Ausparken

Von Thilo / 1. Oktober 2019 / 38 Kommentare

Ein Schnappschuß von der DMV-Tagung in Karlsruhe:

Es geht darum, die Autos so umzuparken, dass das rote Auto ausfahren kann. Die Ausgangssituation war diese:

Wer es ausprobieren will, kann das auf der Webseite von Imaginary tun (unter „Car Park“), es gibt dort auch wesentlich einfachere Schwierigkeitsgrade.

Kommentare (38)

#1 rolak
1. Oktober 2019

Nicht mehr schubsen, sondern bequem fahren…

‘Easy’ fürs schnelle Erfolgserlebnis zwischendurch, ‘hard’ fürs zeitnahe Verzweifeln ;•)
#2 Braunschweiger (DE)
3. Oktober 2019

Na, wer hat denn schon wie weit gelöst? Wird ja recht kniffelig zum Ende hin (und auf dem Firefox läuft es übrigens recht rund).

Meiner Einer ist bis zum vorletzten Grad gekommen, verraten wollte ich aber nur mal die erste Stufe. Ich nummeriere das Feld wie folgt analog einem Schachbrett bzw. einer Tabellenkalkulation: Spalten von links mit A,B,C,.. und die Zeilen von oben mit 1,2,3,…

Demzufolge ist der Ausgang rechts von F3, und der rote Wagen steht auf der 3. Zeile, im ersten Spiel bei (C3 B3). Ich fasse die Wagen an der Motorhaube an. Wenn ich mich nicht vertippt habe, funktioniert im “Easy”-Grad folgendes:

B1 C1
A2 A1
A5 A4
E6 C6
F5 C5
D2 D4
F1 F4
C3 F3!

Ist jemand schon weiter gekommen?
#3 rolak
4. Oktober 2019

?weiter

Zumindest ich nicht, Braunschweiger, hab dann direkt nach ‘hard’ hochgedreht. Und manchmal kann es mir komplett die Lust am Weitermachen vertreiben, wenn der Gedanke hochploppt ‘hmmmm, das könnte ein stupides Programm sicher besser lösen’.

btw: Was ich schon immer mal fragen wollte: In wieviel Ländern gibt es eigentlich ein ‘Braunschweig’?
#4 René
4. Oktober 2019

*done* ツ
#5 René
4. Oktober 2019

… und danke an Thilo für’s Finden und Teilen.
#6 Braunschweiger (DE)
5. Oktober 2019

@René:
Wenn du irgend einen Level “done” hast, wäre es nett, ein paar Lösungen mit uns zu teilen. Jedenfalls am letzten Level wäre ich interessiert.
*verflixtundzugenäht*
#7 Braunschweiger (DE)
DE-381**
5. Oktober 2019

@rolak:
Dieses Car-(de)Parking ist doch im Grunde eine Variante des früheren Verschiebepuzzel, nur mit 2 verschieden langen Teilen über 2 oder 3 Quadrate hinweg, mit etwas anderen Regeln und Zielen. Natürlich geht nichts über den Ehrgeiz, dies mit eigenen Bord-/Kopfmitteln zu lösen; man muss es selbst schaffen wollen. Selbstverständlich könnte man einen Rechner einsetzen zur Lösung eines Problems, das erst mit einem Computer so perfekt-perfide wird. Wo bliebe aber der Spaß?

Vielleicht beim Entwerfen und Programmieren. Reichlich interessant sind auch die anderen Apps und Gimmicks, die es auf der Startseite von imaginary gibt. Die aus der ersten Zeile sogar mit Tönen und Geräuschen. Diese kleinen Programmierlösungen würden mir als Aufgabe auch Spaß machen.

Den Nick mit dem DE-Kürzel habe ich mal zur Unterscheidung von dem anderen Braunschweiger gewählt, der mit dem deutlich anderen Avatar-Pic. Ich kenne den übrigens auch im Realleben, und es ist doch etwas anders, als Alisier aka cydonia mal vermutet hatte.

Braunschweig ist neben der Stadt auch der angebliche Ort der “Braunen Schweiger” und außerdem eine frühere Lokalität, die Hitler zum Deutschen gemacht hatte (peinlich, peinlich). Brunswicks gibt es sonst meines Wissens noch in USA, Kanada und evtl. Australien oder Neuseeland; aber das dürfte egal sein.
#8 Tante Tulli
5. Oktober 2019

@Braunschweiger
Es ist grundsätzlich anders als ein klassisches Verschiebepuzzle, weil die Autos nur vorwärts und rückwärts können, nicht aber seitwärts.
Sobald ein Auto quer steht, blockiert es das gesammte Spiel.

Nehmen wir das Beispiel von Thilo oben.
Ich sage: Nicht lösbar.

