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Der engste Knoten der Welt

Von / 16. Januar 2017 / 12 Kommentare
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“Der engste Knoten der Welt” titelt Spiegel Online heute über ein von britischen Chemikern hergestelltes Molekül und Bilder gibt es dann natürlich auch:
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So sieht der Knoten in einer anschaulichen Darstellung aus: In der Mitte prangt grün ein Eisen-Ion, darum noch mal vier blau dargestellte Eisen-Ionen. Das Eisen stützt die Konstruktion – das Seil stellt den eigentlichen Knoten dar, der aus 192 Atomen besteht. (Quelle: SpOn-Fotostrecke)

A 8 19 knot. Credit: Stuart Jantzen, www.biocinematics.com Bilder bei ´Scienceª: https://www.eurekalert.org/jrnls/sci/pages/danon-01-13-17.html

A 8 19 knot.
Credit: Stuart Jantzen, www.biocinematics.com
Bilder bei ´Scienceª: https://www.eurekalert.org/jrnls/sci/pages/danon-01-13-17.html

Er wird auch 819-Knoten genannt. Der Knoten sei “das komplexeste regelmäßig gewobene Molekül, das bisher von Wissenschaftlern hergestellt wurde”, wird der Studienleiter David Leigh in einer Mitteilung seiner Universität zitiert. (Quelle: SpOn-Fotostrecke)

Als Mathematiker möchte ich dazu nur kurz anmerken, dass es sich nicht um den 819-Knoten, sondern den 819-Knoten handelt (und übrigens auch nicht um den Achterknoten wie bei Scinexx stand).

Knoten werden nämlich in der Rolfsen-Tabelle nach der minimalen Anzahl von Überkreuzungen ihrer 2-dimensionalen Projektionen sortiert. Knoten mit Kreuzungszahl 8 bekommen dann einen Namen 8n mit n=1,2,… Unter den Knoten mit einer bestimmten Kreuzungszahl ist die Reihenfolge zufällig, aber für alle Zeiten festgelegt. 819 ist also der Knoten, der in der Tabelle an 19. Stelle unter den 21 Knoten mit Kreuzungszahl 8 kommt:

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Mathematisch lässt sich 819 auf vielerlei Arten beschreiben. Zum Beispiel ist er der (2,-3,-3)-Brezelknoten oder er ist der einfachste Knoten, dessen Khovanov-Homologie Hij auch für i≠j nicht Null ist. Mehr Informationen findet man auf https://katlas.org/wiki/8_19
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Kommentare (12)

  1. #1 Peter
    16. Januar 2017

    Vgl. ich das Molekül mit den Knoten, schaut das für mich wie ein 818 aus.

  2. #2 hubert taber
    16. Januar 2017

    all diese knoten sind nichts im vergleich zu denen die sich beim öffenen der schuhbänder ergeben.
    unvorstellbare formen und verknotungen.

    da glaube auch ich dass es tatsächlich NP gibt.
    mfg. hubert taber

  3. #3 roel
    *******
    17. Januar 2017

    @Thilo Küssner in #1 hat Peter schon darauf hingewiesen, dass der Knoten wohl eine 818 ist.

    Ich habe mal etwas recherchiert. Der Fehler scheint schon in der Originalpublikation zu stecken.

    Hier ist das Original: https://www.sciencemagazinedigital.org/sciencemagazine/13_january_2017?pg=87#pg87 Da wird auch schon vom 819 geschrieben.

    Und hier eine PDF für Leute, die sich mehr mit dem Thema beschäftigen möchten: https://www.google.de/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=6&ved=0ahUKEwi__Mj99cbRAhVI1hoKHRzkDUUQFgg7MAU&url=http%3A%2F%2Fwww.maths.ed.ac.uk%2F~aar%2Fpapers%2Frolfsen.pdf&usg=AFQjCNEs1Mj-bOC_h0x4z-N2khmsbNDrbw&sig2=m5bR-REw9G-heWbmCUvPzA&bvm=bv.144224172,d.d2s&cad=rja

  4. #4 biotec4u
    17. Januar 2017

    … da wird sich sogar Papst Franziskus freuen – der hat ja auch Chemie studiert und in Religion ist seine Favorit in – MARIA DIE KNOTENLÖSERIN – und wenn Alexander das auch erleben konnte wäre auch hier die KNOTENLÖSERIN mit dem Schwert einfacher …

    … alles kommt wieder – biotec4

  5. #5 roel
    *******
    17. Januar 2017

    @Thilo Küssner Korrektur Jetzt habe ich mir das ganze auf einem großen Bildschirm angesehen. Es ist nicht die 818 obwohl die Form das suggeriert. Es ist aber auch nicht die 819. Die Frequenz der Überkreuzungen und Unterquerungen passt nicht.

  6. #6 biotec4u
    17. Januar 2017

    … in der modernen METALLURGIE kenne ich auch das MEMORYMETALL – dies kann man verbiegen und verknoten – sobald man es in warmes Wasser legt nimmt es seine Ursprüngliche Form an. Ideal in Zukunft in Autoindustrie – Beulen am Karosserieblech einfach mit Warmem Wasser ausbeulen.

    Und jedes Blech mit Sand fein bestreut gibt auch bei Beschallung von Frequenzen sein eigenartiges TOPOLOGISCHES Klangmuster wieder.

    Und ein PAPIERBAND verknotet gibt ein PENTAGRAMM als Fünfeck wieder – Winkelsumme 108 – und in den 108 Perlen des Dalai Lama als Mandala wieder zu entdecken.

    Und auch KNOTEN hier hatten bereits die Maya mit ihrer Knotenschrift QUIPU analog verschlüsselte Botschaften als Info übermittelt.

    … und Ahoi Matrose hier muss man auch viele Knoten kennen – damit das Schiff sicher vor Anker liegt.

    … der gordische Knoten ist gelöst – biotec4u

  7. #7 tomtoo
    17. Januar 2017

    Was macht die KI schon wieder hier ?

  8. #8 Thilo
    17. Januar 2017

    Es gibt für ein und denselben Knoten unterschiedliche Möglichkeiten, ihn auf eine Ebene zu projizieren und man bekommt dadurch unterschiedliche Diagramme, denen man nicht auf den ersten Blick (und oft auch nicht auf den zweiten oder dritten) ansieht, dass sie denselben Knoten darstellen.

    Im letzten Bildschirmfoto hat man als zweites von links (in der Zeile mit 5 Diagrammen) eine besonders symmetrische Darstellung des 8_19 als (3,4)-Torusknoten und die entspricht den Bildern von SpiegelOnline.

  9. #9 biotec4u
    17. Januar 2017

    … und der SIR WINDSOR Knoten als KRAVATTENKNOTEN macht den schicken Herrn.

    … leider beim CHEF binden Pflicht – biotec4u

  10. #10 tomtoo
    17. Januar 2017

    @biotec4u
    FECH ist nicht mein DING.

  12. #12 Baumann Eduard
    Fribourg, Schweiz
    23. Februar 2017

    Auch ich habe mich irreführen lassen.
    Es ist wirklich 8-19 und NICHT 8-18.
    8-19 wird oft in einer unschönen Form gezeigt (auch bei Rolfson).