Wahrscheinlichkeitstheorie für Babys

Von Thilo / 20. Juni 2019 / 133 Kommentare

Der Loewe-Verlag hat damit begonnen, eine Baby-Universität herauszubringen, unter anderem mit Büchern zur Quantenphysik und Relativitätstheorie. Einen Band „Wahrscheinlichkeitstheorie für Babys“ gibt es bisher nicht, dafür hat das englische Original der Buchreihe aber Bayesian Probability for Babies im Angebot.

Die Mitteilungen der Deutschen Mathematiker-Vereinigung haben eine Kinderseite, bei der in jedem Heft eine Knobelaufgabe mit Praxisbezug gestellt wird. Im neuen Heft gibt es eine Aufgabe zur Wahrscheinlichkeitstheorie: Wie wahrscheinlich ist es, beim Einkaufen im Supermarkt einen glatten Eurobetrag zu bezahlen? Hängt es auch von der Anzahl der gekauften Artikel ab?

Ich muß zugeben, dass mich die Aufgabe etwas ratlos zurückläßt.
Wie immer, wenn ich nicht weiterweiß, wende ich mich also an die Leser, um die Frage per Abstimmung zu klären.

Wie wahrscheinlich ist es, einen glatten Eurobetrag zu bezahlen?

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Kommentare (133)

#1 Joseph Kuhn
20. Juni 2019

Eine auch für die Münzgeldversorgung wichtige Fragestellung, siehe die Münzgeldstudie der Deutschen Bundesbank: https://www.bundesbank.de/resource/blob/599430/0f1ab0849f009dbede497e8e2cbd03cb/mL/muenzgeldstudie-data.pdf
#2 fliegenklatsche
20. Juni 2019

In den 1 € Shops betägt die Wahrscheinlichkeit 100 %.
Bei 100 gleichen Artikeln beträgt die Wahrscheinlichkeit 100 %. Bei 100 verschiedenen Artikeln ist sie niedriger als 100 %, das hängt von den Preisen ab.
Bei 10 gleichen Artikeln beträgt sie 10 %, bei 10 ungleichen Artikeln weniger als 10 %.
Alle Kombinationsmöglichkeiten auszurechen, das überlasse ich den Matheprofs.
#3 rolak
20. Juni 2019

→ 1 € Shop → 100 %

nope, die heißen nur so.

Daß die gestellte Aufgabe mit dem üblichen Handwerkszeug der Wahrscheinlichkeits-Rechnung gelöst werden könnte, halte ich für unwahrscheinlich. Da allerdings die Quote für GlatteBeträge beim Einkauf gefühlt deutlich unter 1% liegt, blieb nur Antwort 4.
#4 tomtoo
20. Juni 2019

@rolak
Du weist doch @Robert/fliegenklatsche neigt gerne zu schnellschüssen.

Richtig erscheint mir nur die 4. lasse mich aber gerne belehren.
#5 Holger
20. Juni 2019

1EUR-Laden:
da kenne ich nur die Version: es gibt keine Ware billiger als 1EUR. Aber immerhin keine -,99 oder ,x9 Preise.

in den meisten Läden sind aber Preise (für nicht abgewogene Ware) imemr bei ,x9.
demnach bei 10 Produkten immerhin keine einstelligen ct-Beträge

ich tendiere zu Antwort 3
#6 fliegenklatsche
20. Juni 2019

rolak,
was ist unwahrscheinlich ?
Man muss die Anzahl der gekauften Artikel festlegen.Dann muss man nur die Artikel heraussuchen, deren Preis Nachkommastellen haben. Dann kann man mit allen Preiskombinationen die heraussuchen, die als Summe keine Nachkommastellen mehr haben.
Nr. 4 ist für die Faulen , die sich nicht festlegen wollen. Ein Mathematiker hat immer eine Lösung !
#7 fliegenklatsche
20. Juni 2019

tomtoo,
schreibe einen Algorithmus, ich vermute, dass die Kombinationsmöglichkeiten bei 100 Artikel nur noch per Fakultät berechnet werden können.
Lösbar ist die Aufgabe !
#8 tomtoo
20. Juni 2019

@fliegenkalatsche
Nun wenn sie lösbar ist, her mit der Lösung.
#9 Braunschweiger (DE)
20. Juni 2019

@Fliegen-geklatschter Robert-Bote:
Vermute nicht – beweise! — oder zeige, wo jemand bewiesen hat.
Oder schreibe selbst Algorithmus, falls du nicht Nichts kannst.
annoying!
#10 Braunschweiger (DE)
20. Juni 2019

Der Casus macht mich schmunzeln, denn er ist recht interessant. Ich hatte selbst neulich eine runde Summe von 11,00 Eur, bei etwa 8 – 15 verschiedenen Produkten im Supermarkt, aber bestimmt nicht exakt 10 (ist leider schon länger her). Damals hatte ich mir überlegt, dass die letzte Stelle bei einer abgewogenen Ware zufällig gerade die Summierung bei den anderen Festpreisen ausgeglichen hatte. Abgewogen werden aber auch Fleisch & Wurst und zB. Käse, also sind Obst & Gemüse als Argument alleine nie ausreichend.

Es kommt nicht darauf an, eine durch 10 teilbare Produktanzahl zu haben, lediglich die Summe in den Cent muss durch 100 teilbar sein, und dabei fällt mir als Mindestbedingung nur ein, dass die Anzahl Produkte mit ungeraden letzten Ziffern gerade sein muss. Hat man also nur Produkte ungerader Einer-Ziffer, muss es eine gerade Anzahl sein; und die 10 oder ein Vielfaches davon könnte hilfreich sein.

Was die 1-Euro-Shops angeht: der mir bekannte Laden hat auch Produkte zu 50 Cent, 25 Cent und 10 Cent im Verkauf, also 2 bzw. 4 für 1 Euro, und die Rest-Restposten. Hat man nur Preise mit einer 0-er Ziffer hinten, reichen 10, und bei nur 5-er Ziffern hinten reichen 20 Posten, um auf runde Eurobeträge zu kommen.
#11 rolak
20. Juni 2019

@R/fk

Dank an tomtoo, möge er mich auch fürderhin davon abhalten, völlig sinnfrei an Vollpfosten herumzuschnitzen.

→ was ist unwahrscheinlich ?

Daß von Deiner Seite Sinnvolles kommt.

~•~

Es kommt immer wieder mal zu hübschen ZifferMustern beim Einkaufen, egal ob nun *,42 oder 11,11 oder andere Schnapszahlen oder monat,tag bzw tag,monat passend zum Einkaufsdatum oder juchhu, Kleingeld geht weg oder was auch immer.
Achte sind aktuell für glatt 1% glatt, erstaunlich, daß niemand zu solch exakter Bewertung sich in der Lage Sehender sich dazu herabläßt, uns schnöde Unwissende an seiner Weisheit formelig teilhaben zu lassen…
StatistenVerschwörung?

→ in den meisten .. immer (AutoKorr)

Geile Bezifferung. Stabile Ausgangsbasis weiterer Berechnungen…
#12 Statistker
Welt
21. Juni 2019

Da ein Cent ein Hunderstel eines Euroist, ist dieWahrscheinlichkeit eben 1 Hunderstel. Ziemliemlich einfach, und logisch.

MENSCH akzepziert leider keine normalen Ergebnisse.
#13 rolak
21. Juni 2019

ein Cent ein Hunderstel

Wo bitte nimmst Du denn die dafür notwendige Bedingung her, daß unter den möglich erzielbaren Gesamt-Preisen allgemein die ’00’ mit 1%Wahrscheinlichkeit auftaucht, Statistker, oder gar speziell alle 100 Möglichkeiten gleichwahrscheinlich sind?
Telefon-Joker? Beim Logker?
#14 tomtoo
21. Juni 2019

@rolak
Da ist mein Problem. Die Endziffern beim Preis, sind imo. nicht gleich verteilt. Aber wirkt sich das aus?
#15 rolak
21. Juni 2019

wirkt sich das aus?

Ja sicher doch, tomtoo, falls nur ‘,00’ und ‘,50’ möglich sind (und die gleichverteilt), dann ist die Wahrscheinlichkeit 50%; falls alle Produkt-Preise auf ‘,03’ enden und maximal 30 Gegenstände gekauft werden dürfen, ist sie 0%.
#16 fliegenklatsche
21. Juni 2019

rolak,
schnitz nicht, denke und entscheide.
Bayesianische Wahrscheinlichkeiten muss man belegen können. Und da wir uns in der Wirklichkeit befinden, müssen wir wissen, Wieviel Artikel kauft Max Mustermann im Durchschnitt ein, und wie hoch ist der Durchschnitswert eines Einkaufs. Thilo ist ja bekanntermaßen ziemlich sparsam mit seinen Informationen, also können wir von ihm nichts erwarten.
Und dann sollten wir wissen, wie häufig eine Preisauszeichnung vorkommt z.B. 0,99 c.
Dann können wir ganz konkret die Wahrscheinlichkeit berechnen.
Also nicht meckern, Gegenvorschläge bringen. Ich erwarte konstruktive Kritik, keine hämische Meckerei.
#17 Laie
21. Juni 2019

@tomtoo
Ja, das wirkt sich sehr wohl aus. Z.B. dass man beim Einkaufen immer ungenaue Cent-Beträge beim Wechselgeld erhält. Da gibt es nur eine Abhilfe, alles vorher im Kopf zusammenrechnen und beim Bezahlen mit dem Centbetrag so zu bezahlen, sodass man beim Wechselgeld ganze Eurobeträge erhält. Ist ganz einfach, geht fast zu 100% gut! 😉
#18 Thilo
21. Juni 2019

