Wunderschöne Mathematik

Von Thilo / 16. Oktober 2022 / 33 Kommentare

Anton Zeilinger im Interview mit profil:

profil: Wie also kamen Sie zur Quantenphysik?
Zeilinger: Am Ende des Studiums wollten eine Kollegin, ein Kollege und ich mehr darüber wissen. Wir besorgten uns das Manuskript der Quantenvorlesung von Otto Hittmair von der TU Wien. Wir arbeiteten es von vorn bis hinten durch und waren total fasziniert.
profil: Was hat Sie dermaßen fasziniert?
Zeilinger: Die wunderschöne Mathematik, die verwendet wurde. Das ist absolut einmalig. Der Nobelpreisträger Paul Dirac hat einen Formalismus der Quantenmechanik geschrieben, der einfach genial ist. Ebenfalls großartig für uns war das Buch des Nobelpreisträgers Claude Cohen-Tannoudji. Aber am Beginn der Bücher hieß es immer, dazu, was das alles bedeutet, kommen wir noch. Dann las man, aber das Versprochene kam nicht. Da habe ich gemerkt, das war ein Thema, das nicht berücksichtigt wurde.
profil: Ist es auch Teil der Faszination, mit der Sprache der Mathematik in eine Welt einzudringen, die sich der Erfahrbarkeit der Alltagswelt entzieht?
Zeilinger: Die direkte Erfahrbarkeit kümmert einen als Physiker eigentlich nicht. Man sieht das sehr operativ. Es gibt mathematische Vorhersagen und experimentelle Möglichkeiten, diese zu testen.

https://www.profil.at/wissenschaft/anton-zeilinger-wir-galten-als-totale-aussenseiter/402174609

Kommentare (33)

#1 Dr. Webbaer
16. Oktober 2022

Anton Zeilinger kam natürlich im Interview wieder mit einigen Gags, dieser Mann ist (einigen) sympathisch.

Einige Gags mal an dieser Stelle zitiert (und a bisserl kommentiert) :

1.) ‘Aber am Beginn der Bücher hieß es immer, dazu, was das alles bedeutet, kommen wir noch. Dann las man, aber das Versprochene kam nicht. Da habe ich gemerkt, das war ein Thema, das nicht berücksichtigt wurde.’ (Kommentar : Stimmt das?)

2.) ‘Auf der tiefsten Ebene können wir derzeit nur sagen, was nicht wahr ist.’ (Kommentar : Die szientifische Methode hilft dabei sich dem anzunähern, was ist, es wird seit einigen Jahrzehnten dem Falsifikationsprinzip gefolgt, es wird ja nicht mehr verifiziert, nach Wahrheit gesucht und dann so festgestellt. so Wahrheit festzustellen geht leider nicht, wie aber (überraschenderweise?) erst seit einiger Zeit klar ist.)

3.) ‘Meine persönliche Meinung ist, dass die Trennung zwischen Mathematik und Natur eine künstliche ist. Wir brauchen eine neue Sichtweise, ein Konzept der Einheit.’ (Mathematik als Formalwissenschaft ist als erste aus der Mutterwissenschaft “Philosophie” heraus gelöst worden, die Naturlehre kam dann recht schnell womöglich als zweiter Gegenstand zum Herauslösen hinzu. – Dr. Webbaer sieht hier leider eine unüberwindbare Trennung.)

4.) ‘Ich glaube, in den Naturwissenschaften: ja.’ (als Antwort auf ”Ist unser Verstand überhaupt in der Lage, alles zu verstehen?’)

5.) ‘Nein, das ist zu realistisch gedacht. Information ist eher eine Möglichkeit, Wissen zu gewinnen.’ (als Antwort auf ‘Wäre Information also eine Art von Abbild der Wirklichkeit?’)

6.) ”Sie können sich vorstellen, wenn ich das jetzt verrate, dann wird das zum Wettrennen. Das will ich nicht, ich möchte in Ruhe daran arbeiten.’ (als Antwort auf ‘Was wollen Sie damit herausfinden?’)

