aus---Differenz.aus--Hundertsiebenunddreißig.Komma.Null.Drei.Sechs--und--ArcusCosinus.von-Quotient.aus.Eins.und.E---und---Vier.Pi
    26. Januar 2015

    Thilo schrieb (Januar 23, 2015):
    > Formel von David Mumford abgebildet […] einem Nicht-Mathematiker wird vielleicht gar nicht auffallen, dass unter den vielen unverständlichen Symbolen noch eine 13 vorkommt.

    Ganz recht: Ein Nicht-Mathematiker (wie ich) müsste sich Angesichts der gegebenen bloßen Abbildung dieser Formel nicht zuletzt fragen, ob die beiden (letzten) Symbole ganz rechts (“im Exponenten“) überhaupt zusammen die zweistellige Dezimalzahl “13” (“Dreizehn”) bedeuten sollen;
    oder stattdessen (eher einzeln) z.B. “/3” (d.h. “Bruchstrich” gefolgt von “Drei”), was offenbar “in der Mathematik” auch auftauchen kann (z.B. mehrfach hier: https://scienceblogs.de/mathlog/2011/11/04/topologie-von-flachen-cxcii/ ).

    (Verwikilinkung der einzelnen Formel-Symbole wäre meiner Wenigkeit jedenfalls hilfreich (gewesen).)

    Ansonsten stelle ich mir beim Anblick der abgebildeten Formel vor allem die Frage, wieso das Symbol “K” (oder “\kappa” ?), das auf der linken Formelseite anscheinend als ein Argument gemeint ist, auf der rechten Formelseite (für mich) gar nicht erkennbar ist.

  3. #3 Thilo
    27. Januar 2015

    Z/3 ist eine gelegentlich verwendete Kurzschreibweise für Z/3Z. (nicht besonders häufig, in dem Artikel damals hatte ich es wohl von der Originalquelle c&p’t)

  4. #4 Kurt Behnke
    Viersen
    27. Januar 2015

    @ Frank:
    die Objekte K (= Kanonischer Divisor von M_g) und \pi_*\omega_e_g (das Bild der sogenannten relativen kanonischen Garbe einer über dem Modulraum M_g gefaserten Struktur) sind eng verwandt. Insofern ist das Ergebnis schon spektakulär, andererseits bis auf den Tensor-Exponenten 13 nicht wirklich überraschend.

    Allerdings ist das Argument auf beiden Seiten der Gleichung die Zahl g, das Geschlecht der betrachteten Riemannschen Flächen. Alle anderen Objekte leiten sich durch kanonische Prozesse aus dem g ab.

  5. #5 Frank Wappler
    https://the.pursuit.of.reproducibility
    27. Januar 2015

    Kurt Behnke schrieb (#4, 27. Januar 2015):
    > […] die Zahl g, das Geschlecht der betrachteten Riemannschen Flächen.
    > […] Modulraum M_g
    > […] K (= Kanonischer Divisor von M_g)
    > […] \pi_*\omega_e_g (das Bild der sogenannten relativen kanonischen Garbe einer über dem Modulraum M_g gefaserten Struktur)
    > […] den Tensor-Exponenten 13

    Okay … Schönen Dank für die Erläuterungen, soweit …
    Blieben noch die Symbole \mathcal O und \Lambda in der gezeigten Formel (bitte, wenigstens) zu benennen.

    Gibt es denn (noch) keine öffentliche und annotierte (bzw. verwikilinkte) Darstellung (ganz zu Schweigen von Herleitung) dieser Formel ?!
    Hat sie (wenigstens, überhaupt) einen bestimmten Namen, oder eine identifizierbare Referenz ?!? …

    (Beim Suchen ausgehend von “Mumford equation” oder “Mumford relation” habe ich zwar schon Einiges gefunden, worin die oben benannten Symbole auftauchen, aber leider (noch) nicht die besagte Formel.)

    p.s.
    Da die Darstellung von Symbolen mit \LaTeX-Syntax hier zwar im Prinzip möglich ist (wenn auch leider bisher nicht mit Unterstützung durch die Kommentarvorschau, und ohne erkennbare Dokumentation): Man schriebt offenbar “$latex <insert_LaTeX_commands_here> $”.