Wenn ich das hier alles lese, frage ich mich, wo die hiesigen Kommentatoren eigentlich einkaufen gehen. In den Supermärkten, die ich frequentiere, enden praktisch alle Preise auf eine 9 als letzte Ziffer.
#19 rolak
21. Juni 2019

local(praktisch alle .. 9 als letzte Ziffer)

Das ändert doch nichts an der Richtigkeit der Antwort 4, Thilo, da die Aufgabenstellung jede Freiheit gelten läßt. Und als Beispiel dafür, warum diese Antwort richtig ist, kann eben sogar etwas real eher Seltenes genommen werden.
#20 Braunschweiger (DE)
21. Juni 2019

@Thilo:
So weit die Annäherung an die Realität, so gut. Mit Vielfachen von 9 auf den Cent-Stellen hätten wir es leicht. Wenn wir uns aber schon an realem Handel orientieren (und was sollte man da als Vorannahme ausschließen oder explizit einschließen?), kommen noch folgende Phänomene hinzu:

Es gibt etwa das Rabattprinzip, sehr oft 30%, und man müsste fragen, wie diese 3/10 Abzug die Verteilung ändern. Dann gibt es 25ct Pfand auf Einwegbehälter, 8ct, 10ct oder 15ct auf Mehrwegflaschen, und diese sind keine Vielfachen von 9; die Häufigkeiten ändern sich also vermutlich, ad hoc geschätzt. Es hängt dann aber auch vom Warenbouquet des Einkaufenden ab. Gar nicht trivial also.

Wären wir bei einer Gleichverteilung aller möglichen Cent-Beträge, und das kann man sogar mit Vielfachen von 9ct erreichen, dann sind wohl in der Tat 1/100 oder 1% Vielfache von 100ct.
#21 tomtoo
21. Juni 2019

@Thilo
Naja, bei uns gibts die 5,8 und 9 wohl vermehrt auf 1,2,3,4,7 hab ich nicht oft was gesehen. Nun wird das ganze ja x mal addiert, die Frage für mich, kommt dann an der letzten stelle die 0-9 tatsächlich gleich häufig raus? Dann wäre 1% klar. Aber ist es so? Also die 1% erscheinen im ersten Moment logisch, aber vom Gefühl nur dann, wenn auch die Preise rein zufällig währen? Bin ich Marhematiker?? ; )
#22 tomtoo
21. Juni 2019

Keine Ahnung, aber so einfach erscheint mir das garnicht. Eben weil der Zufall bei den Endziffern der Preise, eingeschränkt ist.
#23 Braunschweiger (DE)
21. Juni 2019

@tomtoo: Zwar bin ich nicht Thilo, aber um weiter auf die Sprünge zu helfen…
Du kannst dir doch leicht überlegen, wenn deine letzte Ziffer 5 ist, bekommst du nur Summen, die auf 0 oder 5 enden. Wenn deine letzte Stelle immer 8 ist oder sonst eine gerade Ziffer, erhältst du immer nur gerade Summen. Das verändert vor allem die Häufigkeit für die 0, beim einen 50%, beim anderen 20%. Hast du dann eine Mischung entsprechender Preise, muss du die Häufigkeiten entsprechend des Anteils des jeweiligen Preises am Gesamten addieren. Einige Kombinatorik, und du musst dafür eben die Häufigkeit des Auftretens der realen Preise kennen oder benennen können.

Abgesehen davon betrifft dies aber nur die letzte Stelle, – und nicht nur die, sondern auch die Zehnerstelle davor soll 0 sein. Dazu müssen die Zehnerwerte in der Summe plus dem Übertrag aus den Einern die x,00 ermöglichen. 100-mal derselbe Preis ist simpel, aber gibt es noch weitere Kombinationen? – Bspw. 10 Posten und Preise mit 9-er Endziffer, ergibt für diese Stelle 90ct — was ergibt X10ct? ==> 3 * 10 + (10-3) * 40 = 310, also lautet deine Kombination: 3 Posten zu 19ct + 7 Posten zu 49ct macht 4,00 Eur. — Und welche vielfältigen Kombinationen gibt es dann noch? Kommen überhaupt alle Zehnerziffern gleich häufig in Preisen vor? Das bestimmt dann auch die Häufigkeit der x,00.
#24 Joseph Kuhn
21. Juni 2019

Ich weise nochmal auf die oben verlinkte Münzgeldstudie hin. Die Verteilung der Endziffern von Bons findet sich in Abb. 2. Relevant ist die Endziffer 0, die bei jedem auf zehn Cent glatten Bon auftritt. Unter der Annahme, dass a) diese Bons gleich häufig sind und b) ich keinen Denkfehler mache, wäre Antwort 1 zumindest nahe an der Wahrheit.
#25 Braunschweiger (DE)
21. Juni 2019

@Joseph Kuhn: Sehr schön, danke.
Leider gibt die Abb. 2 wirklich nur die Häufigkeiten der Endziffern in Bonsummen an, nicht für die 10-er-Ziffern. Die 0 liegt bei 1/8 (12,6%) — wären die 10-er Cent gleichverteilt und von der Endziffer unabhängig, die 0 also bei 1/10, müsste die Häufigkeit für x,00 bei 1/80 liegen (1,25%). Allerdings zeigt die Tab. 1, dass schon die 20 häufigsten Einzelpreise nicht sehr gleichverteilt sind; die 0,99 und die 1,99 sind mit zus. 11,4% (aller Nennungen) deutlich bevorzugt, und damit auch schon hier erneut die Ziffer 9. Man müsste überlegen, ob das die Häufigkeit der runden Bonsummen signifikant verschiebt, aber ich sehe geschätzt zumindest noch keine 10%.
#26 fliegenklatsche
21. Juni 2019

Thilo,
Bei aldi gibt es tatsächlich nur Preise mit der Endziffer 9 oder 5 ! Danach wäre die Wahrscheinlichkeit bei 10 Artikel
höher als 10 %.
Bei 100 gekauften Artikeln wäre sie 100 %, denn Endpreis x 100 modolo 100 = 0

Braunschweiger
Für faule Methematiker, die gerne Programmieren. Wir simulieren mit einem Computer den Einkauf von 1000 Kunden, die 20 artikel zu unterschiedlichen Preisen einkaufen. Und dann vergleichen wir die Anzahl der Kassenrechnungen mit einer ganzen Eurozahl mit denen mit Nachkommastellen.

Um die Sache realistisch zu machen habe ich hier das Aldiprospekt von dieser Woche. Es hat 40 Seiten und auf jeder Seite sind etwa 5 Angebote. Das gibt etwa 200 verschiedene Preise.
Diese 200 Preise gibst du in ein array ein. Das ist eine Zahlenfolge. Jetzt simulieren wir einen Einkauf von 20 verschiedenen artikeln und lassen den computer die Gesamtsumme berechnen .
1. Einrichten eines Arrays
2. Ausgabe von 20 Zufallszahlen, die jeweils einen Preis repräsentieren.
3. Summe der 20 Artikel.
4. abspeichern der Summe, wenn Endsumme mod 100 gleich 0 ergibt. = ganzer Betrag
Diesen Durchlauf machen wir genau 1000 x.
5. Der Computer addiert “Ganzer Betrag”
6 Jetzt brauchst du nur noch zu vergleichen
1000 Kunden = 100 %
Ganzer Bertrag = x %

Nachtrag: Wir müssen tatsächlich wissen, wieviel Artikel der Durschnittskunde einkauft. Sonst bleibt das hier Mathematik.
#27 tomtoo
21. Juni 2019

@fliegenklatsche
Da haste in der 2) schon einen Fehler, es sind eben keine Zufallszahlen. Die 5,8,9 treten imo häufiger auf als der Rest. Also an der letzten Stelle.
#28 Karl-Heinz
21. Juni 2019

@tomtoo

Das Beispiel ist eigentlich relativ einfach zu lösen. Zu Beginn hätte ich mir schon erwartet, das die Kommentatoren zunächst mal die Zufallsvariable X definieren. 😉
#29 fliegenklatsche
21. Juni 2019

tomtoo,
Verwirrung!
Meinst du, bei den Zufallszahlen treten 5 8 und 9 häufiger auf ?
Das array hat 200 Preise. Die Zufallszahlen gehen von 1 bis 200.
Jeder Zufallszahl ordne ich einen Preis zu.
Um Wahrscheinlichkeiten auszuschließen, kannst du nach jeder Schleife das Array neu anlegen.
Wo liegt das Problem ?
#30 tomtoo
21. Juni 2019

@fliegenklatsche
Sry, hab übersehen das du Originalpreise nimmst. Dachte du wählst den Preis zufällig.
#31 rolak
21. Juni 2019

Bei aldi gibt es tatsächlich nur Preise mit der Endziffer 9 oder 5 !

Ohne auch nur im Entferntesten andeuten zu wollen, daß die darauf fußenden Kalkulationen jener Fliege mit der Klatsche Sinngehalt jenseits des statistischen Rauschens von Buchstabensuppe aufweisen würden: selbstverständlich ist bereits diese so lapidar vorgebrachte Sentenz völlig haltlos. Hab mal aus dem aktuellen Angebot zusammengestellt: Pustekuchen.
#32 tomtoo
21. Juni 2019

@fliegenklatsche
Es macht auch keinen Sinn zu sagen die Kaufen alle 20 Artikel oder die durchschnittliche Anzahl. Es ist ja wie immer lustig mit den Textaufgaben. Nehmen wir @Tilos Supermart wo alles auf 9 endet, nehmen wir jetzt noch an 1-9 Artikel werden überdurchschnittlich häufig gekauft, sieht es für die 0 übel aus. Nix mit 1%.
#33 tomtoo
21. Juni 2019

@rolak
Obst und Gemüse gilt nicht. ; )

Soll mal einer sagen, Mathe könnte nicht lustig sein. : )
#34 Hr. Mainholt
21. Juni 2019

@31

Sie demonstrieren wiederholt, dass Sie nicht in Lage sind einen sachlichen/sinnvollen Beitrag zu leisten .

