Einen sehr hörenswerten und allgemeinverständlichen Podcast zum Banach-Tarski-Paradox haben Nicolas Monod und eine ungenannte Interviewerin in Folge der Gauß-Vorlesung Ende Mai in Dresden produziert.
Diskutiert werden die philosophischen Aspekte der Volumenberechnung von Körpern. Kann man das Volumen berechnen indem man den Körper in beliebig viele kleinere Stücke zerlegt, deren Volumen sich bestimmen läßt? Das Banach-Tarski-Paradox zeigt die Unmöglichkeit dieses Unterfangens, jedenfalls für völlig beliebige Körper in größtmöglicher Allgemeinheit. Es gibt nämlich Körper, die sich in Stücke zerlegen und dann (wie im Spiel “Tangram”) wieder anders zusammensetzen lassen, so dass man dann zwei Kopien des ursprünglichen Körpers erhält und somit das Volumen verdoppelt hätte wenn … dieser Körper ein Volumen hätte. Das hat er aber nicht – er ist eine “nicht-meßbare Menge” und zeigt somit die Begrenztheit des intuitiven Volumenbegriffs.
Der Podcast findet sich auf
https://modellansatz.de/modell094-banach-tarski-paradox-160522.mp3
und es gibt zum Podcast auch eine Webseite Modellansatz: Modell094 – Banach-Tarski Paradox.
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