KIAS-Kalender März 2015

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Der einfachste nichttriviale (d.h. nicht unverknotete, vulgo: verknotete) Knoten ist die Kleeblattschlinge. Die wird, wohl in Anlehnung an das dreiblättrige Kleeblatt, im Englischen als “trefoil” bezeichnet und steht deswegen hier im Eintrag bei der 3.

Der Sekans ist das Inverse des Kosinus (nicht die Umkehrfunktion, sondern das Reziproke), weshalb aus dann 5 folgt.

Es ist leicht, 12 Kugeln vom Radius 1 im so anzuordnen, dass sie eine 13. zentrale Einheitskugel berühren und sich gegenseitig nur berühren und nicht schneiden. Dass sich das nicht verbessern läßt, man also nicht mehr als 12 Kugel auf diese Weise anordnen kann, wurde formal erst in den 50er Jahren von Schütte, van der Waerden und Leech bewiesen, siehe Kusszahl.

Dass die Summe aus 14 und einer Fermatschen Primzahl eine Primzahl ist, das würde ich erstmal für einen Zufall halten. Leider kennt man ja keine weiteren Beispiele, anhand derer man die Richtigkeit dieser These überprüfen könnte.

Die 17 kristallografischen Gruppen kommen alle in der Alhambra vor, jedenfalls wenn man die Färbung der Muster ignoriert. Wir hatten hier darüber geschrieben.

Ein Spezialfall des Waring-Problems besagt, dass man jede natürliche Zahl als Summe von 19 vierten Potenzen zerlegen kann. Bewiesen wurde das erst 1986 von Balasubramanian, Deshouillers und Dress. Ein Beispiel einer Zahl, die sich nicht in weniger als 19 vierte Potenzen zerlegen läßt ist die 79.

28 Ecken hat der Coxeter-Graph. Bemerkenswert ist aber wohl eher die Zahl seiner Symmetrien: 336.

Und die 29 verschiedenen Topologien auf der dreielementigen Menge sind vielleicht eine Fleißaufgabe für das erste Übungsblatt einer Topologie-I-Vorlesung, einen “konzeptuellen” Beweis für diese oder ähnliche Anzahlen kenne ich jedenfalls nicht.