7.) ‘ Und er [der Bankier] sagte: „Ich werde die Quantenverschlüsselung natürlich sofort einführen, wenn die Konkurrenz das tut.” ‘
(Kommentar : solider Gag – in der Wirtschaft sind womöglich nie die klügsten Personen unterwegs, jedenfalls im Finanzdienstleistungsgewerbe nicht.)

Mit freundlichen Grüßen und vielen Dank für den Webverweis
Dr. Webbaer
#2 Bernd Nowotnick
17. Oktober 2022

#1

Zu „5.) ‘Nein, das ist zu realistisch gedacht. Information ist eher eine Möglichkeit, Wissen zu gewinnen.’ (als Antwort auf ‘Wäre Information also eine Art von Abbild der Wirklichkeit?’)“

Dazu muss die Identität eines Beobachters bzw. Teilchens – in den Formeln der Mathematik also das Element in der Mitte -, wie beispielsweise „=“ untersucht und ihm ein Gedächtnis als „Wissen zu gewinnen“ bzw. re- oder agieren auf Information zugestanden werden.
#3 schlappohr
17. Oktober 2022

[…] dass die Trennung zwischen Mathematik und Natur eine künstliche ist.

… die uns ja bereits in the Schule so gelehrt wird. Es gab da einen Mitschüler, der sich immer beschwerte, wenn es in der Physikstunde zu mathematisch wurde, weil das ja wohl eindeutig in den Mathematikunterricht gehöre.

Die Idee von der Einheitlichen Betrachtung von Mathematik und Naturwissenschaften erinnert mich an die fünf unterschiedlichen Typen von Stringtheorien, die scheinbar unabhängig voneinander existierten, bis Witten et.al. dämmerte, dass sie nur die Gipfel eines viel größeren zusammenhängenden Gebirges sind, was schließlich zur M-Theorie führte.

Andererseits sehe ich bei einer Vereinigung von Mathematik und Naturwissenschaften die Gefahr, dass die Mathematik zu einer reinen Anwendung verkommt. Dabei sind viele fundamentale Erkenntnisse auf rein mathematischem Wege gewonnen worden (Paradebeispiel ist die ART). Manchmal muss man die Physik ignorieren und nur mit den abstrakten Objekten der Mathematik arbeiten, so verrückt die Ergebnisse auch manchmal sein mögen.
#4 Frank Wappler
17. Oktober 2022

Dr. Webbaer schrieb (#1, 16. Oktober 2022):
> [Thilo schrieb (16. Oktober 2022): Anton Zeilinger im Interview … https://www.profil.at/wissenschaft/anton-zeilinger-wir-galten-als-totale-aussenseiter/402174609 … ]
> 1.) ‘[… Quantenphysik … Der Nobelpreisträger Paul Dirac hat einen Formalismus der Quantenmechanik geschrieben, der einfach genial ist. Ebenfalls großartig für uns war das Buch des Nobelpreisträgers Claude Cohen-Tannoudji.] Aber am Beginn der Bücher hieß es immer, dazu, was das alles bedeutet, kommen wir noch. Dann las man, aber das Versprochene kam nicht. Da habe ich gemerkt, das war ein Thema, das nicht berücksichtigt wurde.’ (Kommentar : Stimmt das?)

Insbesondere das betreffende Buch des Nobelpreisträgers Claude Cohen-Tannoudji (in zwei Bänden) ist teilweise Barriere-frei recherchierbar. Zumindest findet sich dort (u.a.) am Anfang des chap. I:

We shall later return to the various ideas introduced in this chapter and go into further detail, either from the point of view of the mathematical formalism (chap. II) or from the physical point of view (chap. III).

In wie fern etwas Bestimmtes, das sich Zeilinger dadurch versprochen gemeint haben mag, dann im Folgenden doch nicht (gar nicht, oder zumindest nicht so eingehend, wie gehofft) dargestellt wurde, ließe sich nur anhand eventueller konkreterer Aussagen Zeilingers dazu herausfinden.

(Dagegen wäre ich recht überrascht, in Büchern von P.A.M. Dirac irgendwelche Versprechungen von Betrachtungen from the physical point of view zu finden; geschweige denn deren Erfüllung.)