  6. #6 Frank Wappler
    https://the.pursuit.of.reproducibility
    27. Januar 2015

    Kurt Behnke schrieb (#4, 27. Januar 2015):
    > […] die Zahl g, das Geschlecht der betrachteten Riemannschen Flächen.
    > […] Modulraum M_g
    > […] K (= Kanonischer Divisor von M_g)
    > […] \pi_*\omega_e_g (das Bild der sogenannten relativen kanonischen Garbe einer über dem Modulraum M_g gefaserten Struktur)
    > […] den Tensor-Exponenten 13

    Okay … Schönen Dank für die Erläuterungen, soweit …
    Blieben noch die Symbole \mathcal O und \Lambda in der gezeigten Formel (bitte, wenigstens) zu benennen.

    Gibt es denn (noch) keine öffentliche und annotierte (bzw. verwikilinkte) Darstellung (ganz zu Schweigen von Herleitung) dieser Formel !?
    Hat sie (wenigstens, überhaupt) einen bestimmten Namen, oder eine identifizierbare Referenz ?!? …

    (Beim Suchen ausgehend von “Mumford equation” oder “Mumford relation” habe ich zwar Einiges gefunden, worin die oben benannten Symbole auftauchen, aber leider (noch) nicht die besagte Formel.)

    p.s.
    Da die Darstellung von Symbolen mit \LaTeX-Syntax hier zwar im Prinzip möglich ist (wenn auch leider bisher nicht mit Unterstützung durch die Kommentarvorschau, und ohne erkennbare Dokumentation):
    Man schreibt offenbar “$latex <insert_LaTeX_commands_here> $”.

  7. #7 Thilo
    27. Januar 2015

    Was wie ein Lambda aussieht ist ein Dachprodukt. Und das kalligraphische O wird hier definiert (wenn auch vielleicht nicht wirklich erklärt).

  8. #8 Frank Wappler
    https://if.you.learn.a.new.technique--then.there.exists.a.problem--which.you.have.not.solved.before---find.it
    4. Februar 2015

    Thilo schrieb (#7, 27. Januar 2015):
    > Was wie ein Lambda aussieht ist ein Dachprodukt.

    Ach so: (so was wie) ein Kreuzprodukt.

    Und — Oh!, $\latex \rangle \mathcal O, \mathcal O \langle$: eine (Art von?) Gram-Matrix! …
    (Mir gut bekannt aus der Geometrie, durch deren Zusammenhang mit Cayley-Menger-Determinanten.)

    > Und das kalligraphische O wird hier [ https://en.wikipedia.org/wiki/Divisor_(algebraic_geometry)#From_Cartier_divisors_to_line_bundles ] definiert (wenn auch vielleicht nicht wirklich erklärt).

    Hmm … (Mich haut ja sogar schon “Mumfords sanfte Tour” fast um …)

    Also, nochmals: vielen Dank, soweit.

  9. #9 Frank Wappler
    https://if.you.learn.a.new.technique--then.there.exists.a.problem--which.you.have.not.solved.before---find.it
    4. Februar 2015

    Thilo schrieb (#7, 27. Januar 2015):
    > Was wie ein Lambda aussieht ist ein Dachprodukt.

    Ach so: (so was wie) ein Kreuzprodukt.

    Und — Oh!, \langle \mathcal O, \mathcal O \rangle: eine (Art von?) Gram-Matrix! …
    (Mir gut bekannt aus der Geometrie, durch deren Zusammenhang mit Cayley-Menger-Determinanten.)

    > Und das kalligraphische O wird hier [ https://en.wikipedia.org/wiki/Divisor_(algebraic_geometry)#From_Cartier_divisors_to_line_bundles ] definiert (wenn auch vielleicht nicht wirklich erklärt).

    Hmm … (Mich haut ja sogar schon “Mumfords sanfte Tour” fast um …)

    Also, nochmals: vielen Dank, soweit.