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26 Steinchen

Von / 8. Dezember 2015 / 30 Kommentare
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Das war sicher die einfachste bisher gestellte Millionenfrage:

“Aus insgesamt wie vielen Steinchen besteht der klassische von Ernö Rubik erfundene Zauberwürfel? A: 22; B: 24; C: 26; D: 28.”

Rubiks-Cube

Schwieriger wäre es noch gewesen, hätte man 27 als Alternative gehabt. Dann hätte man wissen müssen, dass in der Mitte kein Steinchen ist.

Aber so: die Kantenlänge des Würfels ist dreimal so lang wie die der Steinchen, also ist das Würfel-Volumen das 27-faches des Steinchen-Volumens. Und weil das in der Mitte fehlt, sind es dann eben 26.

Etwas komplizierter wird die Rechnung, wenn man statt über das Volumen über die Randflächen geht. Die bestehen aus insgesamt 6×9=54 Quadraten. Von denen kommen 6 nur in einem Steinchen vor, 4×6=24 in zwei Steinchen und 4×6=24 in drei Steinchen. Die Anzahl der Steinchen ist also 6+\frac{24}{2}+\frac{24}{3} und das ist (natürlich) wieder 26.

Rubik’s_cube_colors.svg

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Kommentare (30)

  1. #1 Lercherl
    8. Dezember 2015

    Und darüber hat er 20 Minuten nachgedacht? OK, wenn’s um eine Million geht, werde ich auch sorgfältig checken, ob ich die Frage richtig verstanden habe – ich würde das wohl anfangs für eine Fangfrage halten. Von den anderen angebotenen Zahlen gibt aber keine irgendeinen Sinn: wenn 20 dabei wäre, könnte man argumentieren, dass auch die 6 Mittelfelder vielleicht keine „Steinchen“ sind, sondern nur eine Abdeckung.

    Viele ansonsten durchaus intelligente Menschen haben keinerlei mathematische Interessen oder Begabung, und solche uns trivial erscheinende Aufgaben sind für sie vollkommen undurchdringlich. Dazu ein Beispiel (auch zum 3x3x3-Würfel):

    Der heilige Augustinus schreibt in der Civitas Dei, dass 27 eine besonders heilige Zahl ist, weil 3 ist heilig und darum ist 3 hoch 3 besonders heilig. Er formuliert das relativ umständlich geometrisch, mit Länge mal Breite mal Höhe, aber vollkommen korrekt. In einer renommierten Ausgabe (Pléiade) findet sich dazu folgender Kommentar: Es ist unklar, was Augustinus damit meint. Vielleicht will er ausdrücken, dass 27 eine vollkommene Zahl ist, also die Summe ihrer Teiler. Wie kann ein intelligenter und gebildeter Mensch so einen Stuß verzapfen? 27 ist keine vollkommene Zahl, 28 ist eine, und bei Augustinus ist von Teilbarkeiten und Teilersummen auch nicht annähernd die Rede.

  2. #2 rolak
    8. Dezember 2015

    Als letzte Frage? Tststs, für eine der ersten 4 vielleicht angemessen.

    Obwohl, wenn ich nur die im letzten Monat vollbrachten mathematischen Großtaten¹ alleine von Menschen in Betracht ziehe, denen bis dato keineswegs auch nur ein Hauch von Dyskalkulie zugetraut wurde (meist schon wg des beruflichen Umfeldes), dann… ok, doch angemessen als letzte Frage.

    _____
    ¹ bei Problemen der dort beschriebenen Größenordnung, zB 2×3 Kacheln im Rechteck, ‘wieviele?’, *abzählen* m(

  3. #3 Julia
    8. Dezember 2015

    Als Kind haben wir die Würfel immer auseinander genommen um sie wieder richtig zusammenzusetzen. Ich dachte zuerst auch an eine Fangfrage und hätte länger gebraucht um die Antwort zu geben, gerade weil es die Millionenfrage war.

  4. #4 MatthiasR
    8. Dezember 2015

    Nun ja, also die richtige Antwort hat er ja gewusst. Und er hatte kein Bild des Würfels wie hier vor Augen, er dachte es gibt Würfel mit 2x2x2 oder 4x4x4 oder 5x5x5 die Herleitung das es nur die 3x3x3 sein kann mit einem fehlenden in der Mitte hat ein Bisschen gedauert war aber korrekt. In Anbetracht der Nervosität und der Tragweite einer falschen Antwort ist das ok unterhaltsam war es auch.

    Interessant ist hier eher die Entscheidung des Rateteam, diese Frage als Millionen Frage zu wählen.

  5. #5 Gast
    8. Dezember 2015

    Ich hab’s nicht gesehen.
    Millionenfrage? Wer und was war denn war der Kandidat?
    ich glaub nicht mehr an “Zufall” im Fernsehen”.
    Einem von den hier Mitlesenden wäre eine solche Frage niemals gestellt worden.