Aufgabe von Carpark, Mittellevel:
Spalten a bis f, Zeilen 1 bis 6
grüner Laster a1-a2-a3
blauer Laster d1-d2-d3
weißer Laster d4-f4-g4
rosa Laster d6-f6-g6
grünes Auto b1-c1
rotes Auto b3-c3
gelbes Auto f1-f2
rostbraunes Auto c5-c6

Nicht lösbar.
#9 rolak
6. Oktober 2019

Sobald ein Auto quer steht, blockiert es das gesammte Spiel.
Mittellevel: Nicht lösbar.

Steile Thesen, Tulli, können sie umgenietet werden? Timber!:
a1-a4 ++ b1-a1 ++ b3-a3 ++ c4-c1 ++ d4-c4 ++ f5-f2 ++ c4-d4 ++ c6-d6 ++
c1-c5 ++ a1-b1 ++ a3-b3 ++ a4-a1 ++ d4-a4 ++ d1-d2 ++ b1-e1 ++ d2-d1 ++
a4-d4 ++ a1-a4 ++ b3-a3 ++ c5-c1 ++ a3-b3 ++ a4-a1 ++ d4-a4 ++ d6 a6 ++
d1-d4 ++ f2-f4 ++ ausparken

Kleiner Tipp: Retrograde Analyse kann durchaus hilfreich sein…

?weiter

Jetzt ja, Braunschweiger
#10 Tante Tulli
6. Oktober 2019

Ich verstehe deine Positionsangaben nicht.
Du fährst den grünen Laster um ein Feld nach unten auf a4 und dann das grüne Auto ein Feld nach links auf a1. Soweit klar. Aber dann die Angabe b3-a3 kapiere ich nicht. Auf a3 steht der grüne Laster, den du gerade um ein Feld nach unten gefahren hast.
#11 rolak
6. Oktober 2019

grün

Vergiß die Farben, Tulli, die ändern sich.

verstehe deine Positionsangaben nicht

Schon mal Schach gespielt? Genau so&wie Braunschweiger bereits in #2:
“a1-a4” bedeutet: ‘Schiebe das, was auf A1 steht, nach A4’, der Rest bewegt sich freiwillig mit. Weils der erste Zug ist, wäre eine äquivalente, sprachlichere Umformulierung ‘Schiebe das DreiFelderKFZ ganz links oben so weit nach unten, wie es geht.’

Die ‘++’ sind selbstverständlich nur Trenner, damit der Kommentar nicht allein für die Züge 3³ Zeilen beansprucht.
#12 Tante Tulli
6. Oktober 2019

Nein, ich habe noch nie Schach gespielt. Ich habe aber schon Schachbretter furniert, falls dich das glücklich macht.
Ich habe die Aufgabe oben beschrieben, da steht nichts auf f5, also kann ich auch nichts schieben.
Auf f1 steht ein halbes Auto, auf f4 ein drittel Laster und auf f6 ein drittel Laster. Du löst eine andere Aufgabe, nicht meine.
#13 rolak
6. Oktober 2019

habe die Aufgabe oben beschrieben

• Ja, Tulli, durch die Angabe “Mittellevel”. Und um alle Unklarheiten zu beseitigen, ist von mir sogar ein Bild der Aufgabe des exakt mittleren Levels verlinkt worden. Extra so breit, daß die Level-Einstellung ebenfalls sichtbar ist.
• Ja, Tulli, durch die Listung von 8 Fahrzeugen. Diese Anzahl gibt es nur bei dem exakt mittleren Level und bei ‘easy’.
• Nein, Tulli, denn bei sechs Spalten a..f kann es weder das Feld g4 noch das Feld g6 geben. Wollnwermal hoffen, daß die eventuell vorhandenen Beschriftungen der von Dir furnierten Schachbretter nicht ähnlich flexibel ist.

Mach doch einfach nen screenshot und verlinke das Bild Deiner Mittellevel-Aufgabe.

ein halbes Auto

Was bitte schön ist denn so unglaublich unverständlich an
“a1-a4” bedeutet:
‘Schiebe das, was auf A1 steht, nach A4’, der Rest bewegt sich freiwillig mit.
oder beim entsprechenden mausischen ‘drag A1 to A4’? Selbstverständlich fahren die beiden anderen Felder des DreiFelderKFZ mit^^

Ach ja: Schachnotation.
#14 Braunschweiger (DE)
7. Oktober 2019

@Tante Tulli:
Ein Verschiebepuzzle ist es schon, es geht ja ums Verschieben ;-).
Allerdings mathematisch verallgemeinert und mit Einschränkungen bei den einzelnen Elementen. Gut, das allgemein bekannte Verschiebepuzzle mit nur Quadraten und nur einem Leerfeld ist es nicht, wollte es aber auch nie sein.

