Ein Film über die Logikerin Julia Robinson ist aus Anlaß ihres gestrigen Centennials in Berkeley uraufgeführt worden (wo heute ein Symposium dazu stattfindet).
Mehr über den Film erfährt man bei Zala Films und den kompletten Film kann man (für 4,37€) bei Vimeo anschauen.
In Hilberts 10tem Problem geht es um Algorithmen für ganzzahlige Lösungen polynomieller Gleichungen (bzw. um den Beweis, dass es solche allgemein funktionierenden Algorithmen nicht geben kann). Robinson hatte dazu mit zwei Koautoren zunächst bewiesen, dass es für die Unlösbarkeit des zehnten Problems genüge, eine spezielle Gleichung A(a,b,c,x1,…,xn)=0 zu finden die für gegebene a,b,c dann und nur dann eine ganzzahlige Lösung hat, wenn a=bc. Dieses Problem wurde dann letztlich von Juri Matiyasevich gelöst. Der hatte als Doktorand zunächst alle seine Zeit darauf verwand, eine solche Relation zu finden, war aber letztlich steckengeblieben und hatte über ein anderes Thema promoviert. Als kurz nach seiner Promotion eine Arbeit Robinsons mit neuen Ideen zum 10ten Problem erschien, hatte Matiyasevich eigentlich schon beschlossen, nicht noch mehr Arbeit in das Projekt zu stecken. Er mußte die Arbeit dann aber doch lesen, weil er sie als Reviewer für das Referatnyi Jurnal Matematika bekam. In Robinsons Arbeit ging es um die Gleichung x2-(a2-1)y2=1. Deren Lösungen erfüllen eine Rekurrenzrelation xn+1=2axn-xn-1, yn+1=2ayn-yn-1. Modulo einer beliebigen Zahl sind diese Folgen periodisch. Modulo a-1 sind die Reste der xi die Folge 0,1,2,…,a-2 mit Periode a-1. Modulo 4a-5 ist die Periode der xi-(a-2)yi die Folge der Zweierpotenzen. Robinsons neue Idee war nun, eine Bedingung G(a) zu finden, so dass die Periode der ersten Folge (also a-1) ein Vielfaches der Periode der zweiten Folge wäre. Wenn man solch eine Bedingung (in Form eines ganzzahligen Polynoms) finden könnte, die für unendlich viele a erfüllt ist, dann kann man zeigen, dass a=2c die im ursprünglichen Ansatz gewünschte Eigenschaft hat. Mit diesem neuen Zugang fand Matiyasevich dann in wenigen Wochen einen (anderen, aber in gewisser Weise dualen) Beweis. Er zeigte, dass die Eigenschaft “n ist die 2m-te Fibonacci-Zahl” ein exponentielles Prädikat ist. (Selbst in der neueren Forschung kommen also Fibonacci-Zahlen überall vor.) In den folgenden Jahren konnten Robinson und Matiyasevich dann in gemeinsamer Arbeit noch die im Beweis vorkommenden Konstanten verbessern.
Robinson unterrichtete in Berkeley mehr als zwanzig Jahren im Statistik-Department, weil ihr Mann dort bereits Mathematik-Professor war und es die Regel gab, dass nicht zwei Mitglieder derselben Familie im selben Department eine Professur bekommen durften. Eine Professur im Mathematik-Department bekam sie deshalb erst nach der Pensionierung ihres Mannes. Später wurde sie unter anderem Präsidentin der American Mathematical Society. Daneben hatte sie bleibenden Einfluß auf die Popularisierung der Mathematik, indem sie ihre Schwester, eine bekannte Schriftstellerin, dazu motivierte, Bücher über die Geschichte der Mathematik zu verfassen.
Bild: https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Julia_Robinson_1975.jpg
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