Primzahlen (mit Ausnahme von 2 und 5) enden immer auf eine der Ziffern 1,3,7 oder 9. Und alle diese Zahlen sind annähernd gleichwahrscheinlich als letzte Ziffer.1 Ein neuer Preprint UNEXPECTED BIASES IN THE DISTRIBUTION OF CONSECUTIVE PRIMES
von R. J. Lemke Oliver und K. Soundararajan macht nun eine überraschende Beobachtung: wenn man die Endziffer einer Primzahl kennt, dann kann man die Endziffer der folgenden Primzahl mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit vorhersagen. Mit anderen Worten: die Endziffern von Paaren aufeinanderfolgender Primzahle sind nicht gleichverteilt.
Sie beobachten diesen Effekt nicht nur modulo 10, sondern auch modulo anderer Zahlen, zum Beispiel modulo 3: zwei aufeinanderfolgende Primzahlen haben mit geringerer Häufigkeit denselben Rest modulo 3 als einen unterschiedlichen.
Das ist bisher nur eine numerische Beobachtung, noch kein mathematischer Satz. Starke Evidenz bekommt diese Beobachtung aber, weil sie aus einer Modifikation der bekannten k-Tupel-Vermutung von Hardy-Littlewood folgen würde.
Es gibt zu der neuen Arbeit schon einen populärwissenschaftlichen Artikel von Erica Klarreich (von dem ich auch die Überschrift dieses Artikels entlehnt habe) und zu den technischen Details einen Blogpost von Terence Tao.
1: Das stimmt nicht ganz, es gibt den sogenannten Tschebyschew-Bias, demzufolge quadratische Reste etwas seltener als nicht-quadratische Reste sind, die Endziffern 1 und 9 also seltener vorkommen sollten als 3 und 7. Die Abweichungen sind aber nur geringfügig, asymptotisch stimmen die Wahrscheinlichkeiten überein.
Robert J. Lemke Oliver, & Kannan Soundararajan (2016). Unexpected biases in the distribution of consecutive primes ArXiv arXiv: 1603.03720v2
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