Die Farben der Wagen ändern sich mit jedem neuen Spielstart, sind also nicht relevant. Anders die Startaufstellung, die ist offenbar exakt gleich. Die Notation mit dem “g” ist geschenkt; bei einer Spaltenzählung a,b,c,d,e,f fehlte offenbar konsequent das “e”. Das d4-f4-g4 ist also eigentlich (d4..f4), das “e4” in der Mitte ist zwangsläufig auch da. d6-f6-g6 stimmt aber nicht, es ist ein verschobenes (c6..e6). f1-f2 und c5-c6 existieren so nicht, da ist etwas verwechselt oder schon verschoben worden. Es gibt (f5.f6) und (c4.c5).

rolak hat eine Lösung, ich habe auch eine, es gibt also (mindestens) eine Lösung, “nicht lösbar” stimmt also nicht. Der Trick des Spiels ist ja gerade, blockierende Wagen immer wieder aus dem Weg zu räumen, und dann auch die neuen Blockierungen. Um einen Wagen wegzuräumen, muss ich davor… und davor… und wieder davor… Daher Rolaks Rat zur Rückwärtsanalyse, und seine Lösung läuft. Am Ende könnte man statt ausparken noch c3-f3 anfügen.

Anders gesagt: solange noch ein Wagen zu bewegen ist und danach ist immer noch einer zu bewegen, geht es weiter. Anderfalls zurück und einen Zug ändern, oder neu anfangen. — Was die Notation angeht, man kann es auch genauer angeben: rolaks a1-a4 bedeutet (a1.a2.a3) => (a4.a5.a6), aus b1-a1 wird (b1.c1) => (a1.b1), aber die zusätzlichen Felder folgen immer zwangsläufig aus dem ersten, eindeutig. Sorry, aber Mathe-Leute fassen sich meist recht kurz.

Holzarbeiten und speziell Furniere sind bestimmt eine schöne Sache, und übrigens auch Dreharbeiten an der Bank, da gibt es tolle Videos. In dem Bereich könnte ich bestimmt noch eine Menge lernen. Aber für mich lieber Mathe.
#15 rolak
7. Oktober 2019

(mindestens) eine

Es gibt immer mehrere, Braunschweiger, weil ja beliebig viele ‘Schleifen’ eingebunden werden können. Interessant ist allerdings, ob es nicht äquivalente gleich-kürzeste Lösungen gibt.

Mathe-Leute

Bei mir war es mehr wg FaulerSack-Typ, obwohl, zugegeben, [A1|A2|A3] macht optisch deutlich mehr her. Aber den Buhei für alle Züge durchziehen…
#16 HF(de)
7. Oktober 2019

Noch jemand am letzten Level ineressiert? Das Auto auf D2/3 muss in die Lücke nach oben. Dafür muss das Auto auf B/C6 nach ganz rechts. Und es muss anschliessend wieder zurück nach links, dann klappt es.
#17 rolak
8. Oktober 2019

auf D2/3

Die nächste Variante, Zeilen von unten nach oben gezählt, obwohl die Dinger extra ‘Zeile’ genannt wurden. Fünfter Absatz, Zeile 1 – wäre das bei Dir ebenfalls die unterste Zeile?
Ein KartesischeKoordinatenSystemFan, oder, HF?

Der erste (im Sinne von ‘muß für den nächsten Zug da weg’) Zug von ‘hard’ stand jedenfalls von Anfang an fest: e1-f1 in Deiner Notation.
#18 HF(de)
8. Oktober 2019

f5-f6 ginge zur Not auch als erster Zug. Im Internet schaut man beim Schach gerne dem Weiß-Spieler über die Schulter, und da wird dann auch von unten nach oben gezählt, ganz kartesisch 😉
#19 rolak
8. Oktober 2019

auch als erster

Genau aus dem Grund, äquivalente Varianten bei ‘egal in welcher Reihenfolge’ auszuschließen, HF, stand eben und steht immer noch weiter oben

Der erste (im Sinne von ‘muß für den nächsten Zug da weg’) Zug

Manchmal kommts mir vor, als würden Texte wie ein Buffet aufgefaßt: Ungewolltes weglassen, satt werden geht auch mit dem Rest.