Warum ist das so? Führen Sie ein so inhaltsloses Leben, dass Sie diese Art “Kick” brauchen?
#35 rolak
21. Juni 2019

gilt nicht

Für Antwort 3 nicht, tomtoo, für die anderen drei schon – und selbstverständlich ebenfalls für den Blödsinn, auf den es sich korrigierenderweise bezog.
Fliegen erlebt man ja auch im RL seltenst einzeln; hier sogar mit einer KlatschenClaque, die offensichtlich außerstande ist, das hiesige Thema zu erkennen..
#36 Braunschweiger (DE)
21. Juni 2019

@Hr. Mainholt ~#34:
rolak ist ein ziemlich guter Kritiker, und er kann sich als sehr-altgedienter Kommentator eine Menge leisten… Ein Gegenbeispiel mit Substanz hat er ja unter humoristischem Beiklang gezeigt. Darüber hinaus braucht er sich als guter Programmierer gar nicht auf diese Algorithmusversuche einlassen. Der Rest ist akzeptabler persönlicher Stil.

Hätten Sie dann noch subtanzielle Kritik, vielleicht zum Thema?

Ich werde dann später, wenn noch nötig, und mit weiterer Hilfe zu zeigen versuchen, dass wir es an einer Stelle mit Dunning-Kruger zu tun haben.
#37 Karl-Heinz
21. Juni 2019

Zufallsvariable X
mit dem Wertebereich {0,1,2,…,97,98,99}
Zufallsvariable S = (X_1 + X_2 + … + X_n) mod 100 mit einem Wertebereich {0,1,2,…,97,98,99}
Sorry muss jetzt zu Mittag essen, weitere Erkenntnisse folgen. 😉
#38 Noch'n Stephan
21. Juni 2019

Meine Vermutung wäre auch, dass 1% die naheliegende Antwort ist.
die wichtigste Bedingung ist dabei die Preispolitik des Supermarktes. Bezieht man aber alle Supermärkte und alle Warengruppen mit ein, wird das Auftreten von Endsummen annähernd zufällig sein.

Auch die Anzahl der Artikel spielt nur dann eine Rolle, wenn auch die einzelnen Preise berücksichtigt werden.

Ps: ich persönlich habe sehr oft glatte Beträge im Supermarkt. Besonders dann, wenn ich nur Zigaretten kaufe 😉
#39 Karl-Heinz
21. Juni 2019

Zufallsvariable X
mit dem Wertebereich {0,1,2,…,97,98,99}
Zufallsvariable S = (X_1 + X_2 + … + X_n) mod 100 mit einem Wertebereich {0,1,2,…,97,98,99}

Man kann jetzt folgendes zeigen. Es genügt, dass nur ein X_i gleichverteilt ist damit S = (X_1 + X_2 + … + X_n) mod 100 gleichverteilt ist.
#40 Stefan
21. Juni 2019

Ist es nicht zu bezweifeln, dass die DMV eine Aufgabenstellung gibt, die die handelsüblichen Endpreise wiederspiegelt – vorallem, wenn diese zwar eventuell für viele Supermärkte ähnlich ist (5 und 99), aber sicher ebennicht für alle? Und stattdessen, jede Kombination für gleich wahrscheinlich annimmt?

Dann reduziert sich das ganze auf die Fragestellung: Wie wahrscheinlich ist das Vorkommen von 0 bis 9 als Zweitkommastelle und wie wahrscheinlich ist das Vorkommen von 0 bis 9 als Erstkommastelle und was ist daher die Wahrscheinlichkeit für x,00?
#41 Stefan
21. Juni 2019

“für viele Supermärkte ähnlich ist (5 und 99)” … 5 und 9, sollte da stehen.
#42 user unknown
https://demystifikation.wordpress.com/
21. Juni 2019

Bioinsel Leberstraße? Das ist ja gleich bei mir um die Ecke! Ich bin da aber quasi nie – im Winter vielleicht mal, weil frischer Meerrettich im Supermarkt nicht angeboten wird – in Bioläden schon.

Mathematisch ist das wichtigste gesagt: Die Endziffern bei Preisen sind nicht gleichverteilt, darauf deutet auch die Aufgabenstellung durch den Wink mit dem Zaunpfahl des Obst-und-Gemüsegartens hin.

Dazu kommt, dass die Zahl der gekauften Artikel nicht gleichverteilt ist und da hilft auch kein Durchschnitt. Im Durchschnitt dürften die Einkäufe > 10 Produkte sein, aber die meisten Einkäufe haben wahrscheinlich weniger. Ich sehe oft Leute mit wenigen Produkten, unter 1m Band belegend. Und dann wird auch die vorletzte Stelle interessant.

Die Preisverteilung in einem Katalog hilft leider nicht weiter, um typische Preisverteilung auf einem Bon zu ermitteln. Gerade intensiv beworbene Artikel haben sicher mit anderen Kalkülen gefundene Preise, als die restlichen Produkte.

Dass die 9 als Endziffer am häufigsten ist, ist wohl Konsens. Die 8 als häufige kenn ich gar nicht. Aber Mozarella (55¢), Milch (65¢) – bei kleinen Preisen sind 10¢-Schritte einfach zu groß.

Antwort d ist richtig.

Man könnte für einen einzelnen Supermarkt mal 20, 30 Bons aus dem Papierkorb fischen und untersuchen, wie die Endsummen verteilt sind, wie viele Produkte im Schnitt drauf sind, wie die Einzelpreise aussehen. Dann müsste man noch hoffen, dass der Supermarkt repräsentativ ist bzw. die so entsorgten Bons. Auch müsste man in Betracht ziehen, dass von Wochentag und Uhrzeit abhängig unterschiedliche soziale Typen mit unterschiedlichem Einkaufsverhalten einkaufen.

Das alles übersteigt das Statistikwissen von Kindern gewaltig, aber zu einfach darf man es sich auch nicht machen, deutet das Obst ja schon an, dass man nicht davon ausgehen soll, dass die Endziffer gleichverteilt ist. 50 Artikel zu 0,99 kosten aber auch 49,50 und 10, 20, 30 oder 40 Artikel werden sicher häufiger gekauft, als 100, 200 oder 300 Artikel.
#43 Karl-Heinz
21. Juni 2019

Zufallsvariable X
mit dem Wertebereich {0,1,2,…,97,98,99}
Zufallsvariable S = (X_1 + X_2 + … + X_n) mod 100 mit einem Wertebereich {0,1,2,…,97,98,99}

Man kann jetzt folgendes zeigen. Es genügt, dass nur ein X_i gleichverteilt ist damit S = (X_1 + X_2 + … + X_n) mod 100 gleichverteilt ist.

In weiter Folge ist natürlich der zentrale Grenzwertsatz wichtig, der besagt, dass die Stichprobenverteilung der Mittelwerte asymptotisch normalverteilt sein wird, unabhängig von der Form der zugrunde liegenden Verteilung der Daten, vorausgesetzt die Daten sind unabhängig und identisch verteilt.
#44 Stefan
21. Juni 2019

@Karl-Heinz “… vorausgesetzt die Daten sind unabhängig und identisch verteilt.”

Sind sie das?
#45 Karl-Heinz
21. Juni 2019

@Stefan

Ich befürchte mit dem zentralen Grenzwertsatz bin ich über das Ziel hinaus geschossen. Sorry
#46 Bbr
Niedersachsen
22. Juni 2019

Ich habe gerade Feldforschung im lokalen Supermark betrieben. Die meiste Preise enden auf 9 Cent. Deutlich weniger enden auf 5 Cent, aber genug, damit Antworten 2 und 3 falsch sind.

Dann gab es seltene Ausnahmen, wie etwa Mineralwasser 0,5 l Einweg, 11 Cent + 25 Cent Pfand.

Mindestens eine Programmzeitschrift kostet übrigens genau 2 €. Wer nur die kauft, der hat es bereits geschafft ;). Außerdem haben sie jetzt Mehrwegboxen für Eier, die 8 Eier zu 25 Cent fassen. Macht dann auch runde 2 €.
#47 Laie
22. Juni 2019

Tomtoo war ja schon auf dem richtigen Weg, wegen der 9 cent am Ende.

Methode 2 ist, die restlichen Centbeträge auf den nächsten Euro der Kassenkraft zu schenken, wird manchmal aus Zeitgründen auch gemacht. Die Wahrscheinlichkeit hängt also auch vom Zeitdruck und der aktuellen Spendenfreudigkeit ab. Da hilft auch keine Zufallsvariable weiter, weil zu unberechenbar! 😉
#48 Braunschweiger (DE)
22. Juni 2019

Man sollte das Netz nach der Lösung dieser Aufgabe durchsuchen können, dort finde man so schnell jedoch nichts Eindeutiges, was vielleicht bedeutet, dass die Fragestellung nicht so einfach ist, und Thilo hat sich ja unschlüssig gezeigt. Andererseits könnte man auch fragen, wie schwierig dieses Problem für Schüler sein kann und werden soll. Etwa, in dem man in den Mitteilungen der DMV (in denen auch ein gewisser Thilo Kuessner regelmäßig schreibt), die zurückliegenden Schüleraufgaben durchschaut. Die scheinen von begabten Kindern vor allem kritisches Hinterfragen zu fordern, etwa so:

Münzen-Wanderung: Zum Bild einer 1-Euro-Münze wird behauptet, eine bestimmte Münze sei schon durch 1 Million Hände gegangen bzw. habe sooft den Besitzer gewechselt. Kann das sein?

