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Computerbilder: Kubische Flächen durch 19 Punkte

Von / 7. März 2019 / 7 Kommentare
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Ein Gastbeitrag von Dr. Hubert Grassmann (Mühlenbeck)

Zur Veranschaulichung dient das folgende Video:

Nachtrag (8.3.): Nachdem die vorherige Version einen „überflüssigen“ Punkt verwendete – der aber offenbar geschickt oder glücklich gewählt war, so dass die Konstruktion einer kubischen Fläche immer noch funktionierte – hier nun drei weitere Videos, in denen nur 19 Punkte verwendet werden. Man bekommt ohne überflüssigen Punkt viel interessantere Effekte.


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Kommentare (7)

  1. #1 alex
    7. März 2019

    Müssten es nicht 19 Punkte sein? Die angegebene Funktion c hat ja nur 19 freie Parameter.

  2. #2 Grassmann
    Mühlenbeck
    8. März 2019

    Ich habe den konstanten Term ja (wie auch bei den quadratischen Flächen) gleich 1 gesetzt.

  3. #3 Grassmann
    Mühlenbeck
    8. März 2019

    Selbstkritik: alex hat recht, ich habe also zu viele Punkte festgelegt. Die Gleichungssyteme waren also überbestimmt, glücklicherweise trotzdem lösbar. Beim Video habe ich ja einige Koeffizienten festlelegt und viele gleich Null gesetzt, so daß ich nicht mitzählen mußte.

  4. #4 Chi
    8. März 2019

    Wow. Damit kann man bestimmt gut weiber aufreißen.
    NICHT!

  5. #5 Thilo
    8. März 2019

    Nachtrag: Herr Grassmann hat mir neue Videos zugeschickt, in denen nur 19 freie Parameter verwendet werden. Die Videos sind jetzt oben im Artikel eingebaut.

  6. #6 hubert taber
    12. März 2019

    noch zur definition von punkten:
    das absolut kleinste ist ein 0D-punkt.
    absolut und nicht mehr hinterfragbar.
    ein “würfel” aus 8 “stück” 0D-punkten ergibt einen 3D-punkt.
    zugleich der kleinstmögliche würfel.
    zugleich die definition der 3D.
    das sind essentielle grundlagen.

    wird das “problem” kubische flächen mit 19 punkten in der gummizelle berechnet?
    oder z.b. scholze:
    was ist mit seinen “p-adischen zahlen” und “gewundenen räumen” erklärbar?
    das ist purer realitätsverlust.

    angeblich werden jedes jahr 200.000 neue theoreme in die welt gesetzt.
    davon sind 99% völlig vertrottelt.
    die aber später zu mathematischen sätzen scheinbewiesen werden.

    ein wirkliches mathematik-genie sollte beweisen können dass der “4D-minkowskiraum” und die “raumzeit” nur wirre annahmen sind.
    mgfg. hubert taber

  7. #7 Bruno der Lehrer
    4. Mai 2019

    Kubische Flächen und Fernmeldetürme

    Herr Taber, ich bin zwar bloß Lehrer und ich weiß fast nichts, aber ich teile Ihre Meinung nicht. Ich finde es gut, wenn Sie sich mit Thilos Themen auseinandersetzen und es ist gut, wenn Sie sich äußern. Ihr Kommentar liest sich fast wie ein Gedicht – allerdings wie ein recht wütendes Gedicht. Woher diese Wut, Herr Taber?

    Ein kleiner Steppke, Matthes, aus meiner 5. Klasse hat bemerkt: Sie benutzen 2 Modelle: ein geometrisch anschauliches für Punkte und Würfel und ein algebraisches. Das 1. erinnert mich an Euklids Elemente oder Hilberts Grundlagen der Geometrie. Okay, Sie können sagen, ein Punkt ist ein Punkt ist ein Punkt, basta. Aber warum sagen Sie nicht, eine Strecke ist die Verbindung zweier verschiedener Punkte, durch 3 verschiedene Punkte kann eine Fläche gelegt werden, begrenzt durch 2 soeben definierte Strecken usw.?

    Gerade die Verbindung von Strecken im Gelände, das Ausfüllen mit gedachten Dreiecken und die Triangulierung dieses unebenen Gebietes hat Gauß sich ausgedacht und ausgeführt, um ein Gebiet in Niedersachsen zu vermessen. Ich habe gerade mit dieser 5. Klasse einen ehemaligen Fernmeldeturm besucht, so einen, wo früher auf optischem Wege Nachrichten übermittelt wurden. Das war recht eindrucksvoll. Natürlich konnten wir uns auch die Triangulierung der Landschaft vorstellen. Bloß gut, dass die Erde rund ist und das Gravitationsgesetz wirkt. In der Nähe sehr großer Massen wird die Raumzeit gekrümmt, dafür ist der 4D-Raum ein schönes Modell, jetzt wurde das 1. Schwarze Loch direkt fotografiert, es hat eine Masse von ca. 6,5 Mrd. Sonnenmassen. Das hat meine Schüler sehr fasziniert, vor allem Matthes.

    Für das 2. Modell braucht man eine oder mehrere Gleichungen, die die Punkte auf Mannigfaltigkeiten im n-dimensionalen Raum beschreiben. Es ist eine große Herausforderung, die topologischen Eigenschaften zu berechnen. So wie 8 beliebige Punkte nicht unbedingt die Gestalt eines Würfels annehmen, so ist es auch möglich, dass eine Gleichung gar keine Lösung für Punkte P = (x, y, z) im reellen 3D-Raum hat, wie zum Beispiel

    x² + y² + z² = -1

    Meines Erachtens wäre es interessant, die oben vorgestellte kubische Fläche durch 19 Punkte stetig parametrisch zu beschreiben und deren Eigenschaften festzustellen: Ist sie zusammenhängend, durchdringt sie sich selbst, hat sie Ränder von endlicher Länge usw. Gibt es einen realen Vorgang, den diese Fläche modelliert? Vielleicht das Wetter über einem Fernmeldeturm?

    Herzlichst
    Bruno