Als “Satz des Thales” werden in unterschiedlichen Ländern unterschiedliche Theoreme bezeichnet. In Deutschland und einer Reihe weiterer Länder hat es sich seit dem Ende des 19. Jahrhunderts eingebürgert, den Satz über rechte Winkel am Kreis als Satz des Thales zu bezeichnen. In der Schweiz soll so aber auch der Höhensatz bezeichnet werden. Und in Frankreich meint Théorème de Thalès den Strahlensatz. Begründet wird die Namensgebung der französischen Variante in der Wikipedia wie folgt.
Ce résultat est attribué au mathématicien et philosophe grec Thalès de Milet. Cette attribution s’explique par une légende selon laquelle Thalès aurait calculé la hauteur d’une pyramide en mesurant la longueur de son ombre au sol et la longueur de l’ombre d’un bâton de hauteur donnée. Cependant, la démonstration écrite la plus ancienne connue de ce théorème est donnée dans les Éléments d’Euclide (proposition 2 du livre VI).
Dieser Satz wird dem griechischen Mathematiker und Philosophen Thales von Milet zugeschrieben. Diese Zuschreibung wird durch eine Legende erklärt, nach der Thales die Höhe einer Pyramide durch Messen der Länge des Schattens auf dem Boden und der Länge des Schattens eines Stocks einer gegebenen Höhe berechnet hätte. Der früheste bekannte schriftliche Beweis dieses Theorems wird jedoch in den Elementen von Euklid gegeben (Satz 2 in Buch VI).
Laut der Legende soll Thales den Ägyptern erklärt haben, wie die Höhe der Cheops-Pyramide zu messen sei. Er mußte den Moment abwarten, in dem der eigene Schatten genau so groß ist wie er selbst. Dies soll er getan haben, in dem er seine eigene Größe auf dem Boden auftrug, und dann abwartete, bis sein Schatten genau diese Länge erreichte. Nach dem Strahlensatz muß in diesem Moment auch der Schatten der Pyramide gerade die Länge ihrer Höhe haben. Er mußte also nur noch in genau diesem Moment seinen Sklaven die Länge des Pyramidenschattens messen lassen.
Diese Geschichte ist aus verschiedenen Gründen nicht plausibel, wie beispielsweise schon in Helmuth Gerickes Buch “Mathematik in Antike und Orient” diskutiert wird.
Neben praktischen Gründen spricht gegen diese Geschichte auch, dass die Ägypter die Höhe von Pyramiden problemlos berechnen konnten, sie sich diese Berechnung also sicher nicht von Thales erklären lassen mußten. Ähnliches gilt übrigens auch für den im Deutschen als “Satz des Thales” bekannten Satz über rechtwinklige Winkel im Dreieck: den kannten Ägypter und Babylonier bereits vor Thales. Die Namensgebung im ausgehenden 19. Jahrhundert scheint wohl eher ideologisch motiviert gewesen zu sein.
Eine Forschergruppe aus Rennes hat jetzt eine Studie Aux sources du « théorème de Thalès » vorgelegt, die sich ausführlich mit der Entstehungsgeschichte dieses Mythos auseinandersetzt. (Die ersten Erwähnungen dieser Geschichte finden sich bei Plinus und Plutarch, beide etwa 700 Jahre nach Thales.) Eine etwas gekürzte Fassung findet man auf der Seite Images des Mathématiques.
Bildquelle: https://commons.m.wikimedia.org/wiki/File:Thales_theorem_6.png
Kommentare (9)