Nordsonne: Stimmen die folgenden Verse? — Wobei unter dem suggestiven Titel ein Erdglobus mit der typischen Schiefstellung der Polachse gezeigt wird:
Im Osten geht die Sonne auf, // über Süden nimmt sie ihren Lauf,
im Westen wird sie untergehn, // im Norden ist sie nie zu sehn.

Nasse Mitte: Zwei Wasserstrahlen treffen auf eine plane glatte Oberfläche, so dass sich in der Mitte dazwischen eine Wassergrenze bildet. Wie kann man die charakterisieren (physikalisch?), wann tritt sie auf? – Das kann man auch mit 3 Strahlen im Dreieck machen, und dann?

Buchstaben & Ziffern: Welche Buchstaben oder Ziffern kann man in einem Strich zeichnen (aus einem einzigen Draht biegen etc.), für welche benötigt man zwei, und benötigt man irgendwo mehr?

Schultütengeometrie: Kann man den Rand einer kegelförmig gekrümmten Schultüte mit einem planen gradrandigen Streifen bekleben, und kann man einen solchen Streifen spiralförmig ab der Kegelspitze verkleben? Was bemerkt man?

Vielleicht mag sich ja der eine oder andere Kommentator daran versuchen. — In diesem Licht wäre eventuell bei unserer Frage die Annahme okay, dass alle 100 möglichen Cent-Beträge hinter dem Komma gleich häufig auftreten und die Wahscheinlichkeit für x,00 eben 1% ist. Aber nur, wenn man so viele Posten kauft, dass man wenigstens einen Euro erreicht, oder mehr.

Und aber, wenn… und wenn… — Möglicherweise soll aber auch festgestellt werden (so, wie wir und zuerst rolak das getan haben), dass die Sache von derart vielen Gegebenheiten abhängt, dass die Lösung keineswegs einfach, sondern eher unmöglich wird.
#49 Braunschweiger (DE)
22. Juni 2019

Mich wundert ja (und in einigen Fällen auch wieder gar nicht), dass so wenig mit Mathematik zur Statistik und Wahrscheinlichkeitstheorie argumentiert wird, und stattdessen lieber prozedural und algorithmisch.

@Karl-Heinz, du hast wenigstens versucht, Zufallsvariablen oder Statistische Variablen zu definieren und zu neuen Variablen zu kombinieren. Das ist bestimmt eine gute Idee, wenn man das Problem theoretisch lösen will, und wenn man mit brauchbaren Verteilungs-/Dichtefunktionen arbeiten kann. Die Aufgabe hier sucht ja aber “nur” nach einer konkreten Wahrscheinlichkeit für den Fall, in dem x,00 auftritt. Und dann schien sich ja auch noch zu zeigen, dass die Variablen (bzw. die Ziffern- und Zahlenklauberei, um die es eigentlich geht) gar nicht unabhängig voneinander sind.

Was ist denn eigentlich abhängig voneinander, oder von welchen anderen Dingen? — Wir hatten hier die Häufigkeiten von Endziffern und vorletzten Ziffern, aber auch die (durchschnittliche) Anzahl Posten auf einem/jedem Bon. Um das alles beurteilen zu können, braucht man eine vernünftige Datengrundlage, die wir nicht haben und auch nicht schnell erheben können. Die von J.K. verlinkte Münzgeldstudie hat eigentlich die richtigen Daten erhoben, gibt aber nicht alle Zwischenergebnisse preis (da es bei denen vor allem um Rundungen der Endsummen auf der letzten Ziffer und den Folgewirkungen ging).

Die Erhebung von 2012 war recht umfangreich: es wurden fast 70.650 Bons ausgewertet, allerdings für bestimmte Fälle nur die knapp 63.700 der Barzahlungen; es wurden die Bonsummen verwertet, deren Ziffernverteilungen, die Anzahl der Posten und die Häufigkeiten der Einzelpreise im Handel, etc. Allerdings wird die Studie als nicht ganz repräsentativ bezeichnet, zB. aufgrund der Auswahl der befragten 22 Unternehmen. Es wurden auch einige Angaben herausgerechnet, nämlich die von mir als so wichtig empfundenen Rabatte, Leergut & Pfand, u.A. Immerhin konnte man feststellen, dass die durchschnittliche Bonsumme in der Stadt 14,86 Eur und auf dem Land 17,66 Eur betrug. Vermutlich hat man auch die Anzahl Posten je Bon aufgezeichnet, an der Stelle jedoch nicht bekannt gegeben. Auch bei der Verteilung der genauen Einzelpreise kennen wir nur die 20 häufigsten, der Rest bleibt unbekannt.

Und selbst die Häufigkeiten der Cent-Beträge in den Summen hätte man doch aufzeichnen können. Insofern ist diese Veröffentlichung für unsere Zwecke hier keine ausreichende Datenquelle, aber ein kleines Hilfsmittel.
#50 tomtoo
22. Juni 2019

Die nasse Mitte: Versteht die jemand?
#51 Braunschweiger (DE)
22. Juni 2019

Noch ein kleines Rätsel, im Original von M.Gardner, aus einem wissenschaftlichen Magazin. Falls sich der eine oder die andere einschätzen möchte, ob er/sie plietsch ist. Folgender Text und Aufgabe:

E Z I E N H P N F B L U A C N H Z S E T N A N B A E M N E
Streiche zehn Buchstaben, es bleibt ein Pflanzenname.

Wer ein wenig herumkommt, weiß, wo er/sie die Lösung finden kann.
#52 Braunschweiger (DE)
22. Juni 2019

@tomtoo:
Lies doch in den verlinkten DMV-Mitteilungen nach, Vol. 26 Issue 1, Autorin Brigitte Lutz-Westphal.
Nicht nur ein Wasserstrahl fällt in ein Becken oder eine Wanne und macht so eine Wasserausbreitungsscheibe, sondern 2 oder 3 parallel in geringem und variablem Abstand.
#53 bote19
22. Juni 2019

tomtoo,
ist dir mal aufgefallen, dass beim Kauf an der Kasse, der Verkäufer oft schon das Rückgeld in der Hand hat, bevor du überhaupt deine Geldbörse gezückt hast.
Es ist eigentlich ganz einfach. Wenn du 7 Artikel gekauft hast, dann ergibt 9 x 7 = 63 und der Verkäufer zählt gleich 37 Cent ab als Rückgeld. Man kann die 9 auch als Prüfbit sehen.
Die ärgern sich nur, wenn du ihm 63 Cent als Kleinmünzen vorzählst.
Braunschweiger ist sicher Bademeister und reinigt mit zwei Wasserschläuchen gleichzeitig den Beckenboden.
Dabei hält er einen Winkel von 60 Grad ein und wenn seine Gehilfin mit dem dritten Schlauch kommt, dann machen sie Dreieckskonstruktionen. Die nasse Mitte ist dann ein Dreieck, das bleibt trocken, wenn du im richtigen Winkel spritzt. ???
#54 tomtoo
22. Juni 2019

@bote19
Ne,Ne die sehen 9.38€ auf der Kasse und gehen davon aus du gibst ihnen ein Zehner, weil das bequem ist. ; )
#55 Mamarok
Ulm
22. Juni 2019

Ach wie viel einfacher ist das in der Schweiz zu berechnen 😉
#56 Braunschweiger (DE)
22. Juni 2019

@MamaRock: Warum?
Gibt uns mehr Infos, keinen Nebel. Liegt Ulm in der Schweiz?
#57 Karl-Heinz
22. Juni 2019

@Braunschweiger

Intuitive gehe ich davon aus, dass die Cent-Beträge (00,01,02, …, 98,99) bei Auswertung von Bons mit sehr vielen Positionen gleichverteilt sind.
#58 tomtoo
22. Juni 2019

Als banause fällt mir zur ersten Schultütenaufgabe natürlich ein: Klar geht das, hast halt ein paar Falten drinn. Oder schneidest das Klebeband ein. Klar bin ich zum Mathematiker nicht geeignet. Aber das Band ist um die Schultüte. ; )
#59 Braunschweiger (DE)
22. Juni 2019

@Karl-Heinz:
Für eine Schüleraufgabe vielleicht ja. In der Realität spricht die genannte Datenerhebung “Münzgeldstudie” dagegen, siehe dort Abb.2 und Tab.1. Die Endziffern 9, 5 und 0 werden in dieser Reihenfolge stark bevorzugt; die 20 häufigsten Preisangaben sind logarithmisch verteilt; außerdem ist bei einer Durchschnittsbonsumme um die 15 Eur nicht mehr mit “sehr vielen” Positionen zu rechnen, eher 10-20. Das passt nicht mehr zur Gleichverteilung.
#60 tomtoo
22. Juni 2019

@Karl-Heinz #57
Sehs mal als Kryptologe.Wären sie nicht gleichverteilt die 00 bis 99, könntest du Rückschlusse auf eine nicht statistische Gleichverteilung der Eingangswerte(Ziffern) schliesen?
#61 tomtoo
22. Juni 2019

@K-H
Oder anders ausgedrückt, wäre die Wahrscheinlichkeit für 00 nur 0.9 was würde dir das über die Qualität deiner beiden Zufallsgeneratoren aussagen?
#62 Karl-Heinz
22. Juni 2019

@Braunschweiger and tomtoo

Beispiel Bons mit zwei Positionen.
Ganzen Betrag bilden
00 + 00
01 + 99
02 + 98
…
98 + 02
99 + 01
#63 bote19
22. Juni 2019

tomtoo,
kryptologisch ist gut , als Kunde weißt du, dass bei 7 Positionen die Endsumme auf xx,63 enden muss.
Wenn also xx,64 herauskommt, weißt du, dass du den falschen Einkaufswagen an die Kasse geschoben hast, den mit den losen Aprikosen.
#64 Stefan
22. Juni 2019

Wenn man annimmt, dass .99 und .98 Endungen und eventuell .95-Endungen (in Österreich) gleichverteilt sind.

