Konstruktivismus

Von Thilo / 7. Dezember 2016 / 27 Kommentare / Seite 2 von 2 / Auf einer Seite lesen

Bauer vergleicht die unterschiedlichen mathematischen Welten mit den Multiversen der Physik, aber er geht nicht wirklich darauf ein, was nun die Vorteile der einzelnen Welten sein sollten. Tatsächlich könnte man ja argumentieren, dass konstruktive Beweise in manchen Fällen für den Anwender nützlicher sein könnten, wenn sie denn nicht nur die Existenz eines mathematischen Objektes beweisen, sondern auch einen Hinweis auf seine Konstruktion geben. Dieser Aspekt kommt aber im Artikel überhaupt nicht vor, stattdessen erklärt Bauer im Schlußkapitel, wie sich manche Sätze der nicht-konstruktiven Mathematik durch einfache Umformulierungen in konstruktiv beweisbare Sätze verwandeln lassen. Zum Beispiel funktioniert der Beweis des Zwischenwertsatzes in der konstruktiven Mathematik nicht, seine Umformulierung “Wenn f stetig ist und für jedes x entweder f(x)>0 oder f(x)<0 gilt, dann ist f entweder überall positiv oder überall negativ" ist aber auch ohne das Prinzip des ausgeschlossenen Dritten beweisbar. Das fand ich jetzt nicht so überraschend, denn der Beweis des Zwischenwertsatzes ist ohnehin ein Beweis, den die meisten Mathematiker wohl trotz des benötigten Grenzwertes als einen konstruktiven (im Sinne von algorithmisch umsetzbaren) Beweis ansehen würden. Und der Beweis der umformulierten Aussage unterscheidet sich auch nicht grundsätzlich vom bekannten Beweis des Zwischenwertsatzes. Insofern ist mir nicht recht klar geworden, welche Erkenntnis man also damit gewinnt, dass sich manche bekannten Sätze auch in der konstruktiven Mathematik beweisen lassen.

Bauer, A. (2016). Five stages of accepting constructive mathematics Bulletin of the American Mathematical Society DOI: 10.1090/bull/1556

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Kommentare (27)

#1 Manuel Rodriguez
https://trollheaven.wordpress.com/
7. Dezember 2016

Die heute gebräuchliche Mathematik benutzt die Zermelo-Frenkel-Mengenlehre und das Auswahlaxiom.

Falsch. Es sei denn mit “heute” ist gemeint die Zeit um 1900 herum, als Alan Turing und Kurt Gödel noch nicht geboren waren. Aber dazu mehr weiter unten.

Insofern ist mir nicht recht klar geworden, welche Erkenntnis man also damit gewinnt, dass sich manche bekannten Sätze auch in der konstruktiven Mathematik beweisen lassen.

Das ist eine gute Frage, die sich leicht aufklären lässt. Vor Erfindung des Computers war das niemandem klar, vielleicht mit Ausnahme der hochbegabten Ada Lovelace die ihrer Zeit voraus war. Nach Kurt Gödel gibt es mathematische Sätze in formalen Systemen, die nicht beweisbar sind (Unvollständigkeitssatz). Man kann dies über die Turing-Machine zeigen. Wenn man dennoch einen Beweis haben möchte für eine konkrete Aussage wie z.B. “ist die Zahl 245023 eine Primzahl?”, benötigt man einen Algorithmus, den man auf einer Rechenmaschine ausführt. Ob man damit jedoch ein Ergebnis findet hängt vom Algorithmus und von der Computerhardware ab.
#2 Thilo
7. Dezember 2016

Sowas ähnliches hatte ich ja im letzten Abschnitt auch geschrieben:

Tatsächlich könnte man ja argumentieren, dass konstruktive Beweise in manchen Fällen für den Anwender nützlicher sein könnten, wenn sie denn nicht nur die Existenz eines mathematischen Objektes beweisen, sondern auch einen Hinweis auf seine Konstruktion geben.

[…] der Beweis des Zwischenwertsatzes ist ohnehin ein Beweis, den die meisten Mathematiker wohl trotz des benötigten Grenzwertes als einen konstruktiven (im Sinne von algorithmisch umsetzbaren) Beweis ansehen würden. Und der Beweis der umformulierten Aussage unterscheidet sich auch nicht grundsätzlich vom bekannten Beweis des Zwischenwertsatzes.

