KIAS-Kalender Juni 2016

Die Fläche unter der Zykloide?

Die 1 (Bild oben) zeigt den trigonometrischen Pythagoras und die 2 (Bild unten) die einzige gerade Primzahl.
Das Bild bei der 3 zeigt eine Zykloide. Man bekommt diese Kurve als Bahn eines Punktes, wenn man einen Kreis (auf dessen Rand der Punkt liegt) auf einer Geraden abrollen läßt. Schon Galilei hatte aufgrund numerischer Berechnungen vermutet, dass die Fläche unter der Zykloden genau drei mal die Kreisfläche ist. Bewiesen wurde das aber erst einige Jahrzehnte später von Roberval.

Bei der 4 wird eine Gerade entlang eines Kreises gedreht und dann jeweils das rechtwinklige Dreieck über den beiden Schnittpunkten der Gerade mit dem Kreis und der Parallelen zur y-Achse konstruiert.
Das Bild bei der 5 zeigt einen erst vor wenigen Jahren von Larry Hoehn entdeckten Satz der Elementargeometrie: wenn man fünf Kreise wie im Bild anordnet, und wenn man jeweils die Gerade durch die beiden Schnittpunkte zweier benachbarter Kreise zieht, dann schneiden sich diese fünf Geraden in einem Punkt.
Die Formel bei der 8 spielt einfach mit dem Bild, dass 8 auf die Seite gekippt ergibt.
Marion’s Theorem bei der 10 ist ebenfalls eine relativ neue Entdeckung der Elementargeometrie.
Die Zerlegungszahl bei der 11 ist die Anzahl der Möglichkeiten, eine Zahl in positive Summanden zu zerlegen. Die Identität wurde 1918 von Ramanujan bewiesen.
Ein Pentomino ist eine aus 5 Quadraten zusammengesetzte Figur und es gibt 12 davon.
Der Golay-Code G₂₃ ist einer von zwei perfekten Codes, die mehr als einen Fehler korrigieren können.
Und 30, was vielleicht nicht mehr ganz zu erkennen ist, ist 3!+4!.