Dann ergibt sich eine Ungleichverteilung der Werte von .00 bis .99.

Denn .98 * n (wobei n = 1,2,3,4 …) ergibt immer Werte von [.98, .96, .94, …, .04, .02, .00];
und .95 * n immer Werte von [.95, .90, .85, …, .10, .05, .00.];
und .99 * n immer Werte von [.99, .98, .97, …, .02, .01, .00].
#65 bote19
22. Juni 2019

Mamarok,
habt ihr in der Schweiz schon die 1,2,5 Räppli Münzen abgeschafft, weil die Kassen zu klein sind ?
#66 Karl-Heinz
22. Juni 2019

Die Fragestellung lautet: „Wie wahrscheinlich ist es, beim Einkaufen im Supermarkt einen glatten Eurobetrag zu bezahlen? Hängt es auch von der Anzahl der gekauften Artikel ab?“

Ich vermute, je mehr Positionen im Bon enthalten sind, umso wahrscheinlicher wird es, dass in 100 oder 10 Fällen, je nach Abstufung der Cents (1 Cent oder 10 Cent Abstufung) einmal ein ganzer Betrag auftritt.
#67 tomtoo
22. Juni 2019

@Houston(Thilo)
Wir haben ein Problem!
#68 tomtoo
22. Juni 2019

@tomtoo #67
Ne, das ist ein ganzer Haufen von Problemen !
#69 rolak
22. Juni 2019

Warum?

Tja, warum die Beantwortung der Artikelfrage einfacher sein soll, erschließt sich mir nicht, Braunschweiger, geraten allerdings bezieht sich Mamarok nur auf die in CH schon vor längerem eingeführte Kassenbon-RappenRundung.

Gestern übrigens lag Ulm noch nicht in der Schweiz.
#70 bote19
22. Juni 2019

Karl-Heinz,
Die Wahrscheinlichkeit einen glatten Betrag zu bekommen hängt davon ab, ob du einen glatten Teiler hast.
Bei denNachkommastellen ,99 brauchst du 100 Artikel , damit die Nachkommastellen verschwinden. Ist nur einmal eine ,05 dabei, musst du schon 106 artikel kaufen, damit du wieder auf 105 x 0,99 = 103,95 + 0,05 = 104,00 kommst.
Es gibt sicher noch viel mehr Kombinationen, und die zu finden ist ja der Sinn der Aufgabenstellung.
#71 tomtoo
22. Juni 2019

“..Gestern übrigens lag Ulm noch nicht in der Schweiz…”
Geographie Probleme bitte in einem anderem Forum besprechen! ; )
#72 Karl-Heinz
22. Juni 2019

@bote19

Bei Bons mit 2 Positionen bildet 97 + 3 eine ganze Zahl. Sind auf jedenfall jetzt keine ganzen Teiler.
#73 Braunschweiger (DE)
22. Juni 2019

@rolak:
Rappenrundungen? — Och menno, die Hinterteile der Schimmel und Falben werden wieder benachteiligt…

Aber ernsthaft, die 1- und 2-Räppli sind wohl schon abgeschafft. Genau um das analoge Euro-Cent-Problem ging es in besagter “Münzgeldstudie”. Noch gibt es allerdings das Phänomen der 9er-Dominanz.

Hat eigentlich schon ein jeder für sich die Schüleraufgaben gelöst und damit gezeigt, dass wir hier auch in der Mehrheit der Problemstellung gewachsen sind?
#74 Braunschweiger (DE)
22. Juni 2019

@Karl-Heinz:
Schön regelmäßig geordnete Tabellenspalten aufstellen bringt einen nicht weiter, wenn es nicht der Realität entspricht. Durch die Dominanz der 9er-Endstelle hast du diese auch gehäuft in der Bonliste und kannst nicht mit einer geordneten Zuordnung argumentieren.

Das Witzige ist, wenn du NUR und ausschließlich 9en hinten hättest, würden in den Vielfachen von 9 (also der jew. Bonsumme) alle Ziffern wieder gleichverteilt auftauchen. Nun hast du aber real noch andere Endziffern in unregelmäßiger Häufigkeit, die das Gleichgewicht verschieben könnten. Man müsste untersuchen, ob das so ist. Und außerdem wollen wir ja auch zwei Ziffern auf 0 haben.
#75 tomtoo
22. Juni 2019

@Braunschweiger
Gegenfrage:Wie lange ist eine Münze
im durchschnitt bei einer Person?
#76 Braunschweiger (DE)
22. Juni 2019

@tomtoo:
Hilferufen gildet nicht… Schüler bekommen auch keine Assistenz beim Aufgabenlösen.

Thilo will ja vermutlich gerade sehen, ob wir die Problemstellung gemeinsam in eine Richtung bringen…
#77 Braunschweiger (DE)
22. Juni 2019

@tomtoo:
Nee, prüfe einfach auf Plausibilität.

Nimm 1, 10, 100 Wechsel je Tag an (wie plausibel ist das?), und wie lang sind dann 1Mio, 100T oder 10T Tage? Wie viele Jahre sind das, wie lange gibt es den Euro? – Es kommt nur auf das kritische Hinterfragen an…
#78 tomtoo
22. Juni 2019

@Braunschweiger
Naja, die Frage war eine Münze. Also der Euro nur als Beispiel. Evtl. gibts ja Vagabunden bei den Münzen, die alle 10min den Besitzer wechseln. Statistische Ausreiser, aber Denkbar. Also das Gegenteil einer ‘Glücksmark’ die schon 50Jahre einen Besitzer hat. Sind also bei einer Münze eine Million Hände denkbar? Absolut unwahrscheinlich, aber auch nicht unmöglich oder?
#79 Braunschweiger (DE)
22. Juni 2019

@tomtoo:
Gezeigt war ein Euro, und den gibt es ca. 20 Jahre, einzelne Münzen sogar erst weniger lang. Gut, andere Arten von Münzen mag es sehr viel länger geben, aber ca. 270 Jahre bei 10 Wechseln am Tag?

Deine kritische & zufriedenstellende Antwort für’n Euro lautet also: absolut unwahrscheinlich, aber nicht unmöglich.
#80 tomtoo
22. Juni 2019

OT
@Braunschweiger
Ich hab mich ja schon oft gefragt, wo meine Einwegfeuerzeuge so alles in der Welt rumreisen. Und welches wohl, die weiteste Strecke machte, oder das exotischste Land besuchte. ; )
#81 tomtoo
22. Juni 2019

Naja egal, Problem ist für mich sind die 00 tatsächlich Gleichverteilt obwohl die Endziffern der Preise nicht gleich verteilt sind?
Die Frage halte ich für nicht trivial und bleibe daher bei der Antwort 4.
#82 Karl-Heinz
22. Juni 2019

@tomtoo

Naja egal, Problem ist für mich sind die 00 tatsächlich Gleichverteilt obwohl die Endziffern der Preise nicht gleich verteilt sind?

Ich glaube du meinst die Verteilung der Centbeträge der Einzelpositionen im Vergleich zu den Centbeträge der Bons.
#83 tomtoo
22. Juni 2019

@K-H
Ja genau.
#84 Karl-Heinz
22. Juni 2019

@tomtoo

Vielleicht rechne ich es am Abend für Bons mit
ein, zwei und drei Positionen vor um zu zeigen, was da genau passiert. Kann ja die Verteilung von #1Joseph Kuhn nehmen. 😉
#85 bote19
22. Juni 2019

tomtoo,
das Alter einer Münze steht auf einer Münze.
Jetzt braucht man die Münze nur noch sehr genau zu wiegen. Je leichter , desto häufiger hat sie den Besitzer gewechselt. Dann braucht man nur noch das Neugewicht und einen sicheren Durchschnittswert. Vielleicht sollte man das Geld von Strafgefangenen in einem Gefängnis nehmen, da kann man den Weg des Geldes verfolgen.

Karl-Heinz
ein Beispiel:
50 x 0,99 = 44,50 €
10 x 0,05 = 00,50 €
———–
45,00 €
Das ist meiner Schätzung nach die kleinste Einkaufsmenge, die ohne Cent auskommt.
#86 tomtoo
22. Juni 2019

@K-H
Aber du siehst, das ganze ist nicht so trivial wie es im ersten Moment scheint. Klar ist wohl wäre die Anzahl der Artikel zwischen 1-100 randomisiert und die Preise auch, wäre 1% wohl die richtige Antwort. Aber sie sind es halt nicht.
#87 Karl-Heinz
22. Juni 2019

@tomtoo

Bei der Summenbildung ändert sich die Verteilung der Cents. Interessieren würde mich schon, aus wie viel Positionen so eine Rechnung (Bon) im Durchschnitt besteht.
#88 Braunschweiger (DE)
22. Juni 2019

@bote19 (A.D.?) #85
Nee, du bist, wie vermutet, an der Realität vorbei verpeilt.
Auf dem Bild oben im Artikel (kann man vergrößern) liegt ein Edeka-Bon mit Summe 12,00 Eur und 7 Posten.

Wie kommt das zustande? .. 7 + 8 + 5 * 9 = 15 + 45 = 60 (plus 40ct von den 10ern).
Mathe + Recherche: 0 Punkte.