Insofern ist mir nicht recht klar geworden, welche Erkenntnis man also damit gewinnt, dass sich manche bekannten Sätze auch in der konstruktiven Mathematik beweisen lassen.
#3 UMa
7. Dezember 2016

@Thilo:

Konstruktive Mathematik nimmt nicht von vornherein an, dass für jede Aussage entweder P oder nicht-P richtig ist, sondern sie muss das in jedem Einzelfall beweisen. Zum Beispiel muss sie erst aus den Peano-Axiomen der natürlichen Zahlen herleitne, dass zwei Zahlen entweder gleich oder ungleich sind. Man kann in der konstruktiven Mahematik, dass nicht gleichzeitig P und nicht-P gelen können, aber man weiss im Allgemeinen nicht, dass eines von beiden richtig ist.

Die heute gebräuchliche Mathematik benutzt die Zermelo-Frenkel-Mengenlehre und das Auswahlaxiom. Man kann aus dem Auswahlaxiom herleiten, dass für jede Aussage entweder P oder nicht-P richtig ist. Konstruktive Mathematik muss also auf das Auswahlaxiom verzichten.

Das irritiert mich jetzt etwas. Widerspricht das nicht dem Gödelschen Unvollständigkeitssatz?
https://de.wikipedia.org/wiki/G%C3%B6delscher_Unvollst%C3%A4ndigkeitssatz
#4 Thilo
7. Dezember 2016

Bauer zitiert Diaconescu, ich copy-paste den Beweis mal hier hinein:

The axiom of choice implies excluded middle.

Proof: Consider an arbitrary proposition P. To decide P, define

A = {x ∈ {0, 1} | P ∨ (x = 0)} and B = {y ∈ {0, 1} | P ∨ (y = 1)}.

Every member of {A, B} is inhabited because 0 ∈ A and 1 ∈ B. By the axiom of
choice there is a function f : {A, B} → A ∪ B such that f(A) ∈ A and f(B) ∈ B.
Because f(A) ∈ {0, 1}, we have f(A) = 0 or f(A) = 1, and because f(B) ∈ {0, 1},
we have f(B) = 0 or f(B) = 1. We consider four cases organized as follows:

(1) if f(A) = 1, then 1 = f(A) ∈ A, so P ∨ (1 = 0), which is equivalent to P;
(2) if f(B) = 0, then 0 = f(B) ∈ B, so P ∨ (0 = 1), which is equivalent to P;
(3) if f(A) = 0 and f(B) = 1, then ¬P: if P were true, we would have
A = B = {0, 1}, and so 0 = f(A) = f(B) = 1, a contradiction.

In each case we decided whether P or ¬P holds.
#5 Manuel Rodriguez
7. Dezember 2016

Das irritiert mich jetzt etwas. Widerspricht das nicht dem Gödelschen Unvollständigkeitssatz?

https://www.youtube.com/watch?v=_RT7fiWFaTg
Zeitindex 3:44
#6 alex
7. Dezember 2016

@Thilo:
Macht der letzte Schritt

(3) if f(A) = 0 and f(B) = 1, then ¬P: if P were true, we would have A = B = {0, 1}, and so 0 = f(A) = f(B) = 1, a contradiction.

nicht die Annahme, dass entweder P oder nicht-P richtig ist? Es wird doch nur gezeigt, dass P nicht wahr sein kann. Nicht dass nicht-P wahr sein muss.
#7 Thilo
7. Dezember 2016

@alex: Der Punkt mit der konstruktiven Mathematik ist gerade, dass ein Beweis “nehme an P gilt, erhalte einen Widerspruch, also gilt nicht-P” erlaubt ist, während ein Beweis “”nehme an nicht-P gilt, erhalte einen Widerspruch, also gilt P” nicht erlaubt wäre.
Das ist etwas verwirrend, es wird aber gleich im ersten Kapitel von Bauers Arbeit erklärt.
#8 user unknown
https://demystifikation.wordpress.com/2015/06/25/quadratur-des-kreises/
8. Dezember 2016

