Griechisch-lateinische Quadrate, Nephroiden und quadratische Flächen im neuen KIAS-Kalenderblatt.
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(Die Bilder lassen sich durch Anklicken vergrössern.)

Bei der 1 (Bild oben) sieht man die Eulersche Formel, bei der 2 (Bild unten) das babylonische Verfahren zur Berechnung der Wurzel aus 2, bei der 3 wird die Länge der Diagonale im Einheitswürfel berechnet.

Wenn p mindestens 5 ist, dann kommen p,2p, 3p, 4p und p2 alle im Zähler von “p2 über p” vor und nur eines davon kürzt sich gegen p. (Denn weil p eine Primzahl ist, kommt es im Nenner nur einmal vor.) Der zweite Summand ist wohl ein Versehen.

“Euler squares” heissen auf deutsch Griechisch-lateinisches Quadrat. Der Fall n=6 ist als Problem der 36 Offiziere bekannt geworden: sechs Regimenter stellen je sechs Offiziere mit sechs verschiedenen Dienstgraden, und sie sollen sich so in einem 6×6-Quadrat aufstellen, dass in jeder Zeile und in jeder Spalte jedes Regiment und jeder Dienstgrad einmal vorkommt.

Das Brocard-Problem fragt nach ganzzahligen Lösungen von n!=m2-1. Die einzigen bekannten Lösungen (m;n) sind (5;4),(11;5) und (71;7).

Es gibt 8 3-dimensionale Geometrien. Eine Beweisskizze findet sich im Manifold Atlas.

Dreieckszahlen sind Anzahlen von Steinen, aus denen sich ein gleichseitiges Dreieck legen lässt. Ein Dreieck aus 10 Steinen findet man dort.

Die 12 zeigt die Nephroide.

Eine quadratische Fläche ist eine durch eine quadratische Gleichung gegebene Fläche im 3-dimensionalen Raum. (Der Schnitt mit einer Ebene gibt einen Kegelschnitt.) Eine Liste der 17 quadratischen Flächen (von Ellipsoid bis hyperbolisches Paraboloid) findet man hier.

Die Spirale bei der 21 ist in einem Rechteck der Maße 3x(3+4) einbeschrieben, im nächsten Schritt hat man dann ein Rechteck der Länge 2x(2+3) usw.

Maximal 25 nichtüberlappende Dreiecke kann man mit 10 Geraden erzeugen.

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Kommentare (6)

  1. #1 Frank
    Bellem
    5. November 2016

    Liebe Freunde dieses Blogs,
    Wer Interesse hat sich den Kalender zu bestellen, hier die notwendigen Infos.
    Wie schon mal erwähnt, kommen noch ca. 28 € Gebühren an unsere notleidenden Banken hinzu.
    Besser ist es, wenn man einen in Südkorea kennt, der das Geld überweist.
    Die KIAS will mehrere Vorschläge von mir im nächsten Kalender aufnehmen (Sie haben sich sehr nett bedankt…), aber ich werde mir wohl keinen Neuen bestellen.
    Hier die Infos:

    We are happy to let you know that Mathematical calendar 2017 is available for sale.
    If you order one copy, based on the package weight and destination, the cost of international shipping from Korea to Germany is
    $13 = $8 (1 calender) +$5 (delivery charge) for Air Mail (which typically takes about 3 weeks from Korea to Germany).
    If you order 2 copies, it is $28 = $16 (2 calenders) +$12 (delivery charge).
    Delivery charge varies based on weights.
    To continue with your order, you will have to make a payment in advance via bank transfer.
    Payment cannot be made by credit card or check.
    Please see the bank information below and make a full payment.
    Once completed, please let us know to confirm and proceed with the delivery and send us your complete delivery address and phone number (mobile phone number preferred).
    * BANK ACCOUNT DETAILS :
    – bank name : Citibank Korea Inc. (Swift Number : CITI KR SX)
    – bank address : 22, Teheran-ro 7 gil, Gangnam-gu, SEOUL, 06130, KOREA
    – branch : Korean Federation of Science and Technology Societies (KOFST) branch
    – account number : 102-53370-259
    – beneficiary name : The Korean Mathematical Society
    – beneficiary address : The Korea Science and Technology Center 202, 22, Teheran-ro 7 gil, Gangnam-gu, SEOUL, 06130, KOREA
    ?? Notice
    – All bank charges are to be borne by the sender and should not be deducted from the total amount remitted.
    – All wire transfers must be clearly marked with the sender’s name and a copy of remittance receipt should be emailed to us at kms@kms.or.kr.
    Note that if your address information is incorrect or incomplete, the delivery will be returned to us and another delivery fee may be charged for subsequent deliveries.
    So please review to make sure all the information is correct.

    Thank you very much.
    Best regards,

    Jeongmin Seo,
    Korean Mathematical Society

  2. #2 Thilo
    5. November 2016

    Naja, das mit dem Geldüberweisen in Südkorea könnte ich tatsächlich übernehmen, wenn ich das Geld vorab auf mein deutsches Konto bekomme. Wenn es jemandem den Aufwand wirklich wert ist.

  3. #3 anderer Michael
    8. November 2016

    Stehen auf der Rückseite die Lösungen?

  4. #4 Thilo
    8. November 2016

    Nein, es gibt keine Rückseite. Das Ganze sieht aus wie auf diesem Foto: https://i2.wp.com/scienceblogs.de/mathlog/files/2014/04/Foto-22.jpg

  5. #5 Thilo
    8. November 2016

    Ach so, es geht um den Kalender aus Franks Kommentar. Da steht m.W. schon etwas auf der Rückseite.

  6. #6 Thilo
    9. November 2016

    Hier ein Bild der Rückseite zu dem kleineren Tischkalender: https://i1.wp.com/scienceblogs.de/mathlog/files/2016/10/IMG_0419.jpg
    Und die Vordérseite dazu: https://i0.wp.com/scienceblogs.de/mathlog/files/2016/10/IMG_0420.jpg