Bist du eigentlich ein bezahlter russischer Bot, oder so?
#89 bote19
23. Juni 2019

Braunschweiger,
da liegt ein Mißverstehen vor. Ich habe die Kassenzettel für Dekoration gehalten.
Sollte das nicht ein Grund sein, sich mal verständlicher auszudrücken, vor allen Dingen eindeutig und klar. Als Lehrer wäre der Author eine Sphynx für seine Schüler.
Wo hast du das her ?
.. 7 + 8 + 5 * 9 = 15 + 45 = 60 (plus 40ct von den 10ern). Was soll das bedeuten ?
Vielleicht habe ich einen russischen Monitor, der nicht alles zeigt ?
#90 tomtoo
23. Juni 2019

@K-H
Der Durchschnitt wäre halt auch nur ein Anhaltspunkt. Klar ist da werden Zahlen ganz schön verwürfelt. Aber ist das Resultat wirklich in der Verteilung Zufall. Also 00-99 gleich verteilt, oder spielen am Ende die Eingansziffern mit hoher Häufigkeit also 00,05,09 doch eine Rolle? So das dass Resultat 00 eben nicht bei 1% landet? Ich hab keine Ahnung.
#91 bote19
23. Juni 2019

tomtoo,
noch ein Gedanke zur Wahrheitsfindung.
Der Handel will nicht, dass die Endsumme ohne Nachkommastellen bleibt.
So wie die 0,99 als viel weniger empfunden werden als 1 €, so lenken die Nachkommastellen von der wahren Höhe des Preises ab. Und es ist sinnvoll für den Handel, wenn man nicht 10 € bezahlt, sondern 10,45 € , weil dann der nächste Zehnerschein angebrochen werden muss und das Kleingeld im Geldbeutel drückt.
Aus diesem Grunde klinke ich mich hier aus, das Prozedere wird mir doch zu durchsichtig.
#92 tomtoo
23. Juni 2019

@K-H
Oder noch anders ausgedrückt:

Tomtoo der doofste und faulste Geheimdienstmitarbeier der Welt bekommt die Aufgabe einen richtig guten Zufallsgenerator zu bauen. Tomtoo faul und dumm denkt sich, ach ich sammel einfach die Supermarktendsummen. Könnte dann Superchef Thilo und Karl-Heinz herausfinden das die Summen nicht rein zufällig sind, sondern das sie durch die bevorzugung von 0,5,9 in den Endziffern entstanden sind. Mich der üblen Faulheit überführen und von meiner Trauminzel räumen lassen? ; )
#93 Karl-Heinz
23. Juni 2019

@tomtoo

Die Finanz versuch natürlich mit Statistik-Tricks Steuersünder zu entlarven. 😉

Zum Beispiel
https://de.m.wikipedia.org/wiki/Benfordsches_Gesetz
#94 Braunschweiger (DE)
23. Juni 2019

@tomtoo:
Der ausgefeilteste Zufallsgenerator nützt nichts, wenn er nicht die Wirklichkeit widerspiegelt, bzw. wenn er an falscher Stelle eingesetzt wird. Also muss man beweisen, dass er seinen Job macht, also muss man dafür die Realität mit einer kleinen Datenerhebung untersuchen. Wenn man das macht, kann man natürlich auch gleich die Bons mit x,00 zählen und hat eine schnelle Lösung.

Immerhin ist es eine interessante Fragestellung, ob man einen stochastischen Prozess (mit meinetwegen mehreren Zufallsgeneratoren) basteln kann, der einem zur Statistik passend Bon-Listen und -Summen produziert. Ich habe schon den ganzen Tag Kopfschmerzen (Sch…-Ozonwetter?) und nicht den Nerv dafür. Vielleicht sollte man aber einen ausgefeilteren Versuch machen als oben, ob man das nun Algorithmus nennt oder nicht.

Kann man wirklich so blöd sein und den Wald vor lauter Bäumen bzw. Bonzetteln nicht sehen, oder tut einer nur so? – Ich habe im Moment keinen Sinn für solchen Humor, aber vielleicht suche ich nochmal den Text von gestern…
#95 Braunschweiger (DE)
23. Juni 2019

Hier mal eine stichhaltigere Kritik an dem Algorithmusversuch in #26. Ich hatte das schon gestern geschrieben, wusste aber nicht, ob ich dem so viel Aufmerksamkeit widmen soll. Immerhin sind da indirekte Hinweise, was man anders machen sollte.

Roberts/fks/b19 angebliche “Verwirrung” nehme ich ihm gerne wörtlich ab. Das “Problem” (Frage in #29) liegt darin, dass er nirgendwo beweist, dass sein “Algorithmus” in #26 die Wirklichkeit abbildet; bzw. genau genommen bildet er die Wirklichkeit eigentlich nicht ab. — Als Programmierer und als Lehrer dafür habe ich genug Erfahrung, um sein Elaborat zu beurteilen.

Er ist sehr am imperativen Programmiermodell und prozedural orientiert; algorithmisch sinnvolle Formulierung und vor allem passende Mathematik finde ich da weniger. Kurz gesagt lässt er jeden Kunden 20 Artikel kaufen und ermittelt die Bonsumme, und das für 1000 Bons, um so eine “plausible” Anzahl für x,00-Summen zu finden. Übrigens ist so ein Anteil immer Gezählt/Gesamt.

Die Kritik ist im Einzelnen (einiges wurde schon mal oben weiter genannt):
– Wieso bildet es die Wirklichkeit ab, wenn jeder Kunde 20 Artikel kauft?
– Warum kann man die Artikelzahl nicht über einen bestimmt verteilten Zufallsgenerator erzeugen?
– Unklar, ob die Einzelpreise direkt aus dem Generator kommen oder aus einer indizierten Liste.
– Welches ist denn die Spanne der Einzelpreise, kleinster und größter Wert, und warum?
– Wenn es eine Liste gültiger Preise gibt: wonach ist sie verteilt, wo kommt sie her?
– Wieso sollen 1000 Bonsummen für eine Aussage reichen, wenn ein Rechner auch eine Mio. durchführen kann?
– Wozu werden die gespeicherten Bonsummen noch gleich weiter verwendet?
– Mit was soll nochmal “ganzer Betrag” addiert werden? Zählen mit +1 reicht doch, oder?
– Wie wird gleich noch der prozentuale Anteil errechnet? – 100 * Gezählt / Gesamt.

Wie er richtig festgestellt hat, müssen wir mehr über das Verhalten eines Kunden und seine Artikelzahl wissen. Worüber noch? ZB. die Ziffernverteilungen? Wo können die Daten herkommen? (Siehe dazu mein #49 oben) — Also, dies eingerechnet und seine Programmierung, die kein Algorithmus ist, folgende Feststellung:

Wenn das sein letzter und maximaler Beitrag dazu ist und bleibt und die Lösung darstellen sollte, würde ich sagen: Dunning-Kruger! – Aber das wissen wir ja eigentlich schon.
#96 Karl-Heinz
23. Juni 2019

Verteilung der Endziffern von Einzelpreisen
Ziffer … Wahrscheinlichkeit
0 … 0,064 = p_0
1 … 0,021 = p_1
2 … 0,021 = p_2
3 … 0,022 = p_3
4 … 0,022 = p_4
5 … 0,164 = p_5
6 … 0,016 = p_6
7 … 0,025 = p_7
8 … 0,019 = p_8
9 … 0,626 = p_9
—————————
Summe p =1
@tomtoo
Habe leider im Urlaub nur mein Handy mit.

Bon mit 1 Position
Es werde zur Vereinfachung nur zehn Centbeträge berücksichtigt!
Wahrscheinlichkeit das Betrag ganzzahlig ist, ist gleich p_0 = 0,064
Wären die Zahlen gleichverteilt hätte p_0 bis p_9 den Wert 0,1.
#97 Karl-Heinz
23. Juni 2019

@tomtoo

Bon mit 2 Position
Wahrscheinlichkeit das Betrag ganzzahlig ist
p_00 +
p_19 + p_28 + p_37 + p_46+ p_55 +
p_91 + p_82 + p_73 + p_64
Es gilt p_ik = p_i · p_k

Wahrscheinlichkeit das Betrag ganzzahlig ist
0,064 · 0,064 +
2 · 0,021 · 0,626 + 2 · 0,021 · 0,019 +
2 · 0,022 · 0,025 + 2 · 0,022 · 0,016 +
0,164 · 0,164 = 0,0598868
#98 bote19
23. Juni 2019

Braunschweiger,
Bei bayesianischen Wahrscheinlichkeiten werden nicht alle Möglichkeiten durch einen Algorithmus erfasst, so wie das Karl-Heinz gerade macht.
Die Einkaufspreise sind die aktuellen Preise von Aldi für diese Woche. Und da kommen nur die Preise mit x,99 oder x,x5 vor.
Deshalb ist die Lösung mit 200 Artikel eine Stichprobe. Und sie sollte auch nicht als Weisheit letzter Schluss aufgefasst werden, sondern nur als Anregung. alle meine Beiträge sind Anregungungen.
Und nun für alle Lehrer, die gerne Projekte durchführen.
Stellt doch einfach einen Schüler 1 stunde hinter die Kasse bei aldi. Er soll zählen, wie oft ein ganzer Euro Betrag errechnet wurde (natürlich mit Erlaubnis des Marktleiters)
Anmerkung: Die Vorgabe mit eine durch 10 teilbare Anzahl gekaufter Artikel wird so nicht erfüllt. trotzdem bekommt man eine Antwort auf die Größenordnung von ganzahligen Summen.
#99 tomtoo
23. Juni 2019

@K-H #96
Wo haste die Tabelle her?
Ist ja schick, also sind die 5 und die 9 deutlich häufiger.
#100 tomtoo
23. Juni 2019

@K-H

Achso, schönen Urlaub! Verbring nicht so viel Zeit im Supermarkt. ; )
#101 Karl-Heinz
23. Juni 2019

@tomtoo, bote19

Im Bereich Anlagenbau wurde früher bei einer Bestellung immer gefeilscht. Zum Beispiel: aus einer Bestellsumme von 12.159,45 Euro wurde auf 12.000 Euro verhandelt und alle Positionen wurden prozentuell so angepasst, dass sich die gewünschte Bestellsumme ergibt. Heutzutage gibt es ein Lieferantenportal, wo die Lieferanten ihr Angebot abgegeben können. Ob anschließend noch nachverhandelt, weiß ich leider nicht.
#102 Braunschweiger (DE)
23. Juni 2019

@Karl-Heinz:
Woher stammt deine Häufigkeitsliste aus #96? Eigene Annahmen? – Es stammt jedenfalls nicht aus der Münzgeldstudie (s.o.) und stimmt nicht mit deren Angaben überein. Und das war schon eine ziemlich groß angelegte Stichprobe, siehe auch MathLog-Folgeartikel.