  6. #6 schlappohr
    8. Dezember 2015

    @Julia

    Dito. Mein Würfel war durch das ständige Auseinanderbauen so ausgeleiert, dass er sich manchmal beim Drehen verkantet hat und seine Einzelteile zersprungen ist. Wenn ich mich recht erinnere, sind die Flächenmittelpunkte auch keine vollständigen Würfel, sondern nur etwas dickere drehbare Platten an den Enden des Achsenkreuzes, oder?

    Wir haben damals darüber diskutiert, ob man den Würfel so zusammenbauen kann, dass er sich nicht mehr durch Verdrehen lösen lässt. Das müsste der Fall sein, wenn man z.B. nur einen einzigen Stein falsch herum einbaut. Einen formalen Beweis haben wir aber nicht gefunden (und auch nicht gesucht).

  7. #7 Julia
    8. Dezember 2015

    @Schlappohr
    Meiner fiel beim Drehen dann auch auseinander. Ich hätte die Würfel in der Mitte der Flächen nicht als Würfel gezählt, weil es keine sind, sondern nur Platten am Ende der Mechanik und damit wäre ich auf 20 gekommen. 🙂
    Was allerdings nicht zur Auswahl stand.

  8. #8 schlappohr
    8. Dezember 2015

    @Julia

    ich habe gerade gesehen, das die Frage nicht nach Würfeln sondern nach “Steinchen” lautete. Was ist jetzt ein Steinchen? Wenn man das Achsenkreuz auch als “Steinchen” zulässt, ist 27 doch richtig. Da die Flächenmittelpunkte drehbar aber fest damit verbunden sind, wären es ausgehend von Deiner Lösung 21 Teile.
    Belassen wir es dabei. Die Million ist jetzt eh weg.

  9. #9 SkeptikSkeptiker
    Randpolen
    9. Dezember 2015

    Da gab es doch mal eine Geometriefrage bei WWM, wo es – genau weiß ich es nicht mehr – im Prinzip um die Definition vom Parallelogrammen als Teilmenge der Trapeze ging. Die Frage hatte eigentlich zwei richtige Antworten. Gab zwar zwar einen kurzen Aufschrei (wie jetzt), in zwei Wochen kümmert sich kein Mensch mehr darum…..

  10. #10 SkeptikSkeptiker
    9. Dezember 2015

    ….würde mich nicht wundern, wenn es plötzlich überall wieder Zauberwürfel zu kaufen gäbe…..passend so kurz vor Weihnachten. Vielleicht gerade das Patent ausgelaufen? Schlau, schlau….

  11. #11 Thilo
    9. Dezember 2015

    Jedes Rechteck ist ein …?

    Antwortmöglichkeiten waren Rhombus, Quadrat, Trapez und Parallelogramm. Richtig war Parallelogramm. Man fand sogar ein Lexikon, demzufolge ein Trapez parallele Seiten unterschiedlicher Länge zu haben habe. Mit Wikipedia wäre das nicht passiert.

  12. #12 SkeptikSkeptiker
    9. Dezember 2015

    @Thilo:

    Genauuuu!

  13. #13 kereng
    Hamburg, Germany
    9. Dezember 2015

    “Aus insgesamt wie vielen Steinchen besteht der klassische von Ernö Rubik erfundene Zauberwürfel?”
    Das Ding ist aus Plastik, nicht aus Steinchen. Die Frage ist falsch gestellt.

  14. #14 BreitSide
    Beim Deich
    9. Dezember 2015

    38.461,54 Euro pro “Steinchen”, nicht schlecht…

    Die Erste aller Millionenfragen hätte ich aus dem Stand beantworten: Tensing Norgay. Spezialinteresse…:-) Bei vielen anderen Fragen wäre ich allerdings viel früher abgeschmiert… ;-(

    DAS war also die Frage, die in irgendeiner Schlagzeile auftauchte. Ich hätte übrigens auch gezweifelt, ob es 3×3 oder 4×4 “Würfelchen” sind 🙄

    Und ja, auf dem Weihnachtsmarkt hab ich heute einen Zauberwürfel entdeckt 🙂

    Er soll ja das meistverkaufte Spielzeug der Welt sein. Kann das sein? Vor Barbie? Legosteine zählen ja nicht einzeln… 😆

  15. #15 SkeptikSkeptiker
    9. Dezember 2015

    Ich habe das ‘Ding’ auch wieder rausgekramt, ich hatte mir als damals vielleicht 16jähriger ‘!angeb!’ selber ‘ne Routine ausgedacht, mit der ich den Würfel in ca. 1:30min wieder ‘sauber’ hatte, weit entfernt von den Weltrekorden…
    Faszinierend war es schon, habe Stunden und Tage damit zugebracht….
    Und ja, die Dinger gabs auch im Osten!

  16. #16 Thilo
    9. Dezember 2015

    Stammten ja auch aus Ungarn.

  17. #17 Robert aus Wien
    9. Dezember 2015

    @schlappohr:
    “Wir haben damals darüber diskutiert, ob man den Würfel so zusammenbauen kann, dass er sich nicht mehr durch Verdrehen lösen lässt. Das müsste der Fall sein, wenn man z.B. nur einen einzigen Stein falsch herum einbaut.”

