Über eine beeindruckende (fast) elementarmathematische Anwendung der Hochenergiephysik berichtet das Quanta Magazine unter der Überschrift Neutrinos Lead to Unexpected Discovery in Basic Math.
Es geht um eine überraschende Formel, mit der man die Eigenvektoren einer Matrix (zumindest die Beträge ihrer Koordinaten) nur aus den Eigenwerten der Matrix und ihrer Hauptminoren berechnen kann.
Im Artikel wird berichtet, wie drei Physiker in ihrer Arbeit über Neutrinos auf diese Formel stießen, dann eine e-Mail an Terence Tao schickten und von diesem innerhalb von zwei Stunden eine Antwort mit drei unterschiedlichen Beweisen erhielten. Einer davon ist in einer gut zwei Seiten langen Arbeit bei Communications in Mathematical Physics eingereicht.
In der Formel geht es um eine Matrix A mit Eigenwerten λi. Der zu λi gehörende Eigenvektor sei vi mit Koordinaten vij. Mit λi(Aj) bezeichnet man den i-ten Eigenwert derjenigen Matrix, die aus A durch Entfernen der j-ten Zeile und j-ten Spalte entsteht. NB: Die Matrix A soll Hermitesch sein, also symmetrisch bis auf komplexe Konjugation:
Bei 2×2-Matrizen A=(a_{ij}) mit Eigenwerten λ1,λ2 und zugehörigen Eigenvektoren v1,v2 heißt das zum Beispiel
und
Natürlich könnte man das in diesem Spezialfall leicht ad hoc nachrechnen, aber jedenfalls ist mir auch in diesem Fall die Formel bisher nicht bekannt gewesen.
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