Poincaré-Vermutung bei ARTE

Kommentare (12)

1. #1 Dr. Webbaer

   29. Oktober 2021

   Ist sich angeschaut worden, Thilo,taugt sicherlich als Einstieg zu verstehen, das zu verstehen, um was (“Poincaré-Vermutung”) es ging, bei Grigori Jakowlewitsch Perelman seinerzeit, macht aber, dies ganz randseitig formuliert, diesseitig nicht Appetit darauf sich weiter mit der sogenannten Topologie zu beschäftigen.

   Mit freundlichen Grüßen
   Dr. Webbaer

2. #2 hwied

   30. Oktober 2021

   Eine überraschende Einsicht, der Raum hat keine Oberfläche.
   Jedenfalls nur der mathematische Raum. Ob der physikalische Raum mathematisch hinreichend so beschrieben werden kann, das bleibt noch offen.
   Man denke nur an Schwarze Löcher und an die Singularität.

3. #3 Karl-Heinz

   Graz

   31. Oktober 2021

   @hwied

   Eine überraschende Einsicht, der Raum hat keine Oberfläche.

   ???
   Sieh es einfach pragmatisch. Der Raum ist die Oberfläche. 🙂

4. #4 hwied

   31. Oktober 2021

   Karl-Heinz
   Das setzt eine 4 dimensionale Mannigfaltigkeit voraus.
   Was aber, wenn unser Universum eine gebrochene , eine fraktale Dimension hat.
   Dann wäre sein Hypervolumen begrenzt aber seine Oberfläche, der Raum in deinem Verständnis unbegrenzt.

5. #5 Karl-Heinz

   Graz

   31. Oktober 2021

   Na, die Mannigfaltigkeit ist schon dreidimensional.
   Interessante Vorstellung wenn gilt:
   Jede einfach zusammenhängende, kompakte, unberandete, 3-dimensionale Mannigfaltigkeit ist homöomorph zur 3-Sphäre.
   Die 3-Sphäre ist dann, so vermute ich eingebettet im 4-d Raum, oder?

6. #6 hwied

   31. Oktober 2021

   Karl-Heinz,
   das muss so sein. Das wäre auch logisch in Bezug auf die Raumkrümmung.

7. #7 Karl-Heinz

   Graz

   1. November 2021

   @hwied
   Lust auf ein Donut? 🙂

   https://www.livescience.com/universe-three-dimensional-donut.html

8. #8 Karl-Heinz

   Graz

   1. November 2021

   @hwied

   Was aber, wenn unser Universum eine gebrochene , eine fraktale Dimension hat.

   Unser Universum ist ja flach. Was wäre wenn unser Universum nur 2 dimensional wäre?
   Dann wäre der im 3-dimensionalen Raum eingebetteter Torus fraktal. 🙂

   https://scienceblogs.de/mathlog/2016/05/27/ein-flacher-torus-im-3-dimensionalen-raum/

9. #9 hwied

   1. November 2021

   Karl-Heinz
   flach ist etwas Ungenaues. Wenn man auf kurze Distanz schaut und das Ende sehen kann, dann sagen wir flach. Schon der Seemann weiß, dass die Meeresoberfläche gekrümmt ist., der Mann im Ausguck weiß das am besten. Da wir als Maßstab das Licht verwenden und auch von Lichtstrahl reden, dann verführt das zu der Annahme das Universum sei flach. tatsächlich breitet sich das Licht aber als eine Kugelwolke aus, an der ist nichts flach, die ist gekrümmt, die Modellvorstellung vom Lichtstrahl ist nur eine Abstraktion.
   Anmerkung: Was die flachen Tori betrifft, das habe ich noch nicht verstanden. Geduld.

10. #10 hwied

    2. November 2021

    Vom halloween donut.
    Man nehme eine Kugel aus Teig . Möglichst groß, vielleicht 4m Durchmesser. Dann nehme man einen Bohrer, sehr groß, und bohre ein Loch durch die Kugel. Nach der Wegnahme des ausgebohrten Teiles sollte das Loch genau noch 1m tief sein, der Donut also 1m dick sein.

    Und jetzt wird es magisch.
    Wenn man eine 40m Durchmesser dicke Kugel nimmt und wieder ein Loch hindurch bohrt, natürlich mit einem dickeren Bohrer und das Bohrloch nach Wegnahme der ausgebohrten Kugelkappen oben und unten wieder 1 m tief ist, der Donut also wieder nur 1m dick ist, aber dafür größer im Durchmesser, dann ist der zweite Donut genau so schwer wie der erste Donut.

    Der Halloween Donut hat ein Gewicht, dass eine Konstante ist, die Halloween-Donut -Konstante.
    Der Beweis kommt später.

11. #11 Karl-Heinz

    Graz

    2. November 2021

    @hwied

    Ja stimmt.
    Der Radius der Kugel muß natürlich größer als 0,5 m sein, sonst erreicht man die Dicke von 1 Meter nicht.
    Ansonsten gilt: Volumen vom Kugelring ist:
    V=(1/6)• pi•h^3. Das Volumen eines Kugelringes ist eine Funktion seiner Höhe. 😉

12. #12 hwied

    2. November 2021

    Karl-Heinz
    Mir ging es darum, obwohl Kugel und Kugelring topologisch unterschiedlich sind, hängen sie doch geometrisch zusammen.
    Die Konstante ist übrigens Pi / 6.
    Kugelvolumen minus Bohrung(Kreiszylinder)minus Kugelsegment 2 mal = P/6. Schon erstaunlich!