In der Überschrift vielleicht Konstruktivismus, nur wegen der Suchmaschinen; wir Leser könnten damit kleben.
- #9 Thilo
  8. Dezember 2016
  
  Oh, wie peinlich. Ist korrigiert.
#10 Volker Birk
https://blog.fdik.org
8. Dezember 2016

Wer den Gödelschen Unvollständigkeitssatz in eine Diskussion wie diese einbringt, könnte den Vollständigkeitssatz von Gödel noch einmal lesen, und überlegen, wodurch sich jener vom Unvollständigkeitssatz unterscheidet (und weshalb beide richtig sind).

Das hängt nun durchaus mit der konstruktivistischen Mathematik zusammen:

Den Sätze, also die mathematische Sprache, sprechen über mathematische Objekte. Und Logik lässt sich (im mathematischen Sinne) strukturell mit mathematischen Objekten beschreiben.

Aber Sprache ist immer mehr als eine Ansammlung mathematischer Objekte, sogar die Sprache der Mathematik ist das. Sie ist es zwingend, sonst ist sie ohne Bedeutung.

Die Forderung, alle mathematischen Objekte konstruieren zu wollen – verschärft meistens formuliert, dass andere mathematischen Objekte nicht bestehen sollen – fordert die (mathematische) Strukturidentität zwischen den mathematischen Objekten und der mathematischen Sprache, schwächer mindestens einen Homomorphismus.

Es besteht jedoch keiner, ausser man nimmt künstlich alles an mathematischer Sprache weg, was einem nicht in den Kram passt. Und genau das machen die Konstruktivisten ja auch.

Eine gute Begründung liefern sie dafür keine. Denn die mathematische Sprache ausserhalb solcher Beschränkung ist praktikabel – sie beweist das jeden Tag aufs Neue.

Man kann es auch anders formulieren:

Sprachen sind abzählbar, alle. Das Überabzählbare muss dann auch aus der konstruktivistischen Mathematik verschwinden. Und wiederum, es ist jedoch höchst praktisch, über überabzählbare mathematische Objekte zu sprechen – und man verliert eine Menge Aussagekraft, wenn man’s nicht macht.

Insofern ist konstruktivistische Mathematik vor allem eines: beschränkt, und zwar künstlich, ohne Nutzen.
#11 Volker Birk
https://blog.fdik.org
8. Dezember 2016

Zur ZF(C): die ist heute so gängig, dass ich das Argument nicht verstehe, der Blogautor hätte etwa unrecht.
#12 UMa
8. Dezember 2016

Also ich habe die Aussage

Die heute gebräuchliche Mathematik benutzt die Zermelo-Frenkel-Mengenlehre und das Auswahlaxiom. Man kann aus dem Auswahlaxiom herleiten, dass für jede Aussage entweder P oder nicht-P richtig ist.

so aufgefasst, dass die Zermelo-Frenkel-Mengenlehre vollständig sei.
#13 Manuel Rodriguez
https://trollheaven.wordpress.com/
8. Dezember 2016

Volker Birk wrote:

Wer den Gödelschen Unvollständigkeitssatz in eine Diskussion wie diese einbringt, könnte den Vollständigkeitssatz von Gödel noch einmal lesen, und überlegen, wodurch sich jener vom Unvollständigkeitssatz unterscheidet (und weshalb beide richtig sind).

Vermutlich ist das eine Anspielung auf die Prädikatenlogik zweiter Stufe und die Programmiersprache APL. Das letzte Mal als ich dazu einen Vortrag gesehen habe, war auf der Bühne eine Art von Borg Drohne zu sehen die exakt so aussah wie die aus Startrek TNG. Das hat mir dann doch etwas Angst gemacht, ich glaube das ist zu hart für mich.
#14 Volker Birk
https://blog.fdik.org
11. Dezember 2016

@UMa: das ist die alte Diskussion über die Unterscheidung von Satz und Proposition. Sätze gibts nur abzählbar viele, Propositionen gibt es viel mehr.

