Die Funktionalanalysis entstand ursprünglich aus der Beschäftigung mit Integralgleichungen. Die dabei vorkommenden Integraloperatoren sind stetig, denn für lineare Operatoren sind Stetigkeit und Beschränktheit äquivalent. Die Theorie beschränkter Operatoren ist in vieler Hinsicht eine Verallgemeinerung der klassischen Matrizenrechnung (bzw. der linearen Algebra, die allerdings erst mit der Entwicklung der Funktionalanalysis ihre zentrale Stellung innerhalb der Mathematik…
Beim quadratischen Reziprozitätsgesetz geht es um die Lösbarkeit der Gleichung x2=p mod q. Für seine Formulierung verwendet man das Legendre-Symbol , welches 1 sein soll, wenn x2=p mod q eine Lösung hat, und -1 sonst. Dann besagt das Reziprozitätsgesetz für ungerade Primzahlen p,q. In ideal- und körpertheoretischer Sprache übersetzt sich x2=p mod q in die…
Dies ist ein kurzer Hinweis, dass um 18 Uhr die Live-Übertragung der FameLab Germany aus Bielefeld beginnt. Neun Wissenschaftler sollen in je drei Minuten ihr Gebiet möglichst unterhaltsam, korrekt und mitreißend erklären. Für die Mathematik ist Felix Günther von der TU Berlin am Start. Das Video unten sollte ab 17:55 den Livestream übertragen.
„Alle Quantenzahlen sind Kennzeichen von Gruppendarstellungen“ – mit diesem Postulat pflegte Hermann Weyl die Bedeutung der Gruppentheorie, besonders der Darstellungstheorie unitärer Gruppen auf Hilberträumen, in der Quantenmechanik zu betonen. Die Darstellungstheorie kompakter Gruppen wurde in den 20er Jahren vor allem von Hermann Weyl ausgearbeitet, aufbauend auf der von Élie Cartan entwickelten Darstellungstheorie einfacher Lie-Gruppen. Am…
Der folgende Artikel ist ein Gastbeitrag von Dr. Sören Hader aus Esslingen. Der Reproduktionsfaktor hat in den letzten Wochen in der politischen Debatte an Bedeutung dazugewonnen, nachdem zuvor noch von Verdoppelungszeiten die Rede war. Nun veröffentlicht das RKI regelmäßig ihre Berechnungen zum Wert R. Genauer gesagt, man gibt die mittlere Schätzung von R plus das…
“Ein geheimer Algorithmus entscheidet, wer in Amerika sterben wird” kritisiert Cathy O’Neill auf Bloomberg Opinion. O’Neill hatte 2016 in ihrem Buch “Weapons of Math Destruction” auf die Gefahren hingewiesen, die durch blindes Vertrauen in die Algorithmen von Big Data entstehen können. Im gestrigen Artikel kritisiert sie den Gouverneur von Arizona, der auf Basis eines nicht-öffentlichen…
Werteverteilungstheorie fragt danach, wie oft ein Wert a von einer Funktion f:C—->C angenommen wird. Für Polynome liefert der Fundamentalsatz der Algebra eine Werteverteilungstheorie: Ein Polynom vom Grad d hat (mit Vielfachheiten gezählt) genau d Nullstellen und nimmt auch jeden anderen Wert (mit Vielfachheiten gezählt) d-mal an. Weiter hat man auch eine quantitative Aussage: das Maximum…
Elliptische Kurven bilden heute die Grundlage der bei Amazon & Co. verwendeten Verschlüsselungsverfahren. Eine neue, am 25. April auf dem ArXiv erschienene Arbeit von Hales und Rays (Formal Proof of the Group Law for Edwards Elliptic Curves) liefert nun einen computerformalisierten Beweis der dafür grundlegenden Eigenschaften elliptischer Kurven. Elliptische Kurven sind für Kryptographie geeignet, weil…
Die Bourbaki-Gruppe, die in der Mitte des vorherigen Jahrhunderts mit einer Reihe von Lehrbüchern die reine Mathematik auf eine gemeinsame Grundlage stellen wollte, ging nicht davon aus, dass Mathematik komplett formalisiert werden könne. Dementsprechend machte sie sich auch keine Gedanken darüber, ob ein Ansatz mit Blick auf Formalisierbarkeit effizienter sein könnte als ein anderer. Sie…
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