> 2.) ‘Auf der tiefsten Ebene können wir derzeit nur sagen, was nicht wahr ist.’ (Kommentar : […] Falsifikationsprinzip […])

Wer offenbar in der Lage ist, die Frage “Stimmt das?” so zu stellen, als sei sie bedeutsam und verständlich und guten Gewissens gestellt, sollte auch (und schon von vorherein) in Betracht ziehen können, die Aussagen (entweder) “Ja, das stimmt.” (oder) “Nein, das stimmt nicht.” als mögliche Antworten zu begreifen.

p.s.
> Einige Gags […]

Neben der wie zitiert oben als 2.) gelisteten, lassen mich auch einige weitere Interview-Äußerungen Zeilingers an den Auswurf von Gelächter und/oder von Mageninhalt denken (bzw. in Zeilingers Worten sprichwörtlich an den Kopf greifen) — allerdings die folgenden, die (auffälliger Weise) im Kommentar #1 nicht als “Gags” aufgeführt sind:

(a) Die direkte Erfahrbarkeit kümmert einen als Physiker eigentlich nicht. Man sieht das sehr operativ. Es gibt mathematische Vorhersagen und experimentelle Möglichkeiten, diese zu testen.

(Kommentar: Was meint Zeilinger wohl mit “experimentellen Möglichkeiten … zu testen”, wenn solche nicht auf “Erfahrbarkeit” beruhen, also Test-Resultate nicht jeweils durch Auswertung von “Erfahrungen (Wahrnehmungen, Beobachtungsdaten, …)” gewonnen werden sollten ??)

(b) Ein wesentlicher Punkt aus der Alltagserfahrung ist doch: Ich sehe ein blaues Auto und gehe richtig in der Annahme, dass es auch dann blau ist, wenn ich nicht hinschaue. In der Quantenphysik funktioniert das nicht immer.

(Kommentar: Entweder ergibt sich der Befund, dass das in Betracht stehende Auto durchwegs blau war und dass die entsprechende Annahme deshalb richtig war aus Wahrnehmungen und daraus erhaltenen Messungen; insbesondere und vorrangig aus den Wahrnehmungen der Konstituenten des Lacks dieses Autos selbst, und entsprechend mit dem Messwert “blau” als Eigenschaft des (Lacks des) Autos. Oder es handelt sich bei der genannten “Alltagserfahrung” eben doch nur um ein Vorurteil; und womöglich nicht mal wenigstens um eine wettsichere Vermutung.)

(c) Wenn ich an mehreren verschränkten Teilchen Messungen mache, sind die einzelnen Resultate erstens zufällig, zweitens aber sehr stark korreliert, die Teilchen müssen also irgendwie voneinander wissen.

(Kommentar: Zumindest muss jemand, der “Stärke” von Korrelation bewerten will, wissen und sich darauf festlegen, wie bzw. in Bezug worauf diese Korrelation bewertet werden soll. Womöglich: durch Korrelation von Einzel-Befunden “aus dem selben Versuch” ?, etc.)

(d) Drittens sind die Beobachtungen völlig unabhängig von Raum und Zeit. Es spielt keine Rolle, ob etwas vorher, nachher, hier oder Tausende Kilometer entfernt stattfindet.

(Kommentar: siehe (c).)

(e) GHZ-Experiment 1998 […] widerlegte[] die Existenz versteckter Variabler für definitive, also nichtstatistische Eigenschaften.

(Kommentar: Das GHZ-Experiment widerlegte jedenfalls nicht die die Existenz einer Index-Variablen zur Benennung und Unterscheidung verschiedener Versuche bzw. der durch diesen Index korrelierbaren Wahrnehmungen des verschiedenen Detektoren. In wie fern ist eine/jede solche Index-Variable keine “versteckte Variable” ??)
#5 Bernd Nowotnick
18. Oktober 2022

#4

Zu „Das GHZ-Experiment widerlegte jedenfalls nicht die die Existenz einer Index-Variablen zur Benennung und Unterscheidung verschiedener Versuche bzw. der durch diesen Index korrelierbaren Wahrnehmungen des verschiedenen Detektoren.“