Man sollte also jeweils festlegen, was von beiden man mit “Aussage” meint. Insofern ist die ZF(C) als Theorie vollständig (bezüglich der Propositionen), als Kalkül unvollständig (Gödel).
#15 Was ist ein Anagramm von Banach-Tarski? Banach-Tarski Banach-Tarski. – Mathlog
9. Februar 2017

[…] hatten vor zwei Monaten mal über mathematische Theorien geschrieben, in denen aus der Verneinung einer Verneinung nicht die Richtigkeit der doppelt verneinten Aussage […]
#16 quadrocopterversicherung.com
26. April 2017

Bemerkenswerter Einfall. Allerdings will ich auch sehen, dass Dinge nicht jedes Mal so einfach sind. Bodenständigkeit ist manchmal besser als Wolkenkuckungsheime.

Werbelink entfernt. TK
#17 Ingo Blechschmidt
Augsburg
12. Juli 2018

“Insofern ist mir nicht recht klar geworden, welche Erkenntnis man also damit gewinnt, dass sich manche bekannten Sätze auch in der konstruktiven Mathematik beweisen lassen.”

Manuel hat dazu ja schon eine gute Antwort gegeben, die Frage nach konkreten Berechnungen betreffend.

Es gibt noch eine ganz andere Antwort: Sätze, die sich konstruktiv beweisen lassen, gelten in viel größerer Allgemeinheit als zunächst sichtbar — sie gelten nämlich in allen Topoi, nicht nur dem Standardtopos der Mengen. Etwa zieht jeder konstruktive Satz eine “Garbenversion” seiner selbst nach sich.

Das hat konkrete Anwendungen in Analysis, Algebra und Geometrie. Ich gab mir Mühe, in dem verlinkten Foliensatz kein Vorwissen aus Kategorien- oder Garbentheorie vorauszusetzen. Fragen sind sehr willkommen!
#18 Frank Wappler
https://de.wikipedia.org/wiki/Operator_(Mathematik)#Operatoren_der_Physik
13. Juli 2018

Ingo Blechschmidt schrieb (#17, 12. Juli 2018):
> Sätze, die sich konstruktiv beweisen lassen, gelten in viel größerer Allgemeinheit als zunächst sichtbar — sie gelten nämlich in allen Topoi, nicht nur dem Standardtopos der Mengen.
> […] Foliensatz [ https://rawgit.com/iblech/internal-methods/master/slides-leipzig2018.pdf … ]

Zumindest einen kleinen Ausschnitt davon finde ich unmittelbar einleuchtend:

[S. 11/30:] Given just the promise of an inhabited subset [of the natural numbers $N$ ], we can’t algorithmically determine its minimum.

Deshalb möchte ich daran eine Frage knüpfen (deren eventuelle Antwort auch weiterreichende Relevanz haben mag):

Was ist die konkrete symbolische Notation für (“die mathematisch-konstruktivistische Sprechweise”):
“just the promise of (a specific mathematical object)” ?

In der (Experimental-)Physik ist an vermutlich vergleichbarer Stelle die “Hut”- bzw. “Operator”-Notation gebräuchlich, d.h. z.B. $\hat A$ als Symbol für

– “das Versprechen, eine bestimmte, festgesetzte und festhaltbare Mess- bzw. Bewertungsmethode auf versprochene Beobachtungsdaten $\hat \psi$ anzuwenden, falls und wenn diese als $\psi$ zur Verfügung stehen (werden)”, und insbesondere

– “das Versprechen, ggf. diese Daten $\psi \equiv \psi^A_a$ zu nennen, falls $\langle \psi | \psi \rangle \ge 0$ und $\langle \hat A \, \psi | \hat A \, \psi \rangle \, \langle \psi | \psi \rangle = \langle \hat A \, \psi | \psi \rangle \, \langle \psi | \hat A \, \psi \rangle$ gefunden würde, wobei $a$ den Wert der Zahl $\frac{\langle \psi^A_a | \hat A \, \psi^A_a \rangle}{ \langle \psi^A_a | \psi^A_a \rangle}$ symbolisiert”.

