Topological invariants can be used to quantify complexity in abstract paintings ist der Titel einer letzte Woche in “Knowledge-Based Sytems” erschienen Arbeit von E. de la Calleja und R. Zenit. Es geht um die Bilder von Jackson Pollock, deren Komplexität mit topologischen Invarianten erfaßt werden soll.
Konkret geht es um die Betti-Zahlen, also die Dimension der Homologiegruppen der Gemälde. Ein Satz von Andreas Zastrow besagt, dass für Teilmengen der Ebene nur die 0-te und 1-te Betti-Zahl von Null verschieden sein können. Die Autoren der Arbeit über Gemälde meinen nun, dass sich besonders komplexe Gemälde dadurch auszeichnen, dass 0-te und 1-te Bettizahl annähernd gleich seien. Anschaulich bedeutet dass, das im Gemälde viele Kreise und wenige nicht-geschlossene Kurven vorkommen. Ein Ergebnis ihrer Arbeit ist erwartungsgemäß, dass Pollocks Bilder in diesem Sinne komplex sind.
Die selbe Hauptautorin (mit Cervantes und L. de la Calleja) hatten vor einem Jahr schon die Arbeit Order-fractal transition in abstract paintings veröffentlicht, in der es ebenfalls um die Gemälde von Jackson Pollock ging – damals aus dem Blickwinkel der fraktalen Geometrie: die Hausdorffdimension ist fast 2 (es handelt sich also um Fraktale) und in einigen der Gemälde finden sich auch selbstähnliche Strukturen.
Während die fraktale Dimension in Pollocks Bildern von Jahr zu Jahr zunahm, kommt die neue Arbeit jetzt zu dem Ergebnis, dass dies bei der topologischen Komplexität nicht der Fall war, diese also ihr Maximum noch in der Mitte von Pollocks Schaffensphase erreicht hatte und zwar zu der Zeit, als Pollock seine Technik perfektionierte.
Bilder von Wikimedia Commons: G. de Besanez, A. Mabbett, A. Mabbett
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