Die PseudoArgumentation mit dem Schachbrett/Weiß schien ebenfalls unvermeidlich, deswegen hatte ich bereits bei der ersten Verlinkung der Schachnotation mal schnell gespinxt. Wie gelernt und daher auch erwartet ist dort (Schach, nicht Dpedia) in keiner Weise von Zeilen, sondern von Reihen die Rede. Nicht daß Deine Variante falsch oder schlecht wäre, doch wenn threaddurchgängig eine andere genutzt wird, wäre mindestens ein Hinweis auf den Wechsel angemessen gewesen. Ohne wird gemoppert ;•P
#20 HF(de)
8. Oktober 2019

Na, dann wäre auch ein Hinweis Deinerseits angemessen gewesen, dass ihr gar keine Schachnotation verwendet – zumindest nicht korrekt. Und das Dein entsprechender Link auf die Wikiseite in die Irre führt. Die Dikussion wird langsam etwas gaga 🙂
#21 rolak
8. Oktober 2019

ein Hinweis Deinerseits angemessen

Tja das wäre selbstverständlich förderlich gewesen, HF. Doch was genau stellst Du Dir darunter vor? Ich mein, immerhin steht in #11

Genau so&wie Braunschweiger bereits in #2:

und im erwähnten #2:

Spalten von links mit A,B,C,.. und die Zeilen von oben mit 1,2,3,…

Was genau fehlt Dir dabei?
#22 HF(de)
8. Oktober 2019

Ok, ok, ich entschuldige mich bei allen hier, dass ich die Kommentarschlacht nur oberflächlich überflogen habe und mich dennoch zu einem eigenen habe hinreißen lassen (#16), ohne mich zu vergewissern, ob die in Nummer 13 unterstrichene Schachnotation tatsächlich hier verwendet wird oder in die Falle führt. Ein entsprechender Hinweis Deinerseits, rolak, hätte mir auch nicht geholfen, da ich den bestimmt ebenfalls übersehen hätte.
Mit anderen Worten: ich gebe auf.
(Nebenbei: analog zu Braunschweiger(DE) bin ich nicht HF, das ist ein anderer.)
#23 René
8. Oktober 2019

Okay… sorry @Braunschweiger (DE) für das Rumgeprahle, ohne meine Lösung mit Euch zu teilen. Ich war bloß zu faul meine Schieberätselei nachvollziehbar zu notieren. Habe mir aber jetzt doch nochmal die Mühe gemacht. Ich halte mich in der Notation an die von Dir vorgeschlagene. Zeilen- und Spaltenbenennung entsprechen also der einer Tabellenkalkulation, was wie schon bemerkt nicht der eines Schachbrettes entspricht. ;o)

Ich habe mir übrigens nicht die Mühe gemacht, redundante Züge zu entfernen. Habe einfach geschoben, bis es gepasst hat. Daher ist mein “Ausparken in 52 Zügen” vermutlich nicht die kürzeste Lösung für die höchste Schwierigkeitsstufe.

01. PKW E6-F6
02. PKW D4-D5
03. LKW F2-F1
04. LKW C4-F4
05. PKW C5-C4
06. PKW B6-C6
07. LKW A1-A4
08. PKW B2-B4
09. PKW C1-B1
10. PKW C2-C1
11. PKW E3-B3
12. PKW E1-E2
13. PKW C1-C2
14. PKW B1-E1
15. PKW C2-C1
16. PKW B3-D3
17. PKW B4-B1
18. LKW A4-A1
19. PKW C6-B6
20. PKW C4-C5
21. PKW D3-C3
22. LKW F4-C4
23. PKW D5-D2
24. PKW F5-E5
25. PKW F6-E6
26. LKW F1-F4
27. LKW C4-E4
28. PKW E1-F1
29. PKW D2-D1
30. PKW C3-D3
31. PKW B1-B4
32. PKW D3-C3
33. PKW D1-D2
34. PKW F1-E1
35. LKW F4-F1
36. LKW E4-F4
37. PKW C5-C4
38. PKW B6-C6
39. LKW A1-A4
40. PKW C3-B3
41. PKW C1-C2
42. PKW E1-B1
43. PKW C2-C1
44. PKW D2-D1
45. PKW E2-E1
46. PKW B3-E3
47. LKW A4-A3
48. PKW C6-B6
49. PKW C4-C5
50. LKW F4-E4
51. LKW F1-F4
52. PKW E3-AUSPARKEN
#24 Braunschweiger (DE)
10. Oktober 2019

Danke @René für die Lösung! – Ich bin begeistert, dass das so funktioniert, und ich sehe die kleinen Lücken, an denen ich selbst nicht weitergekommen bin. Im Übrigen scheint mir nicht sehr viel Redundanz drin zu sein; für mich sieht es eher straight forward aus (ich finde nichts, was ich zusammenfassen könnte). Bei der “schwierigsten” Aufgabe sollte es auch kein Wunder sein, recht viele Züge zu benötigen.