p.s.
Da im o.g. Foliensatz u.a. auch Turing-Maschinen erwähnt wurden, möchte ich anmerken, dass (mir insbesondere) Antworten oder auch weiterführende Fragen dazu sehr willkommen sind.
#19 hubert taber
15. Juli 2018

lieber nick frank wappler!
sie sind ein vernunftbegabtes wesen.
bitte lesen sie diesen link:
https://diepresse.com/home/science/dissertation/5193677/Die-Metamorphose-des-Stroms#kommentare

mfg. hubert taber
#20 Frank Wappler
https://scienceblogs.de/sic/2014/01/27/science-of-science-communication/#ScienceBlogs.SandBox
17. Juli 2018

hubert taber schrieb (15. Juli 2018):
> lieber nick frank wappler! sie sind ein vernunftbegabtes wesen.

Zumindest nehme ich es nicht gern unwidersprochen hin, dass mein Name durch Kleinschreibung verunstaltet wird, oder gar als “nick” missverstanden würde.

(Den Rest meines Kommentars möchte ich in zwei getrennten teilen einreichen, in der Hoffnung, dass die darin enthaltenen $\LaTeX$ -Formeln wie erwartet dargestellt werden.)

> bitte lesen sie diesen link:
> https://diepresse.com/home/science/dissertation/5193677/Die-Metamorphose-des-Stroms#kommentare

Diese Aufforderung beinhaltet vermutlich auch den Wunsch, dass darauf reagiert wird.
Dem möchte ich hinsichtlich zweier Aussagen, die ich dort erkennen kann, nachkommen:

z.b. die pseudoerklärung eines rechteckimpulses durch fourier.
er bewerktstellig diese durch oberwellenaddition.
nur ungerade (1te, 3te, 5te …), auch die amplituden und die phase müssen stimmen.
also eine realitätsfremde sinnentleerte math. spielerei.
und wenn er noch so lange addiert wird dieses konstrukt NIE zu einer exakten sprungfunktion.

Mir fällt zur Fourier-Darstellung der (unendlichen, periodischen) Rechteckfunktion immerhin etwas auf, dass ich mir aus meinem Analysis-Unterricht zumindest nicht gemerkt hatte (falls es überhaupt angesprochen wurde; es ist ja schon etwas länger her):

Für eine Rechteckfunktion entsprechend der folgenden Definition

$r : \mathbb R \rightarrow \mathbb R, \qquad r[ \, t \, ] \mapsto \begin{cases} 0, & \text{ wenn } \frac{2 \, t}{T} = \lfloor \frac{2 \, t}{T} \rfloor \cr h, & \text{ wenn } 0 < \frac{t}{T} - \lfloor \frac{t}{T} \rfloor < \frac{1}{2} \cr -h, & \text{ wenn } \frac{1}{2} < \frac{t}{T} - \lfloor \frac{t}{T} \rfloor < 1 \end{cases}$

gilt: [… fortgesetzt im 2. Teil]
#21 Frank Wappler
https://scienceblogs.de/mathlog/2016/12/07/kontruktivismus/#comment-234444
17. Juli 2018

[Fortsetzung des 1. Teils: …] gilt:

$\forall t \in \mathbb R : \begin{cases} \text{ entweder } & \frac{2 \, t}{T} = \lfloor \frac{2 \, t}{T} \rfloor \text{ sodass } \forall k \in \mathbb N : \text{Sin}\left[ \, 2 \, (2 k - 1) \, \pi \, \left(\frac{t}{T}\right) \, \right] = 0 \cr \text{ oder } & \forall \epsilon > 0 \in \mathbb R : \, \exists \delta > 0 \in \mathbb R : \exists n \in \mathbb N : \cr \, & \forall \theta \in \mathbb R \text{ f\"ur die } \| \theta - t \| < \delta : \cr \, & \left| r[ \, t \, ] - \left(\frac{4 \, h}{\pi}\right) \sum_{k = 1}^n \left[ \, \frac{1}{(2 \, k - 1)} \, \text{Sin}\left[ \, 2 \, (2 k - 1) \, \pi \, \left(\frac{t}{T}\right) \, \right] \, \right] \right| < \cr \, & \qquad \frac{h}{n} < \epsilon. \end{cases}$

Es erscheint mir deshalb zumindest ungenau zu sagen, dass die Partial-Fourier-Summen an den "Sprungstellen $r[ \, t \, ] = 0$ " im Sinne des “ $\epsilon$ – $\delta$ -Kriteriums” konvergieren.

