Nichteuklidische virtuelle Realität

Ein neuer Artikel auf dem ArXiv beschreibt ein Programm zum Erleben virtueller Realität im hyperbolischen Raum.

Es gibt ja schon seit mindestens 15 Jahren das Programm von Weeks (Real time rendering in curved space), mit dem man den hyperbolischen Raum “durchfliegen” oder zu einer hyperbolischen Mannigfaltigkeit die Zerlegung ihrer universellen Überlagerung in Fundamentalbereiche anschauen kann. Letzteres sieht dann aus wie in diesem Bild, das ich (mit Weeks Erlaubnis) ja auch in der Kopfzeile dieses Blogs verwende.

Das neue Programm soll nun virtuelle Realität simulieren, d.h. es sollen zum Beispiel die Kopfbewegungen des Nutzers erfasst und dann im hyperbolischen Raum umgesetzt werden. Und es sollen wiedererkennbare Objekte eingebaut werden wie der sich am Schwanz fassende Affe mit der kokompakten Symmetriegruppe im Bild unten.

Ähnliches soll dann auch für andere Geometrien umgesetzt werden, als nächstes für H²xR, die Produktmetrik von hyperbolischer Ebene und euklidischer Gerade.

Der überraschendste Effekt bei Bewegungen im hyperbolischen Raum scheint zu sein, dass man wegen der exponentiell divergierenden Geodäten das Gefühl hat, der Boden stürze unter einem weg.

Der Link zur bisherigen Version der Simulation ist https://h3.hypernom.com, den mathematischen Hintergrund liefert der heute auf dem ArXiv erschienene Artikel Non-euclidean virtual reality I: explorations of H³ von Hart-Hawskley-Matsumoto-Segerman und der Quellcode findet sich unter https://github.com/hawksley/hypVR.

Vi Hart, Andrea Hawksley, Elisabetta A. Matsumoto, & Henry Segerman (2017). Non-euclidean virtual reality I: explorations of $H^3$ ArXiv DOI: arXiv:1702.04004