Wenn man ein Magnet- oder Informationsfeld beispielsweise durch Meditation oder der Gleichen (Beeinflussung) auf das Gitter der Raumzeit quantenmechanisch wie einen Kreisel aufprägt, also nur auf x und y rotieren lässt, ist es auf z, also der möglichen Wirkungsrichtung, nicht mehr so anfällig. Einen normalen Kreisel beeinflussen Beschleunigungen in x- oder y-Richtung auch kaum in seiner aktuellen Position und in z-Richtung ist er variabel. Bspw. Noether-Theorem bei der Physik des elastischen Stoßes, wobei die Übertagung von der Distanz abhängt.
#6 Dr. Webbaer
19. Oktober 2022

Das GHZ-Experiment widerlegte jedenfalls nicht die die Existenz einer Index-Variablen zur Benennung und Unterscheidung verschiedener Versuche bzw. der durch diesen Index korrelierbaren Wahrnehmungen des verschiedenen Detektoren. In wie fern ist eine/jede solche Index-Variable keine “versteckte Variable” ?? [Kommentatorenfreund Dr. Frank Wappler]

Es wird anscheinend angenommen, dass weltliche Datenlage besteht, die keine sog. versteckten Variablen enthält und der Weltbetrieb, es gibt ja anscheinend Daten (“Gegebenes”) und Funktion auf Daten, so dass physikalische Weltbild, dann irgendwie entscheidet.

Aus Sicht des Weltteilnehmers, der (offensichtlich) kein Weltbetreiber ist, jedenfalls nicht Weltbetreiber dieser Welt, dann sozusagen zufällig.
(Aus Sicht des theoretisch angenommenen Weltbetreibers dann nicht mehr. – Denn Zufälligkeit, echte Zufälligkeit, ist undenkbar, es kann sie nicht geben, jedenfalls nicht so, wie gedacht.) [1]

Schon vely schlau angemerkt, von Kommentatorenfreund “Wapplie”, wie ihn einige nett gemeint nennen mögen.

Mit freundlichen Grüßen
Dr. Webbaer

[1]
Der Philosoph weiß hier mehr, philosophische Sicht stellt größere, mächtigere Denk- oder Möglichkeitsräume vor. *
Alles, was gedacht werden kann, ist möglich.
Alles, was als unmöglich gedacht werden kann, als nicht kohärent, als in sich widersprüchlich, hier sind sog. oder soz. echte Paradoxa gemeint, sind nicht möglich, jedenfalls nicht so, wie gedacht.

*
Muss sich nicht um die Empirie scheren, Philip K. Duck, oder hieß er mit Nachnamen Dick, lebte davon, auch bspw. Terry Pratchett lebte von der Denkbarkeit seiner Welt, der sog. Disc-World.

PS:
Einige schaffen diese Differenzierung nicht, Ausgaben, Angaben wie zum Beispiel ‘Dabei sind viele fundamentale Erkenntnisse auf rein mathematischem Wege gewonnen worden (Paradebeispiel ist die ART).’ können dann die Folge sein, Kommentatorenfreund “Schlapp”.
#7 Dr. Webbaer
19. Oktober 2022

Bonuskommentar @ Kommentatorenfreund Dr. Frank Wappler hierzu :

Die direkte Erfahrbarkeit kümmert einen als Physiker eigentlich nicht. Man sieht das sehr operativ. Es gibt mathematische Vorhersagen und experimentelle Möglichkeiten, diese zu testen. [Anton Zeilinger, Quelle – als Antwort auf die Frage ‘Ist es auch Teil der Faszination, mit der Sprache der Mathematik in eine Welt einzudringen, die sich der Erfahrbarkeit der Alltagswelt entzieht?’]

(Kommentar: Was meint Zeilinger wohl mit “experimentellen Möglichkeiten … zu testen”, wenn solche nicht auf “Erfahrbarkeit” beruhen, also Test-Resultate nicht jeweils durch Auswertung von “Erfahrungen (Wahrnehmungen, Beobachtungsdaten, …)” gewonnen werden sollten ??) [Dr. Frank Wappler]

Es ist so, dass es unterschiedliche Weltbilder gibt, hier kann anthropologisch und philosophisch erklärt werden :

Es gibt (als Weltbild) u.a. die Welt, das, was “schaltet und waltet” ist gemeint, die Erfahrbarkeit, die Wirklichkeit, Meister Eckhart ist gemeint, das Universum, gemeint ist hier die physikalische Sicht, und die Realität, die Sachlichkeit, deren Bildung von Sachen dem erkennenden Subjekt obliegt.
Dazu sind noch genau unendlich viele andere Sichten auf die “Welt” möglich, bspw. esoterische, religiöse und gar schamanenhafte, nicht einmal um Kohärenz bemühte Sichten.