Außerdem:

ein reckteckgenerator wird an den beginn der kupferschiene angeschlossen und ebenso der kanal 1 des oszilloskops.
der kanal 2 wird am ende der schiene angeschlossen.
und damit ist die laufzeit des impulses messbar und die geschwindigkeit errechenbar.
pro 1 meter 1,6 nanosekunden = 6 E 8 m/s
also DOPPELT LICHTSCHNELL.

Was ist der konkrete detaillierte Rechenweg, der zu diesem Ergebnis führt ?
Falls dabei Signalfrontgeschwindigkeit eine Rolle spielt, gehe ich jedenfalls davon aus, dass die Signalfront eines Signals, das von einem bestimmten Ende einer Schiene dargestellt/angezeigt und vom anderen Ende wahrgenommen wurde, das (jeweils) allererste ist, was das andere Ende vom Signal wahrnahm.
#22 hubert taber
17. Juli 2018

lieber Frank Wappler!
unter einer sprungfunktion verstehe ich eine unendlich schnelle addition.
das konstrukt von fourier wird aber nie zu einem idealen rechteckpuls.

der versuch beweist doppelt lichtschnelle signalübertragung.
und damit ist c kein maximum.

welche rechnung dahintersteht?
s / v = t
diese division wird niemals relativ auch nicht bei kleinsten strecken und auch nicht bei geschwindigkeiten über c.

möglich wird diese schnelle übertragung durch die völlige selbstinduktionfreiheit der kupferschiene.

dieser fakt ist auch nicht durch miesmache wegzudiskutieren die von allen mitpostern im SB betrieben wird.
mfg. hubert taber
#23 Frank Wappler
18. Juli 2018

Frank Wappler schrieb (#21, 17. Juli 2018):
> […] Es erscheint mir deshalb zumindest ungenau zu sagen, dass die Partial-Fourier-Summen an den “Sprungstellen $r[ \, t \, ] = 0$ ” im Sinne des “ $\epsilon$ – $\delta$ -Kriteriums” konvergieren.

Richtiger bzw. sorgfältiger lässt sich wohl sagen, dass die Partial-Fourier-Summen
$\sum_{k = 1}^n \left[ \, \frac{1}{(2 \, k - 1)} \, \text{Sin}\left[ \, 2 \, (2 k - 1) \, \pi \, \left(\frac{t}{T}\right) \, \right] \, \right]$
auf offenen Intervallen, die an Nullstellen der (oben, in Kommentar #20 definierten) Sprungfunktion $r$ grenzen, nicht gleichmäßig konvergent sind.
#24 Frank Wappler
18. Juli 2018

hubert taber schrieb (#22, 17. Juli 2018):
> […] der versuch beweist doppelt lichtschnelle signalübertragung.

Mit “licht” im Rahmen der (Geometrie bzw. Kinematik der) RT ist aber jeweils genau die Signalfront und damit die grundsätzlich “schnellstmögliche Signalübertragung” gemeint;
und die Behauptung “Signalübertragung doppelt so schnell wie die schnellstmögliche Signalübertragung” ist von vornherein absurd, ungeachtet irgendwelcher experimenteller Befunde oder gar sogenannter “beweise“.

> welche rechnung dahintersteht?
> s / v = t

In den durch #19 (15. Juli 2018) verlinkten und von mir in #21 (17. Juli 2018) zitierten Kommentaren war aber ausdrücklich die Rede davon, dass “die geschwindigkeit errechenbar” sei.

Folglich müsst eine entsprechende Rechnung doch eher mit “v = …” anfangen, nicht wahr ?

