Der Wiederkehrsatz war in Poincarés Arbeit zunächst nur eine Anwendung “invarianter Integrale” gewesen, nämlich des invarianten Volumens im Phasenraum. Im Vorwort seiner gesammelten Werke betonte er aber seine Bedeutung als ein zumindest schwaches Stabilitätsresultat:
Ich habe das Problem der Stabilität des Sonnensystems in einem strikt mathematischen Sinne nicht rigoros und vollständig lösen können. Die Anwendung invarianter Integrale hat mir jedoch erlaubt, gewisse Teilresultate zu erhalten. […] Wenn man gewisse Ausnahmetrajektorien beiseite läßt, deren Realisierung unendlich wenig wahrscheinlich ist, kann man zeigen, dass das System unendlich oft beliebig nahe am Ausgangspunkt vorbeikommt.
Erst später würde man durch numerische Simulationen herausfinden, dass die Wiederkehrzeiten realistisch vorkommender Systeme in Größenordnungen weit über dem Alter des Universums liegen.
Bild: https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Young_Poincare.jpg
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