Denkbarerweise hat Anton Zeilinger sich hier auf das physikalische Weltbild konzentriert, Dr. Webbaer tut dies als treuer Anhänger der Naturlehre, der Aufklärung und der (liberalen) Demokratie ebenfalls, sagt der Wirklichkeit, ohne so direkt auszusprechen und ohne so “ein Fass auf zu machen” eher en passant ab.

Aus diesseitiger Sicht lag Meister Eckhart zwar im sozialen Kontext richtig, nicht aber im (natur-)wissenschaftlichen Kontext.

Physikalische Messungen mit Messdaten und Messwerten sind ja idR nicht dem Erkenntnissubjekt erfahrbar, wenn es physikalisch schwierig wird.

Haben’S das begriffen, das mit den unterschiedlich möglichen Weltbildern, wobei es bei gleichem Weltbild unterschiedliche Welten geben kann?
Schichtentrennung und so.

Mit freundlichen Grüßen
Dr. Webbaer
#8 Bernd Nowotnick
19. Oktober 2022

#7
Zur Philosophi bzw. was “schaltet und waltet”, Meister Eckhart / Schichtentrennung usw.: Das mit den versteckten Variablen und dem Lenker (Mitte der Gleichung / Schicht) hat viele Fallstricke, wie bspw. „Wenn ich heute wüsste dass Morgen die Welt untergeht würde ich noch heute einen Baum pflanzen.“ ist auch relativ aber entspricht dem aktuellen „=“ als möglich gedacht oder auch der Phasenwechsel auf einer Oberfläche.
#9 Dr. Webbaer
19. Oktober 2022

Das ischt schon fein gedacht, Martin Luther war iO, auch Meister Eckhart wird hier geschätzt, in anderen Weltbildern.

Es ist schon frickin problematisch aufklärerischer Sicht gegenüber anzufreunden.
Auf der einen Seite stehen Sportsfreunde der weiter oben bearbeiteten Art, auf der anderen Seite sozusagen reaktionäre Kräfte.

Wichtich, mittelniederdeutsch, bleibt dem Schreiber dieser Zeilen angemessene Sicht.

MFG
WB
#10 Dr. Webbaer
19. Oktober 2022

Oder “Supertramp” :

-> https://www.youtube.com/watch?v=5rToryrk7ow

Wir beachten die Lyrics.
#11 Dr. Webbaer
20. Oktober 2022

A bisserl cooler, auch vom Sound her :
-> https://www.youtube.com/watch?v=5rToryrk7ow
Np problemo hier.

—
Zum Wesen des Vorkommenden wird Dr,.W sich nun vertagen.
Hat natürlich, im ‘nascere’ steckt auch das ‘Natum’ drinnen, noch einiges nachzutragen.
Die Sprache (die sich nicht genommen lassen soll) ist relevant.
Natürlicherweise.

MFG
WB
#12 Frank Wappler
20. Oktober 2022

Dr. Webbaer schrieb (19. Oktober 2022):
> Es wird anscheinend angenommen, dass weltliche Datenlage besteht, die keine sog. versteckten Variablen enthält […]

Solche Annahmen bzw. Behauptungen wurden zweifellos geäußert; und deren Gegenteil lässt sich ebenfalls ohne Weiteres äußern;
hier zur Ansicht: “dass sich alle weltlichen Datenlagen vermittels sog. versteckter Variablen darstellen lassen”.