Überhaupt denke ich, dass es zu solchen Aufgaben kanonische kürzestmögliche Lösungen geben müsste — und diese Variante ist bestimmt dicht dran, wenn nicht auf dem Punkt. — Danke für die Notation, gut lesbar, und LKW/PKW ist zwar redundant, aber eine kleine Prüfungshilfe.
#25 Braunschweiger (DE)
10. Oktober 2019

Okayokay, sorry wegen der Verwirrung mit der Notation, sofern es meine Vorgaben betrifft. Ich hätte die Tabellenkalkulation betonen sollen, hatte aber zuerst “analog einem Schachbrett” geschrieben. Die Ambivalenz der Perspektiven von Weiß und Schwarz habe ich nicht bedacht. “Schachnotation” war allerdings nicht meine Idee, und es passt auch nicht ganz, da wir nur Züge ohne Schlagen haben, und zudem Objekte von mehreren quadratischen Feldern bewegt werden.

Übrigens sind die Notationen dann auch schwerer vergleichbar, wenn man den Wagen an einem oder dem anderen Feld anfasst; deswegen hatte ich die Motorhaube betont. René hat das oben lobenswerterweise übernommen.

Natürlich, @rolak, gibt es immer mehrere triviale Lösungen, wenn man einen Wagen mehrfach vor… und zurück… bewegt. Möglicherweise gibt es auch nichttriviale Alternativwege, etwa wenn man von 2 möglichen Wagen erst den einen oder den anderen bewegt. Interessant wird aber wirklich die Frage, ob es kanonische (oder “naheliegende”) kürzeste Lösung gibt und welche mathematische Struktur die beschreiben könnten.

@HF(de): Die Angabe #16, welche Blockaden weggeräumt werden müssten, sind schon eine nette kleine Hilfe, in diesem Fall war meine größere Frage aber doch, wie macht man das(?). —
NB: HF als Kennzeichen war mir bisher nicht richtig bewusst, aber den Namen Herford und die ungefähre Lage waren mir doch bekannt. Ist nicht soo weit weg von Niedersachsen und Hannover.
#26 rolak
10. Oktober 2019

nicht meine Idee

Latürnich nich, Braunschweiger, zumindest wenn man von dem Spiel an sich absieht. Sinnvoll ist der Vergleich dennoch, denn dort wird halt genau wie von Dir hier initiiert Start- und Zielfeld angegeben. Nötig schien mir die Verlinkung, weil Tulli angab, noch nie Schach gespielt zu haben.

Die Aufwallung von HF ist doch eh eine künstliche, um zu verbergen, daß er sich Blödsinn ausgedacht hatte, siehste doch schon an HFs

ob die in Nummer 13 unterstrichene Schachnotation tatsächlich hier verwendet wird oder in die Falle führt

Denn die ist ja nicht (intentionell) unterstrichen, sondern mit einer url unterlegt und insofern ein link, der browserseits gerne mit Unterstrich oder Färbung hervorgehoben wird. Erstaunlicherweise reicht HFs Nichtlesenwollen (nicht einmal die Frage/den Vorganger zu der Antwort 13) für HF völlig aus, um ohne Basis vorsätzliche Irreführung zu unterstellen.
NB: von der Flußsäure fahren hier in der Gegend erstaunlich viele KFZ umeinand…

Doch zur Minimierung: Wenn eine Lösung mit Z Zügen bekannt ist, bildet sie die obere Schranke einer endlichen Menge von Lösungen mit Zugzahlen 1≤zz≤Z. Selbstverständlich existiert in dieser Menge mindestens eine Lösung mit minimaler Zugzahl mz – interessant bleibt nurmehr, ob, wann und warum mehrere (nach Vorgabe xyz) unterschiedliche Lösungen mit mz existieren.

Motorhaube betont

Hab ich absichtlich weggelassen, weil mir aus den Abbildungen nicht sofort klar wurde, welche der Fahrzeuge Front- und welche Heckmotor haben. Klar, bei beliebigem PackAn (statt zB ‘immer das vorderste in Fahrtrichtung’) benötigt der Lösungsvergleich-Algorithmus ein Gedächtnis wg ‘wo überall breitet sich das KFZ aus, das ua Feld xy besetzt?’
#27 Tante Tulli
11. Oktober 2019

@ rolak
Die Aufgabe nochmal ohne meine e-Zeilen-Unterschlagung:
Aufgabe von carpark am 5.10.2019, Mittellevel:
Spalten a bis f, Zeilen 1 bis 6 von oben nach unten
grüner Laster a1-a2-a3
blauer Laster d1-d2-d3
weißer Laster d4-e4-f4
rosa Laster d6-e6-f6
grünes Auto b1-c1
rotes Auto b3-c3
gelbes Auto e1-f1 (diese Angabe ist die richtige, ich habe mir die Zeilen- und Spaltenbezeichnung jetzt drangeschrieben)
rostbraunes Auto c5-c6

