Die Presse berichtet über die Entdeckung einer babylonischen Tontafel mit geometrischen Berechnungen der Jupiter-Bahn, die man bisher eigentlich dem Europa des 14. Jahrhunderts zugeschrieben hatte. (Jupiter-Bahn: Babylonier rechneten mit Trapez-Formel auf Spiegel Online. Der ursprüngliche Artikel von Matthieu Ossendrijver ist in “Science” erschienen.)
Was wird dort nun mathematisch gemacht? Das obige Bild aus “Science” zeigt eine grafische Rekonstruktion der Berechnungen. Dabei ist zu beachten, dass die Babylonier das Sexigesimalsystem verwendeten. 0;12 bedeutet also 12/60=1/5 und 0;9,30 bedeutet 9/60+30/602=19/120. Ensprechend steht der Mittelwert 0;10,45 für 10/60+45/602=43/240. Und die Zeiteinheiten 1,0 und 2,0 stehen natürlich für 60 und 120.
Man hat also am Tag 0 gemessen, dass sich der Jupiter um 1/5 Grad bewegte, am Tag 60 hat man gemessen, dass er sich um 19/120 Grad bewegte und am Tag 120 hat er sich schließlich um 1/40 Grad bewegt. Und dann ging man bei den weiteren Berechnungen davon aus, dass die Bewegung (in Grad pro Tag) eine stückweise lineare Funktion ist, also von Tag 0 bis Tag 60 linear abnahm und von Tag 60 bis Tag 120 entsprechend schneller ebenfalls linear.
Die Babylonier wußten damals durchaus schon mit quadratischen Funktionen zu rechnen und man fragt sich, warum sie eine stückweise lineare Funktion ansetzten. Anscheinend kannten sie bereits das eigentlich erst britischen und frazösischen Wissenschaftlern des 14. Jahrhunderts zugeschriebene Mean Speed Theorem über gleichmäßig beschleunigte Körper.
Noch bemerkenswerter ist vielleicht die nächste Rechnung: “concerned with the time in which Jupiter reaches a position referred to by a term tentatively translated
as the “crossing””. Hier ging es darum, den Zeitpunkt zu bestimmen, zu dem die Hälfte des Weges (zwischen Tag 0 und Tag 60) zurückgelegt ist.
Die Formel für die Ordinate ist und auch die hatte man wohl bisher eher dem 14. Jahrhundert zugeordnet. In diesem Fall ergibt sich vc=0;10,49… und tc=28;15,42….
Nach gut 28 Tagen hat Jupiter also die Hälfte der bis zum 60. Tag zurückgelegten Wegstrecke erreicht.
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