Es kommt also vielmehr darauf an, diese einander widersprechenden Behauptungen zu untersuchen, um sie zu bewerten! …

Dazu bietet sich insbesondere die bekannte Darstellung von John S. Bell an, die ich im Folgenden Auszugs-weise (und mit mir gefälligerer Notation) wiedergebe, um sie zu kommentieren, und natürlich wiederum kommentieren zu lassen:

Consider a pair of spin one-half particles [ $A$ and $B$ ] formed somehow
in the singlet spin state and moving freely in opposite directions.
Measurements can be made, say by [ two separated set-ups of ] Stern-Gerlach magnets, [ one referring to particle $A$ , the other referring to particle $B$ , ]
on selected components of the spins $\mathbf \sigma^A$ and $\mathbf \sigma^B$ .

If measurement of the component $\mathbf \sigma^A \cdot \mathbf a$ , where $\mathbf a$ is some unit vector, yields the value $1$ then, according to
quantum mechanics, measurement of $\mathbf \sigma^B \cdot \mathbf a$ must yield the value $-1$ and vice versa.

Bell hat damit unterstellt, die Beziehung zwischen “some unit vector” “bei” (bzw. “relevant für”) Set-up $A$ und “some unit vector” “bei” (bzw. “relevant für”) Set-up $B$ sei ohne Weiteres festzustellen, obwohl $A$ und $B$ voneinander getrennt sind. Richtig ist stattdessen:

If, over some significant number of trials of pairs of spin one-half particles, with each pair in the singlet spin state, having been sent to the two separated set-ups of Stern-Gerlach magnets, each measurement of the component $\mathbf \sigma^A \cdot \mathbf a^A$ , where $\mathbf a^A$ is some unit vector relevant to identifying the measured spin component of $A$ , always yields the opposite value of the corresponding measurement of the component $\mathbf \sigma^B \cdot \mathbf a^B$ , where $\mathbf a^B$ is some unit vector relevant to identifying the measured spin component of $B$ , then, according to quantum mechanics, we call vectors $\mathbf a^A$ and $\mathbf a^B$ “pointing in the same direction, wrt. this sample of particle pairs”; or for short: “the same vector”: $\mathbf a^A \equiv \mathbf a^B \equiv \mathbf a$ .

[…] $\lambda$ denotes a […] parameter […]

The result [ value $R^A_k$ ] of measuring $\mathbf \sigma^A \cdot \mathbf a^A$ [ in trial $k$ ] is then determined by [ $\mathbf a^A$ ] and [ the value of ] $\lambda$ [ in trial $k$ ], and the result [ value $R^B_k$ ] of measuring $\mathbf \sigma^B \cdot \mathbf b^B$ [ in the same trial $k$ , i.e. concerning the same pair of particles that together made up an singlet spin state ] is determined by [ $\mathbf b^B$ ] and [ the value of ] $\lambda$ [ in this trial $k$ ], and

$R^A_k[ \, \mathbf a^A_k, \lambda_k \, ] \, = \pm 1; \qquad \qquad R^B_k[ \, \mathbf b^B_k, \lambda_k \, ] \, = \pm 1.$

In all jenen Versuchen (Index-Menge $\{ \, j \, \}$ ), in denen die entsprechenden Werte $\lambda_j$ alle gleich waren, und die alle “den selben” (d.h. zumindest der Bezeichnung nach unveränderten) für Set-up $A$ relevanten Einheitsvektor $\mathbf a^A_j \equiv \mathbf a^A$ betrafen, muss zwangsläufig der gleiche Resultat-Wert $R^A_j \equiv R^A[ \, \mathbf a^A, \lambda \, ]$ erhalten worden sein;
und entsprechend für $R^B_j \equiv R^B[ \, \mathbf b^B, \lambda \, ]$ .

The vital assumption 2 is that […] the expectation value of the product of the two components $\mathbf \sigma^A \cdot \mathbf a^A$ and $\mathbf \sigma^B \cdot \mathbf b^B$ is

$P[ \, \mathbf a^A, \mathbf b^B \, ] = \int {\rm d}\lambda \, \rho[ \, \lambda \, ] \, R^A[ \, \mathbf a^A, \lambda \, ] \, R^B[ \, \mathbf b^B, \lambda \, ]$

wobei die Wahrscheinlichkeitsverteilung $\rho[ \, \lambda \, ]$ die geeignet normalisierte Anzahl von Versuchen $\{ \, j \, \}$ ausdrückt, in denen die betreffenden Werte $\lambda_j$ alle gleich waren, also jeweils einen bestimmten Wert hatten.