Diese Fahrzeugstellung ist nie wieder vorgekommen, wann immer ich das Level jetzt aufrufe, habe ich deine Version, da verstehe ich die Positionsangaben natürlich.
Dafür verstehe ich den Hinweis auf die Retrograde Analyse (hattest du den Begriff nicht auch verlinkt?) nicht; muß ich als leidenschaftlicher Nichtschachspieler auch nicht.
Einen screenshot habe ich nicht, ich habe mir die Aufgabe aufgezeichnet, um nicht permanent zwischen zwei tab hin- und her zu schalten.
#28 Tante Tulli
11. Oktober 2019

@ Braunschweiger (DE) Kommentar 14
“@Tante Tulli:
Ein Verschiebepuzzle ist es schon, es geht ja ums Verschieben ;-).
Allerdings mathematisch verallgemeinert und mit Einschränkungen bei den einzelnen Elementen. Gut, das allgemein bekannte Verschiebepuzzle mit nur Quadraten und nur einem Leerfeld ist es nicht, wollte es aber auch nie sein.”
Ich dachte an Verschiebepuzzles wie Khun Phan, hier ein link zu amazon https://www.amazon.de/Khun-Phan-Gr-Schiebespiel-Knobelspiel/dp/B005PWA9KE

Die Schiebespiele, die du meinst, heißen laut Wikipedia “15-Puzzle”.

Wenn du Mathe magst, habe ich eine schöne Ausgabe für dich, ich mache nachher einen Extrapost auf.
#29 rolak
11. Oktober 2019

nicht auch verlinkt?

Nee, Tulli, verlinkt hatte ich die nicht, ua weil EN/Dpedia sich dabei ausschließlich auf Schach versteifen, obgleich sie ungleich flexibler anwendbar ist. Nicht vom Start drauflos fahren, sondern rückwärts versuchen zu erkennen, was denn eigentlich vorletztes nötig ist und wie es erreicht werden könnte. Dann wie das erreicht werden könnte, dann etc etc

Khun Phan sieht dem hiesigen MathePuzzle ja verflixt ähnlich…
#30 Tante Tulli
11. Oktober 2019

Mathe für Braunschweiger (DE)

An einer Hauswand steht eine Kiste auf der Erde mit der Kantenlänge 1m.
Auf der Erde steht eine Leiter mit der Länge l, die mit dem oberen Ende an der Hauswand lehnt und außerdem die Kante der Kiste berührt.
In welcher Höhe h lehnt die Leiter an der Hauswand?
#31 Braunschweiger (DE)
11. Oktober 2019

@Tante Tulli:
Die Länge “klein L” der Leiter ist so nicht bestimmbar bzw. nur formelhaft anzugeben.

Die Kiste mit rechten Winklen in den Ecken/Kanten (mal angenommen) hat also quadratischen Querschnitt (1m hoch wie auch breit/tief), und die Leiter berührt die Kiste an der freien Kante, also derjenigen, die weder den Boden noch die Hauswand berührt, außerdem an ihren Enden Boden und Hauswand. Das entspricht also einem rechtwinkligen Dreieck unbestimmter Kantenlängen, in das ein Quadrat der Kantenlänge 1 einbeschrieben ist, die Katheten mit 2 Seiten berührend (Boden und Hauswand) und die Hypothenuse (Leiter) mit der gegenüberliegenden Ecke.

Die einzige weitere Bedingung an die Katheten ist die Mindestlänge 1. Sowohl die eine als auch die andere Kathete (aber nicht beide gleichzeitig) können gegen die Länge unendlich streben, die jeweils andere dabei gegen 1. Die Länge der Hypothenuse ist dabei wie immer Wurzel aus (Ankathetenquadrat + Gegenkathetenquadrat), egal welche der beiden wie benannt wird.

Um die Länge und damit auch die Höhe der Leiter zu fixieren, muss noch mindestens eine Angabe (Seitenlänge oder Winkel) mehr angegeben werden. Bei bspw. einem Stellwinkel von 45° hätte die Leiter eine Länge von 2*Wurzel(2) m und eine Anstellhöhe von 2m; das sind auch die Mindestmaße. Sind die Länge l der Leiter und ihr Anstellwinkel fixiert und bekannt, dann kann die Anstellhöhe per Formel ermittelt werden.

Und was haben wir jetzt von der Aufgabe? Das ist Schulmathematik.
#32 Tante Tulli
11. Oktober 2019

@ Braunschweiger (DE)
“Die einzige weitere Bedingung an die Katheten ist die Mindestlänge 1.”
Nein, die Mindestlänge ist natürlich > 1m, sonst ist die Leiter nicht geneigt.
Es geht darum, eine allgemeine Formel zu bekommen, in die man dann eine beliebige Leiterlänge einsetzt, um dann die Höhe h zu berechnen.
Und natürlich um den Weg, wie man zu der Formel kommt.