    Richtig. Wenn man z.B. einen Kantenstein umdreht, läßt sich der Würfel nicht mehr lösen.

  18. #18 rolak
    9. Dezember 2015

    einen Kantenstein umdreht

    Moin Robert, ob alleine ein teil-rotiertes, -gespiegeltes oder -permutiertes Zusammenbauen ausreicht, bin ich mir (nach den ganzen zwei Minuten grübeln) generell keineswegs sicher, speziell für Deinen Vorschlag siehe dort den 4. Schritt als Widerlegung (nachgeprüft hab ichs nicht).
    Bei einem (eins zwei drei vier) Eckstein zwei Farbaufkleber tauschen – das könnte einen unbedarften Lösewilligien ziemlich lange beschäftigen.

  19. #19 Primergy
    9. Dezember 2015

    Ich oute mich mal als Mathe-Looser und gestehe, dass ich das niemals hätte lösen können. Ich wäre auf 54 Steinchen gekommen.

  20. #20 rolak
    9. Dezember 2015

    wäre auf 54 Steinchen gekommen

    Jetzt haste mich neugierig gemacht, Primergy: Wie?

  21. #21 Thilo
    9. Dezember 2015

    6 Randflaechen mit je 9 Steinchen?

  22. #22 Rolly
    9. Dezember 2015

    Ich wäre wie ein anderer Kommentator auf 21 gekommen, da eben die Mittelquadrate KEINE Steinchen sind sondern zwar drehbar aber fest mit dem Mittelkreuz verbunden sind. Wer wie ich seinen Cube schon x mal auseinander gebaut hat (um die Steinchen mit Margerine zu schmieren :-)), weiß das…

    • #23 rolak
      10. Dezember 2015

      mit Margerine

      Hier mit Teflon, Rolly – und damals waren die Mittelflächen entfernbar, Schräubchen, Federchen…

  23. #24 Rolly
    10. Dezember 2015

    Und noch einer: bei der Trapezfrage gab es nicht nur einen Aufschrei, die Sache verlief NICHT im Sand: “Aber nach größeren Protesten sahen sich die Veranstalter veranlasst, die Frage zurückzuziehen und der Kandidatin das zu gewähren, was der Jurist »Wiedereinsetzung in den vorigen Stand« nennt. “, siehe hier:
    https://www.spektrum.de/magazin/ist-jedes-rechteck-ein-trapez/829682. Die Erklärung WARUM Mathematiker manchmal angeblich so unpräzise mit ihren Beschreibungen sind ist allerdings etwas hahnebüchern…

  24. #25 Rolly
    10. Dezember 2015

    @18: Dein Verweis auf den Algorithmus ist zwar richtig, aber du hast das Kleingedruckte beim vierten Schritt nicht gelesen: “Es sind immer 0, 2 oder 4 Kantensteine zu kippen. Ansonsten hast du (vorher) etwas falsch gemacht oder der Zauberwürfel wurde mal falsch zusammengesetzt (bzw. verklebt, d.h. die Aufkleber vertauscht).”. D.h. wenn eine ungerade Zahl von Steinen gekippt wird, wird der Würfel unlösbar. Er läßt sich dann aber immer in die Form “Nur ein Stein ist verdreht” bringen (auch dies ergibt sich aus der konsequenten Anwendung des Algorithmus).

    • #26 rolak
      10. Dezember 2015

      Korrekt, tja, immer das Kleingedruckte lesen und nicht nur auf die Bildchen achten… Kantenteil wechseln geht ja ruckzuck – und könnte palmiert, also ‘unter der Hand’ erledigt werden zur besonderen Überraschung beim Gegenüber.

  25. #27 Rolly
    10. Dezember 2015

    Wie geht denn das mit dem Zitieren? Ich habe keine Funktion gefunden :-(. Magerine hatte den Vorteil, dass sie nicht so gut schmierte, sondern eher das Material ein wenig angriff. Dadurch wurde der Würfel leicht drehbar, aber “rastete” immer noch gut ein so dass es keine Gefahr des Verkantens gab.

    • #28 rolak
      10. Dezember 2015

      Zitieren?

      Ne Automatik gibt es ‘von haus aus’ nicht, Rolly, ohne weitere Hilfsmittel müßtest Du das zu Zitierende schon per Hand einklammern. Der Anfang dieses Kommentares wurde halbautomatisch eingetippt als

      <blockquote>Zitieren?</blockquote>

      Teflon übrigens greift das Material nicht an, enthält kein Wasser, wird nicht müffelig, saubeutelt nicht.

  26. #29 Thilo
    24. April 2020

    Dieser alte Artikel hatte in den letzten Tagen eine vierstellige Zahl von Aufrufen. Ist der irgendwo verlinkt worden?

  27. #30 rolak
    24. April 2020

    irgendwo verlinkt?

    Schnelles Haudrauf-Suchen ergab nichts Auffälliges, Thilo – aber wer weiß schon welche Suchmuster neben den getesteten zu mehr Erfolg geführt haben könnten. Vor ein paar Tagen fiel mir allerdings jene Animation auf, vielleicht ne Koinzidenz, macht jedoch die Runde.