This should equal the quantum mechanical expectation value, which for the singlet state is $\lang \mathbf \sigma^A \cdot \mathbf a^A, \mathbf \sigma^B \cdot \mathbf b^B\rang = -(\mathbf a^A \cdot \mathbf b^B)$ .

Bell hat damit unterstellt, dass sich die jeweils mit $\, \cdot \,$ gekennzeichnete Operation auf Paare von Vektoren “bei” verschiedenen, insbesondere voneinander getrennten Set-up genau so (“einfach”, “selbstverständlich”) anwenden ließe, wie jeweils auf Paare von Vektoren “bei” dem selben Set-up.

Das ist aber zu bestreiten. Der Unterschied kann in geeigneter Notation verdeutlicht werden:

$\lang \mathbf \sigma^A \cdot \mathbf a^A, \mathbf \sigma^B \cdot \mathbf b^B\rang = -(\mathbf a^A \cdot_{AB} \mathbf b^B)$ ;

und die Auswertung dieser Operation erfolgt (bekanntlich, gemäß den Regeln der Quantenmechanik) jeweils für eine bestimmte in Betracht stehende Menge von Versuchen (Index-Menge $\{ \, k \, \}$ ) entsprechend dem Gesetz von Malus:

$(\mathbf a^A \cdot_{AB} \mathbf b^B) := \text{Cos}[ \, 2 \, \alpha_{AB} \, ] = 2 \left( \text{Cos}[ \, \alpha_{AB} \, ] \right)^2 - 1 :=$
$\qquad \qquad \qquad 2 \, \left( \frac{\text{Anzahl der Versuche mit } R^A_k = -R^B_k}{\text{Gesamt-Anzahl der Versuche}} \right) - 1.$

Nun zu den o.g. beiden sich widersprechenden Annahmen bzw. Behauptungen:
Dabei sind unter “Datenlage” jeweils Mengen von (durch den Versuchsindex korrelierten) Paare von Stern-Gerlach-Resultaten zu verstehen, nämlich die (tatsächlich schon gefundenen, oder ansonsten zumindest denkbaren)

– Resultat-Menge $\{ \, (R^A, R^B)_p \, \}$ für Versuche der Index-Menge $\{ \, p \, \}$ jeweils mit “dem selben” $\mathbf a^A_p$ und “dem selben” $\mathbf b^B_p$ ,

– Resultat-Menge $\{ \, (R^A, R^B)_q \, \}$ für Versuche der Index-Menge $\{ \, q \, \}$ jeweils mit “dem selben” $\mathbf a^A_q$ und “dem selben” $\mathbf b^B_q$ ,

usw. usf.

Sind nun irgendwelche solche “Datenlagen” denkbar (oder gar schon gefunden worden), die die oben nach J. S. Bell gemachten Forderungen nicht erfüllen, wenn ausdrücklich für jeden einzelnen Versuch
$\lambda_k := k$ bzw. $\lambda_p := p$ , $\lambda_q := q$ usw. usf. gesetzt wird ??

Falls so, dann gib bitte ein konkretes Beispiel!
Und falls nicht, dann kannst auch Du die Indices, mit denen einzelne Versuche benannt, unterschieden und deren Teil-Resultate korreliert werden, meinetwegen “versteckte Variable” nennen.
#13 Frank Wappler
20. Oktober 2022

p.s. — Korrektur der zwei Formeln, die gerade $\nicht_parsten$ :

1.

This should equal the quantum mechanical expectation value, which for the singlet state is $\langle \mathbf \sigma^A \cdot \mathbf a^A, \mathbf \sigma^B \cdot \mathbf b^B\rangle = -(\mathbf a^A \cdot \mathbf b^B)$ .