> diese division wird niemals relativ auch nicht bei kleinsten strecken […]

Hmm … Zweifellos ist die (einvernehmliche) chronometrische Distanz zweier (unterscheidbarer, voneinander getrennter) “Enden” $A$ und $B$ voneinander,

$\text{Distanz}[ \, A, B \, ] := \frac{c}{2} \, \tau A^{\text{ping}B} \equiv \frac{c}{2} \, \tau B^{\text{ping}A}$

nur für solche Paare von Enden definiert, die gegenüber einander ruhten; sodass deshalb auch ganz ausdrücklich die Gleichheit ihrer gegenseitigen Pingdauern feststellbar ist:

$\tau A^{\text{ping}B} = \tau B^{\text{ping}A}.$

Das gilt selbstverständlich ganz ungeachtet irgendwelcher anderer Beteiligter, die gegenüber diesen beiden Enden nicht ruhten (sofern solche Beziehungen mit “relativ” gemeint wären).

> und auch nicht bei geschwindigkeiten über c.

Offenbar lassen sich auch Arten von Geschwindigkeiten als Messgrößen definieren, die sich von Signalfrontgeschwindigkeit unterscheiden; insbesondere Phasen- sowie Gruppengeschwindigkeit;
und diese Messgrößen haben (deshalb) auch andere Wertebereiche als der Wertebereich der Signalfrontgeschwindigkeit (der nur aus einem einzigen Wert besteht, der $c_0$ oder kurz $c$ genannt wird).

Es ist und bleibt aber absurd zu behaupten, dass ein Wert von Signalfrontgeschwindigkeit gefunden werden könne, der über dem Wert der Signalfrontgeschwindigkeit läge.
#25 hubert taber
18. Juli 2018

@ Frank Wappler:
absurd sind nur die behauptungen derer die von der RT nicht abrücken.
wenn auch der 2te tastkopf am beginn angelegt wird sind die beiden flanken deckungsgleich.
bein wegrücken vom beginn richtung ende wandert die 2te flanke synchron mit.
da gibt es keine zweideutigkeiten.
gruppenlaufzeiten etc. sind irrelevant da der rechteckpuls intakt bleibt.

und damit verabschiede ich mich.
mfg. hubert taber
#26 hubert taber
18. Juli 2018

p.s. wie die geschwindigket erechnet wird:
v = s / t
und t wird am oszilloskopschirm in nanosekunden angezeigt.
der abstand der beiden flanken.
ohne jedes geschwafel.
mfg. h.t.
#27 Frank Wappler
https://www.bipm.org/metrology/length/units.html
19. Juli 2018

hubert taber schrieb (#25, #26, 18. Juli 2018):
> wenn auch der 2te tastkopf am beginn angelegt wird sind die beiden flanken deckungsgleich.

Soweit ich ein wenig von Oszilloskopen verstehe, lässt sich die eventuelle Deckung oder Separation der Bildschirm-Darstellungen verschiedenen Kanäle “geeignet hindrehen”.
(Was u.a. dafür nützlich sein kann, um gewisse “cable delays auszugleichen”.)

> bein wegrücken vom beginn richtung ende wandert die 2te flanke synchron mit.

Das beginnt allmählich nachvollziehbar zu werden.
Und dabei bedeutet “synchron” genau: … Was?
(Etwa: “dass das Verhältnis der Distanz zwischen den beiden Tastköpfen und der Distanz der beiden Bildschirm-Flanken stets konstant blieb” ?)

> gruppenlaufzeiten etc. sind irrelevant da der rechteckpuls intakt bleibt.

Ich bin zwar nicht Elektroniker genug, um bestreiten zu können, dass sich dabei überhaupt exakte Rechteck-Pulse einerseits injizieren und andererseits wiederum in den Bildschirmdarstellungen finden ließen …

> wie die geschwindigket erechnet wird: v = s / t

So dachte ich mir auch.

> und t wird am oszilloskopschirm in nanosekunden angezeigt.

Woher wissen wir das denn ??, bzw.
Wie könnten wir denn zumindest im Prinzip überprüfen, ob und in wie fern das stimmt ??
(Etwa: “weil das so auf den Oszilloskopknöpfen steht” ?,
oder: “weil jemand eine Art Kuckuck auf’s Oszilloskop geklebt hat, der besagen soll, dass das, was auf den Oszilloskopknöpfen steht, stimmt” ?? …)

Und dann bleibt noch etwas ebenfalls ganz Wesentliches, nämlich “s“, bzw.
der (jeweilige) Wert der Distanz zwischen den beiden Tastköpfen …