Wo soll #97 hinführen? – Das ist ein spezieller Fall (2 Posten, bestimmte Kombinationen), und dass dies der komplette Fall “ganzzahlig” ist, glaube ich nicht.

Und #101? – War nur eine Ergänzung zum Benfordschen Gesetz und Finanztricks, hat aber mit den Bonsummen nichts zu tun, oder? – Nur dass ich dich verstehe. Mach’ doch einfach Urlaub. Nen schönen!
#103 Braunschweiger (DE)
23. Juni 2019

@bote19: #98
Bayessche Wahrscheinlichkeiten verstehst du schon mal gar nicht, und die bringen auch niemanden weiter. “Persönliche Einschätzung” hat hier nichts zu suchen, “Vorbedingungen” muss man erstmal richtig festlegen, und es gibt sowieso eine umfassende frequentistische Studie, mit Stichprobe!

Die genannte Münzgeldstudie ist wegweisend und kaum zu übertreffen. Mit über 60.000 Bons ist die Stichprobe wirklich groß — Aldi ist dagegen Pille-Palle. Deine Annahmen sind nicht realistisch, siehe die Angaben aus dem Folgeartikel. Und die x,99 stimmen sowieso nicht, dann schon eher x,y9, also besonders Endziffer 9. Außerdem hat Aldi Abwiegen bei Obst/Gemüse, also tauchen sowieso alle Endziffern mal auf.
#104 Karl-Heinz
23. Juni 2019

@Braunschweiger (DE)

Wo soll #97 hinführen? – Das ist ein spezieller Fall (2 Posten, bestimmte Kombinationen), und dass dies der komplette Fall “ganzzahlig” ist, glaube ich nicht.

Und #101? – War nur eine Ergänzung zum Benfordschen Gesetz und Finanztricks, hat aber mit den Bonsummen nichts zu tun, oder? – Nur dass ich dich verstehe. Mach’ doch einfach Urlaub. Nen schönen!

Zu 1) Soll zeigen, dass die Verteilung der Bons (Centverteilung) nicht gleich der Verteilung der Einzelpositionen sein muss.
Zu 2) Stimmt, Benfordschen Gesetz hat jetzt nur sehr entfernt was mit unserem Beispiel zu tun.
Hast recht, denn Freundin schimpft mit mir, wenn ich während der Irland-Rundreise mich mit solchen Dingen abgebe, die in ihren Augen Zeitverschwendung ist.

PS: Habe aber in der Zwischenzeit was gefunden, was mehr Klarheit in die Sache bringen wird.
Kann es am Abend posten, falls Interesse besteht.
#105 Braunschweiger (DE)
24. Juni 2019

@Karl-Heinz:
Ah, 1) kommt soweit hin. Wir hatten allerdings für die Häufigkeiten der Ziffern auf den beiden Positionen unterschiedliche Verteilungen (angenommen), die 10er gleichverteilt (je 0,1), die Endziffern nach der Studie bzw. der Grafik.

Zu 2) sollte sich nur zeigen, dass eine Zählung in den Preisen und Summen nicht dem Benford-Gesetz entsprechen wird, da ja die Einzelpreise vom Handel ausgewählt / manipuliert werden.

Oh, Irland! – Ja, Donegal und die Nationalparks wären jetzt schön. Eine frische Brise. Oder der Südwesten und Skellig Michael — Star Wars lässt grüßen. Viel Spaß!
#106 bote19
24. Juni 2019

Karl-Heinz,
deine Freundin hat Recht, wenn du noch Zeit hast, gehe in einen Pub mit sing song.
Dort kommst du auf andere Gedanken. Und nimm etwas Sand vom Strand mit. Der enthält oft viele Korallensplitter. Der bote ist ein Irlandfan , der Irland besser kennt than the Irish.
#107 Braunschweiger (DE)
24. Juni 2019

Hat sich jemand erfolgreich Gedanken zu den Schüleraufgaben aus #48 gemacht? – Oder auch #51?

Jemand an Lösungen bzw. meinen Überlegungen interessiert?
#108 bote19
24. Juni 2019

Braunschweiger,
zu Münzwanderung,
ein Jahr hat 8760 Stunden . Bei einer angenommenen Verweildauer von 1 Stunde pro Person (schon sehr gewagt) hat man nach 20 Jahren, seit der Einführung des Euro etwa 160 000 Besitzwechsel maximal.
#109 Karl-Heinz
24. Juni 2019

@Braunschweiger

Auf der Südhalbkugel geh die Sonne auch wieder im Osten auf, läuft aber über den Nordhimmel, bevor sie im Westen untergeht.

Als Nördling muss man halt bezüglich Orientierung aufpassen, wenn man auf der Südhalbkugel unterwegs ist. 😉
#110 Braunschweiger (DE)
24. Juni 2019

@bote19: #108 – Ja genau.
Oder sieh es so rum: wenn du 24 Wechsel am Tag hast (je Stunde), benötigst du gute 114 Jahre für 1Mio Hände. Und so eine Münze wechselt eher alle paar Tage den Besitzer.

@Karl-Heinz: #109 – Ja klar, was sonst.
Zwischen den Wendkreisen wechseln sich beide Möglichkeiten ab; da hat man zweimal im Jahr die Sonne genau über den Zenit.
#111 Braunschweiger (DE)
24. Juni 2019

Die Sache mit den Buchstaben&Ziffern sollte klar sein, dass ist Schreibökonomie und vielleicht Ergonomie.

Der Buchstabensalat in #51 ist eher eine Trickfrage, aber lösbar. Genau lesen!
#112 tomtoo
24. Juni 2019

@Branschweiger
Ist das mit den Buchstaben nicht Topologie also @Thilos Fach? Klar ist weder ein i noch ein ö oder ü machste mit einem Draht.
#113 Braunschweiger (DE)
24. Juni 2019

@tomtoo:
Das ist eine Schülerfrage. Denen sollte klar werden, dass sich zumindest Schreibschriftbuchstaben in einem Strich durchziehen lassen (oder aus einem Stück Draht biegen), abgesehen eben von den i- und ö-Tüdelchen.

Nur bei Druckbuchstaben gibt es ein neues Stück, wo zwei Striche quer aufeinander treffen, oder genauer, wo drei Linien in einen Punkt laufen. Also A, E, F, H, K, R, T, aber auch G und Q und X, sowie 7, J, Z, wenn man Querstriche in der Mitte haben möchte.
#114 rolak
25. Juni 2019

#48

1) Nein, deutlich über 100 Weitergaben/Tag
2) bereits erledigt
3) sollte neu formuliert werden
4) bereits erledigt
5) Nein. Krummer als krumm.

#51

OK, Braunschweiger, verraten möchte ich es nicht unbedingt (schon weil die Lösung nach einiger Zeit aus der Erinnerung tröpfelte), doch vielleicht glaubst Du mir das ‘gelöst’, wenn ich den anderen den Tipp gebe, sich wortwörtlich an die Aufgabenstellung zu halten.
#115 Karl-Heinz
25. Juni 2019

@rolak

Wie, was, wo?
Achso du meinst die Buchstabenfolge streichen. Alles klar. 😉
#116 Braunschweiger (DE)
25. Juni 2019

@rolak:
Dir glaube ich eine ganze Menge. Du liegst zweifellos richtig, wohl auch mit #51. Wortwörtlich und buchstabengetreu ist immer gut.

@alle:
Zur “Nassen Mitte”: Ich wollte die Aufgabe nicht wörtlich übernehmen, sondern selbst formulieren. Also nochmal das Gleiche:

Man lasse Wasser aus einem Hahn/Kran (möglichst ohne “Perlator”) oder aus einem Schlauch, einer Kanne etc. in ein plattbodiges Wasserbecken laufen. Sollte einen Ablauf haben, sonst klappt es nur sehr kurz. Dann bildet sich so eine Art Scheibe um die Auftreffstelle des Wasserstrahls, von der aus das Wasser “wegstrahlt”, bis es in die Wassermassen drumherum übergeht.

Das mache man nun mit 2 Wasserstrahlen gleichzeitig (und später auch drei), und variiere den Abstand zueinander, vielleicht von 2 bis 20cm. Was beobachtet man, was beschreibt die Trennlinie der zwei/drei Bereiche, zuerst geometrisch?

