Zahlentheorie, Hyperbelfunktionen und elliptische Kurven im diesmonatigen Kalenderblatt.
(Durch Anklicken kriegt man das untere Bild und das ganz unten deutlich grö;ßer und schärfer.)
Das Integral
Und einfach durch Einsetzen in die Definition erhält man sin(log(2))=3/4, also
Ein Hexaeder ist irgendein Polyeder mit 6 Seitenflächen, nicht nur ein Würfel.
Das Bild bei der 8 zeigt einen bekannten optischen Fehlschluß.
Die 9 zeigt die einzige Ausnahme zu einem Satz von Zsigmondy, der besagt, dass es zu teilerfremden Zahlen a,b und einer nat¨rlichen Zahl n eine Primzahl p gibt, welche an+bn, aber keines der ak+bk mit k kleiner n teilt. Einzige Ausnahme eben a=2, b=1, n=3.
Bei der 14 geht es um die Eulersche Phi-Funktion, sie zählt die zu n teilerfremden Zahlen, welche kleiner als n sind.
Auf elliptischen Kurven ist eine Addition definiert und die Ordnung eines Punktes ist dann die kleinste Zahl n, so dass n-malige Additiin des Punktes mit sich selbst den Punkt im Unendlichen ergibt. Natürlich gibt es nicht für jeden Punkt eine solche Zahl, aber wenn, dann kann die kleinste solche Zahl für einen Punkt höchstens 16 sein.
Bei der 18 geht es um eine Ramsey-Zahl: R(4,4)=18 bedeutet, dass es in einem rot und blau kanten-gefärbten vollständigen Graphen auf 18 Ecken einen einfarbig rot oder blau gefärbten vollständigen Teilgraphen auf 4 Ecken geben muss.
Bei der 19 geht es um den Meton-Zyklus, einen in der Antike verwendeten 19-jährigen Kalenderzyklus.
Die 24 is eine Übungsaufgabe in elementarer Zahlentheorie: unter vier aufeinanderfolgenden Zahlen ist eine durch 4 und eine weitere durch 2 teilbar und außerdem mindestens eine durch 3.
Bei der 29 scheinen sich die Autoren vertan zu haben: die Ungleichung ist zwar richtig, interessant wird sie aber erst, wenn man den ersten Summanden 1/2 wegläßt: dann handelt es sich nämlich um die erste Partialsumme, welche die 1 überschreitet.
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