Noch ein Rat für dich, bezüglich Holzbearbeitungsfilmen bei Youtube und anderswo: Wenn mit Maschinen gearbeitet wird, mach das bloß nicht nach ohne Sicherheitskenntnisse von holzbearbeitenden Maschinen. Andere Länder haben keine Ausbildung wie wir hier, die gehen äußerst mutig mit Maschinen um. Der Spaltkeil scheint eine kann-Option zu sein und sowieso nur was für Weicheier.
Körperteile wachsen nicht nach!
#33 Tante Tulli
11. Oktober 2019

@ Braunschweiger (DE)
Es gibt auch Puzzles aus einem Stück Holz:
https://www.youtube.com/watch?v=pt7CdjECjdc
🙂
#34 Braunschweiger (DE)
12. Oktober 2019

Aha, da scheint jemand zu schreiben, der von einigen Dingen etwas versteht.
Spaltkeil aus der Forstwirtschaft? — Nee, wohl eher der zwangsgeführte Spaltkeil an der Kreissäge. Keine Sorge, ich arbeite nicht mit elektrischen Werkmaschinen; ich habe nur einen Bekannten, der Holzhüllen für Schreiber dreht, Kugelschreiber etc. Oder mal eben 2000 Kilometer Rad durch Deutschland fährt.

Aber, @Tante Tulli, bei dem Mindestmaß von 1 muss ich doch betonen, in der Realität brauchen wir zwar eine Mindesthöhe von 1 + e, und 0 < e << 1, aber das e läuft doch gegen 0. Also ist der einzige feste Wert, den wir in der Theorie angeben können, der Wert 1. Dann wäre das Dreieck zwar entartet, aber das ist eben auch nur der theoretische Extremfall.

Warum viel zur Lösung schreiben? — Auch in der Mathematik wird weder das Rad noch das räderbestückte Fahrzeug neu erfunden, wenn es schon einer gemacht hat. Die Aufgabe ist ein Klassiker, mit dem sich offenbar schon Newton befasst hat, und Recherche lohnt sich, um bekannte Ergebnisse wiederzuverwerten.

> “Es geht darum, eine allgemeine Formel zu bekommen, … den Weg, wie man zu der Formel kommt.”
Okay, das stand zunächst nicht in der Aufgabe drin; einen festen Wert gibt es also nicht, sondern eine höhenabhängige Formel. Ein einfacher Ansatz liefert ein recht komplexes Ergebnis, schön und mehrfach erklärt in den Mathematischen Basteleien.

Sehr interessant auch wegen der kurzen Fassung und auch wegen der vielen Referenzen der Beitrag bei “Onkel ToSill”, der sich ertstaunlicherweise auch für Matherätsel und Puzzles interessiert. Vielleicht ein Seelenverwandter von Tante Tulli.?
#35 Braunschweiger (DE)
12. Oktober 2019

Naja, @rolak, bei der Motorhaube meinte ich einfach “Klappe-wo-vorne-an-Windschutzscheibe”, was doch erkennbar ist. Da “The Red Car” offenbar einen Porsche (911er?) darstellen soll, kann man natürlich darüber nachdenken. Also, gemeint war das Feld in offensichtlicher Hauptfahrtrichtung.

Na klar gibt es eine kürzeste Lösung oder mehrere gleich lange/kurze. Die Frage ist nur, ob die naheliegend oder in irgendeiner Weise “kanonisch” ist. Kann man einen operativen Pfad (den Ablauf) in feste Building Blocks zerlegen, wie etwa “Nimm blockierenden Wagen zur Seite, lassen anderen Wagen quer durch, dann ersten Wagen zurück”? Und kann man einen Pfad in einen anderen transformieren, indem man solche Blocks tauscht, bzw. wie sicher und wie eindeutig funktioniert das? Kann man aus solchen Grundoperationen eine Algebra bauen? Kann man evtl. 2 Fliegen mit einer Klappe schlagen, indem man mehrere solcher Grundops zu einer kürzeren zusammenfasst? — Mathematische Fragen über Fragen…

Khun Phan sieht zwar ähnlich aus, hat aber den großen Unterschied von 2×2-Einheiten und vermutlich 4 Bewegungsrichtungen der Elemente. Eben eine Version mit anderen Einschränkungen und Möglichkeiten. So eine Car-Park-Fläche in Holz mit entsprechenden Modellen wäre aber auch nicht schlecht…
#36 Tante Tulli
12. Oktober 2019

