In Bayern finden in zwei Wochen Kommunalwahlen statt. Für den Wahlkampf hat sich die Augsburger AfD heute den strategisch günstigsten Platz am Königsplatz gesichert: wegen des Bundesligaspiels kommen am Samstagnachmittag Tausende Fußballfans dort vorbei, um vom Königsplatz mit der Tram zur WWK-Arena zu fahren.
Anscheinend gibt es eine Regel, dass Gegendemonstranten einen Mindestabstand zum Wahlkampfstand einhalten müssen. Jedenfalls wurde der Stand mit einer Kreidezeichnung eingekreist (Bilder unten), mit der mit Kreide geschriebenen Aufforderung, diese zu umgehen.
Das wirft jetzt natürlich die mathematische Frage auf, was die minimale Umgebung ist, die zu einem gegebenen Rechteck überall den vorgegebenen Abstand einhält. Man würde vielleicht vermuten, dass es sich um eine Ellipse handelt und die Bilder unten legen das vielleicht auch nahe. In Wirklichkeit ist es aber einfacher. Auflösung unter den Bildern.
Zu einer gegebenen Menge R (dem Rechteck) und einer positiven Zahl d (dem Mindestabstand) ist die gesuchte Menge aller x mit min(d(x,r):r∈R)=d zunächst (per Definition) die Minkowski-Summe aus R und dem Kreis vom Radius d. Diese Menge wird auch als „offset polygon“ (deutsch vermutlich „Versatz-Polygon“) bezeichnet. Dieses ist stets ein größeres Polygon mit abgerundeten Ecken, im Falle des Rechtecks also einfach ein größeres Rechteck, bei dem man die Ecken abgerundet hat. Das Bild unten zeigt die Offset-Polygone einiger komplizierterer Mengen.
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