Bei den “Schultüten” bzw. Kegeln stelle man sich vor, wie die “Hülle” / der Mantel abgerollt aussieht.
#117 Laie
26. Juni 2019

Mich würde es nicht wundern, wenn nach dieser Steilvorlage uns Thxxx in Cooperation mit botxxx einen Einkaufsratgeber für Forumbeitragsschreiber liefern würde, der alle Aspekte und Bereiche des Vorganges praxistauglich abliefert! 😉

Laxxx wäre bereit bei den dazugehörigen Schreibarbeiten zu helfen, falls Bedarf bestünde …
#118 Braunschweiger (DE)
26. Juni 2019

@Laie:
Wozu der Sarkassmus? – Aus den Disussionen zeigt sich doch, dass es nicht einfach ist mit Wahrscheinlichkeiten zu argumentieren, geschweige denn mit Statistik. Oder dass sich überhaupt jemand beteiltigt, und wenn, dann manche mit wunderlichen Ideen, also Nerds aller Art.

Nein, die Sache ist die, dass es einfach zu heiß und schwül für Mathe sein dürfte. Einkaufen funktioniert auch ohne drüber nachzudenken. — Wozu diese Verschleierung mit den xxx? – Das ist unmathematisch, da die x-e hier durch unterschiedliche Buchstaben ersetzt werden müssten; in deinem Fall sogar mit einem Leerzeichen.
#119 bote19
26. Juni 2019

Wurde der Pflanzenname mit 19 buchstaben schon gefunden ?
Entweder ist das eine lat. Bezeichnung oder ein volkstümlicher Name, dann aber in Englisch.
#120 tomtoo
26. Juni 2019

@Braunschweiger
Nun das mit den Buchstaben biegen ist lustig. Da muss man wohl Gedanken lesen können um zu erraten, was der Fragesteller eigentlich will.
#121 Braunschweiger (DE)
27. Juni 2019

@bote:
Du bist auf dem Holzweg, wenn du einen lateinischen Pflanzennamen suchst!
Ein bisschen aus der Box rausdenken, in welcher Lehrer eine vernünftig zu lösende Aufgabe stellen. Und sehr wörtlich nehmen. 😉
#122 Braunschweiger (DE)

27. Juni 2019

@tomtoo:
Die Fragestellerin (meistens Frau Lutz-Westphal) will vermutlich erreichen, dass die Schüler*innen selbst probieren und experimentieren, Daher auch der Rat zum Draht (oder Pfeifenreiniger).

Lies selbst in der Aufgabenstellung der DMV-Mitteilungen nach, falls du nicht schon danach gesucht hast: hier oder dort.

Bei der Grafik die Seite vergrößern, meist mit mehrfachem Strg-[+], bleibt leicht unscharf.

Dann das andere zweifelhafte Rätsel mit Wasser, und mit einem etwas erklärenden Bild, die “Nasse Mitte”.

Das Rätsel mit Pflanzenname stammt in der Form von Heinrich Hemme bei Spektrum.de . Da kann jede*r selbst entscheiden die Lösung anzuschauen oder nicht.
#123 Karl-Heinz
27. Juni 2019

@Braunschweiger

Sieht ganz nach einemWechselsprung aus. 😉
#124 Karl-Heinz
27. Juni 2019

@Braunschweiger

Text zum verlinkten Bild:
Die Wasserwand beschreibt einen geometrischen Ort …

Ist natürlich Kinderkram, aber für den Anfang gar nicht so schlecht. 😉

Der Wechselsprung im Laborversuch
#125 Braunschweiger (DE)
27. Juni 2019

@Karl-Heinz:
Wenn man erst mal einen Fachbegriff hat, ist es natürlich einfach nachzuschauen.

Gesucht ist aber immer noch der “geometrische Ort”, wo zwei Wassermassen zu einer Wand zusammentreffen, die andere Sorte von Grenzlinie. Siehe dortiges Bild.
#126 Karl-Heinz
27. Juni 2019

@Braunschweiger (DE)

Gesucht ist aber immer noch der “geometrische Ort”, wo zwei Wassermassen zu einer Wand zusammentreffen, die andere Sorte von Grenzlinie.

Ich mache es mir mal einfach, und überlege mir wo zwei Wassermassen zusammentreffen, falls die Wasserstrahlen vollkommen identisch sind. In diesem Fall kann man die Symmetrie anwenden. Abstand halbe der Wasserstrahlen und darauf die Senkrechte. Aus Symmetriegründen ist die dabei entstehende Wasserwand auch nicht gebogen. Auch den Höhenverlauf der Wasserwand könnte man, wenn ich es mir so überlege, angeben. 😉
#127 Karl-Heinz
27. Juni 2019

@Braunschweiger (DE)

Habe es mal versucht.
Die Formel für den Höhenverlauf der Wasserwand (zwei gleiche Wasserstrahlen) war gar nicht so schwer herzuleiten. 😉
#128 Karl-Heinz
27. Juni 2019

@Braunschweiger (DE)

Gesucht ist aber immer noch der “geometrische Ort”, wo zwei Wassermassen zu einer Wand zusammentreffen, die andere Sorte von Grenzlinie.

Das ganze hat natürlich eine gewisse Ähnlichkeit mit den Feldlinienverläufe gleichnamiger Ladungen. Genau dort, wo die Feldlinien sehr dicht sind bildet sich die Wasserfront aus.

2 gleiche Wasserstrahlen DipolP1P1

3 gleiche Wasserstrahlen TriPolP1P1P1

Erbitte um Applaus. 😉
#129 Karl-Heinz
27. Juni 2019

myself: Dicht ist das falsche Wort, sorry

2 gleiche Wasserstrahlen:
Wasserfront nach oben und unten

3 gleiche Wasserstrahlen:
Wasserfront nach oben und unten nach links und rechts.
#130 Braunschweiger (DE)
28. Juni 2019

@Karl-Heinz:
Du untersuchst die Sache sehr physikalisch (ich hatte ja auch nach Physik mit Fragezeichen gefragt) und bist sehr fleißig. Sehr engagiert, Applaus dafür!

Die Frage ging ja zuerst nach dem “geometrischen Ort”, und dein #126 verstehe ich so: es ist eine Gerade, die senkrecht auf der Mitte der Verbindungslinie zwischen den beiden Wasserstrahmittelpunkten steht. Völlig richtig. Bei drei Wasserstrahlen im Dreieck bekommt man eine Art 3-strahligen Mercedes-Stern mit Mittelpunkt zwischen den 3 Strahlmitten. Die Ähnlichkeit mit den beiden Dipol- und Tripol-Bildern ist da.

Für Schüler reicht es vermutlich völlig festzustellen, dass jeder Punkt auf der “ungebogenen” Grundlinie dieser Wasserwand gleichweit von den Strahlmittelpunkten entfernt ist. Deshalb ergibt sich auch eine Gerade (sofern die Strahlen gleich stark sind). Bei drei Strahlen gilt das jeweils für die zwei benachbarten Strahlen, denn wir haben 3 Wände. Die Höhe der Wasserwand an einer Stelle hat wohl mit dem Impuls zu tun, mit dem zwei Wasseranteile an einer Stelle aufeinander treffen.

Den Vergleich mit elektrischen Feldlinien finde ich schon gut, aber nicht hundertprozentig; die Feldlinien verlaufen weicher. Die Wasserwände stellen eher einen abprupten Knick im radialen Verlauf der Wasseranteile dar. Das Wasser fließt mit einer gewissen Geschwindigkeit (einem gewissen Impuls) und aufgrund eines vorhandenen Druckgefälles und wird immer langsamer.

Dann wird es plötzlich von Wasser aus ungefähr der Gegenrichtung bzw. etwas seitlich zur Richtungsänderung gezwungen, dahin, wo noch Platz ist (aus der Ebene heraus). Die aufeinander gerichteten Anteile der Impulse heben sich auf, und die Energie wird quasi dafür “genutzt”, nach Stoß oder Reflektion das Wasser aus der Ebene heraus zu heben. Daher muss die Wasserwand mit zunehmender Entfernung von den Wasserstrahlen (der Impuls wird kleiner) immer mehr abnehmen, bis zur Höhe Null. — Sieht zumindest in etwa so aus, denke ich.
#131 Braunschweiger (DE)
28. Juni 2019

Soweit von mir zu den kleinen Aufgaben. Die Schüleraufgaben aus dem DMV sind alle in den Kommentaren erklärt, und die Buchstabensuppen-Aufgabe aus Spektrum ist verlinkt.

Was hier meiner Meinung nach fehlt auf ScienceBlogs, ist eine Ecke mit kleinen “einfachen” Mathematischen Aufgaben zum Diskutieren, und dasselbe evtl. auch für Physik. Gesellschaftliche Dinge werden schon viel kommentiert, und da gibt es ja auch die gut besuchten Laber-Threads OLT von bloo’DNA’cid, und vielleicht auch noch das Verschwörungsgeplauder von Astro-Simplex. 🙂
#132 Thilo
28. Juni 2019

Ich werde mal sehen, ob ich in Zukunft ab und zu wieder mal kleine Rätsel posten werde. Versprechen kann ich aber nichts 🙂
#133 Braunschweiger (DE)
29. Juni 2019

Wäre eine schöne Sache, Rätsel scheinen beliebt zu sein, wie etwa bei Florian die Astro-Rätsel oder gerade bei Jürgen gerade ein “Wo bin ich?”. Daher vermutlich auch solche Rubriken, wie laufend bei Spektrum.de von H. Hemme und früher von Norbert Treitz.

Andererseits, es dürfte auch einen erheblichen Betreuungsaufwand haben. Vielleicht ist es auch rechtlich nicht einfach, Rätsel aus Veröffentlichungen zu übernehmen.

Wahrscheinlichkeitstheorie für Babys

Kommentare (133)

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