Emmy Noether hatte in Erlangen bei Paul Gordan, dem “König der Invarianten” über ein Thema der Invariantentheorie promoviert mit einer Arbeit, die sie später als “Mist” beschreiben würde. Nach Gordans Pensionierung wurde Ernst Fischer sein Nachfolger, der vor allem für den Satz von Riesz-Fischer L2=l2 bekannt ist, aber durchaus ein Vertreter des abstrakteren Standpunktes in der Algebra war und auf Noether einen stärkeren Einfluß ausübte aus als ihr Doktorvater. Sie ließ Gordans rechnerischen Ansatz fallen und beherrschte schnell den konzeptionellen Ansatz von Dedekind und Hilbert, so dass letzterer sie schließlich nach Göttingen eingeladen und letztlich ihre Habilitation durchgesetzt hatte. Drei Jahre nach der Habilitation bekam sie dann wenigstens eine außerordentliche Professur.
Die Ringtheorie, wie sie für die Algebra später fundamental wurde, ist weitgehend das Ergebnis der Schaffung eines allgemeinen Rahmens für Dedekinds Idealtheorie. Emmy Noether sagte über ihre Schöpfung immer, es stünde schon alles bei Dedekind. (Sie ermunterte ihre Studenten auch, die Komplemente zu Dedekinds Arbeiten zu lesen.)
In dieser allgemeinen Ringtheorie konnte Noether dann auch die allgemeine Fassung für den Satz von Lasker finden. Die Voraussetzung, die man an den Grundring stellen mußte, war dass jede unendliche aufsteigende Kette von Idealen ab einem bestimmten Index konstant wird; heute nennt man solche Ringe Noethersche Ringe. Diese Bedingung gilt beispielsweise für endlich erzeugte Moduln über einem Ring, der diese Eigenschaft bereits hat. Er gilt nicht für alle Ringe, zum Beispiel nicht für Z[1/p].
Noethers Entdeckung war dann, dass es diese Bedingung an aufsteigende Ketten war, die Laskers Beweis für Polynomringe (und Moduln über Polynomringe) zum Laufen brachte. Mithin konnte sie also die Primärzerlegung für alle diese Bedingung erfüllenden Ringe (und Moduln über ihnen) beweisen. Der Satz heißt deswegen heute Satz von Lasker-Noether.
Das Titelbild ist aus der „Noethember“-Aktion von https://mobile.twitter.com/Coni777
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