@ Braunschweiger (DE)
” “Es geht darum, eine allgemeine Formel zu bekommen, … den Weg, wie man zu der Formel kommt.”
Okay, das stand zunächst nicht in der Aufgabe drin; einen festen Wert gibt es also nicht, sondern eine höhenabhängige Formel.”
Doch, genau das steht in der Aufgabe drin, wenn du nur ein Zeichen für Länge und Höhe hast und das einzige Maß die Kiste ist.
” in der Realität brauchen wir zwar eine Mindesthöhe von 1 + e, und 0 < e << 1, aber das e läuft doch gegen 0." Jetzt müßte ich noch wissen, was für dich viel kleiner als 1 ist. 0,5 oder 0,2?
Meine Leiter ist nur 3,5m lang, in welcher Höhe also …usw. Es ist eben ein Beispiel aus der Realität. Die Leiterlänge weiß ich und diese blöde Kiste steht unverrückbar am Haus. Wenn ich jetzt die Höhe mit einer Formel bestimmen kann, kann ich fix den Neigungswinkel ausrechnen und weiß, ob diese Leiter einfach so begangen werden kann, oder ob ich zusätzlich sichern muß.

Ich habe eine Lösung, natürlich. Seit ungefähr 25 Jahren und ich bin nicht alleine drauf gekommen. Ich habe tagelang mit Lösungsansätzen jongliert, bin mehrfach in Sackgassen gerannt und habe am Abend des dritten Tages, als sich mein Formelhaufen langsam aufgelöst hatte, das Ergebnis 1=1 erhalten. Das war zwar nicht falsch, aber in Bezug auf die Leiterlänge und die Haushöhe etwas unbefriedigend.
Mein Freund hat die Aufgabe mit zur Arbeit genommen und ein Büroteam aus hochbezahlten Diplominformatikern hat mehrere Stunden geknobelt, bis endlich einer die zündende Idee hatte. Es ist simpel, wirklich. Man muß bloß erstmal drauf kommen.

Als ich die Aufgabe hier eingestellt habe, habe ich natürlich das Internet nicht bedacht und den Trend zum Suchen statt Denken.
"Und was haben wir jetzt von der Aufgabe? Das ist Schulmathematik." Genau.
#37 Braunschweiger (DE)
17. Oktober 2019

@Tulli:
Nee, jetzt reicht’s und ist Schluss!
Ich muss nicht wissen, ab welchem Wert etwas sehr viel kleiner als 1 ist. Wenn e gegen 0 läuft, dann läuft 1+e gegen 1, und das entspricht einem Grenzwertübergang, Limes für einen Wert gegen Unendlich. Schon mal davon gehört? — Wenn wir den Tangens eines passenden Winkels aus dem Dreieck nehmen, dann werden wir sogar einen finden, der gegen plusminus Unendlich läuft. Es geht lediglich um den theoretischen Grenzwert der Hypothenuse und eine der Katheten, wen die denn gegen Unendlich laufen, und das ist noch nicht mal das wichtige Zentrum der Aufgabe.

Ich kann selbst lesen, was in der Aufgabe steht, und Rätselaufgaben sollten eindeutig sein. Mathematiker drücken sich immer eindeutig verstehbar aus, oder sie werden nicht ernstgenommen. Falls jemand eine dieser Aufgaben stellt, deren Wirkung in der Uneindeutigkeit der Formulierung steht, muss ich denjenigen nicht mehr wahrnehmen und nicht weiter mit ihm/ihr sprechen. Alles klar?

Ich habe Informatik und Mathematik studiert und muss mir von einem/r dahergelaufenem/n Holzbearbeiter*in nicht erzählen lassen, wie Mathematik funktionieren soll, und ich muss mich nicht bei Rätselaufgaben vorführen lassen. Mit der Aufgabe hatte ich mich eine halbe Stunde beschäftigt und einen der Ansätze hingeschrieben, die zielführend sind. Nachdem ich gesehen habe, dass die Aufgabe in dem Sinne lösbar ist, habe ich aufgehört. Mathematiker interessiert nur, ob ein Problem eine Lösung hat, aber die konkreten Lösungen nicht unbedingt, eher ein Beweis dazu. Ich hatte diesen Aufgabentyp irgendwo in einer Mathevorlesung als Beispiel bekommen und konnte mich endlich wieder daran erinnern.

Wer sich 25 Jahre mit einer solchen Aufgabe herumträgt ohne andere Quellen nach Lösungen zu fragen ist selbst Schuld. Unglaubwürdig! Die widerlegte Behauptung “unlösbar” zu einer der obigen Verschieberätsel spricht ja schon für sich. Von Mathe eher keine Ahnung, und ich will gar nicht wissen, ob eine praktische Lösung im Holzbereich im Zweifelsfall auch 25 Jahre braucht.
Ende ***
#38 rolak
5. Juni 2020

Heute gabs ein Wiedersehen mit dem Puzzle in einem clip, sogar älter als der Artikel…