2.
Der Unterschied kann in geeigneter Notation verdeutlicht werden:

$\langle \mathbf \sigma^A \cdot \mathbf a^A, \mathbf \sigma^B \cdot \mathbf b^B\rangle = -(\mathbf a^A \cdot_{AB} \mathbf b^B)$ ;
#14 Bernd Nowotnick
20. Oktober 2022

#12
„Falls so, dann gib bitte ein konkretes Beispiel!
Und falls nicht, dann kannst auch Du die Indices, mit denen einzelne Versuche benannt, unterschieden und deren Teil-Resultate korreliert werden, meinetwegen “versteckte Variable” nennen.“

Ich kenne es nicht persönlich, war also nicht dabei, aber es wurden schon nach allen möglichen vergeblichen Versuchen Patienten als nicht heilbar abgeschrieben, wo dann Spontanheilungen dies wiederlegte. Wie kann man hier die außen stehenden aber denkbaren Ereignisse ohne eine Grundlage in eine wissenschaftliche Statistik (zeit- bzw. örtliche Fern- oder Eigenwirkung) bekommen?
#15 Bernd Nowotnick
20. Oktober 2022

Verdeckte Variablen:
Dreiecksbeziehung raum-zeit-beobachter, bspw. nach Hamer: 1. Ein Patient hat einen Schock – Daten / Bearbeitung läuft und läuft und läuf – 2. Hinweis -> Abbruch – Eingabe – 3. Neustart, neue Bearbeitung läuft -> Ergebnis. Manche sagen auch Karma.
#16 Frank Wappler
20. Oktober 2022

Frank Wappler schrieb (#12, 20. Oktober 2022):
> […] Sind nun irgendwelche solche “Datenlagen” denkbar […] die die oben nach J. S. Bell gemachten Forderungen nicht erfüllen, wenn ausdrücklich für jeden einzelnen Versuch
$\lambda_k := k$ bzw. $\lambda_p := p$ , $\lambda_q := q$ usw. usf. gesetzt wird ??
> Falls so, dann gib bitte ein konkretes Beispiel! […]

Wer womöglich noch an dieser Aufgabe knobelt, sollte beachten, dass für Resultat-Werte $R^A_k$ und $R^B_k$ aus einer in Betracht stehende Menge von Versuchen (Index-Menge $\{ \, k \, \}$ ) mit (jedenfalls der Bezeichnung nach) dabei festgehaltenem $\mathbf a^A_k$ sowie $\mathbf b^B_k$ stets gilt:

$1 - 2 \, \left( \frac{\text{Anzahl der Versuche mit } R^A_k = -R^B_k}{\text{Gesamt-Anzahl der Versuche}} \right) =$

$1 - 2 \, \left( \frac{\text{Anzahl der Versuche mit } R^A_k = -R^B_k}{(\text{Anzahl der Versuche mit } R^A_k = -R^B_k) + (\text{Anzahl der Versuche mit } R^A_k = R^B_k) } \right) =$

$\frac{(\text{Anzahl der Versuche mit } R^A_k = -R^B_k) + (\text{Anzahl der Versuche mit } R^A_k = R^B_k) - 2 (\text{Anzahl der Versuche mit } R^A_k = -R^B_k) }{\text{Gesamt-Anzahl der Versuche} } =$

$\frac{(\text{Anzahl der Versuche mit } R^A_k = R^B_k) - (\text{Anzahl der Versuche mit } R^A_k = -R^B_k) }{ \text{Gesamt-Anzahl der Versuche} } =$

$\sum_{k \in \{ \, k \, \}} \, R^A_k \, R^B_k \, \frac{1}{(\sum_{k \in \{ \, k \, \}} 1)}$ .

Diese Summe lässt sich unter Verwendung einer/jeder geeignet definierten (d.h. insbesondere surjektiven) Funktion $f : \mathbb R^+ \rightarrow \{ \, k \, \}$ und einer mehrdimensionalen Delta-Distribution wiederum auch als

$\int_{\lambda \in \mathbb R^{+}} {\rm d \lambda} \, \delta\left[ \, \prod_{k \in \{ \, k \, \}} (\lambda - \text{Inf}[ \, \{ x \in \mathbb R^{+} \, | \, f[ \, x \, ] = k \} \, ] ) \, \left] \, \frac{1}{(\sum_{k \in \{ \, k \, \}} 1)} \, R^A_{f[ \, \lambda \, ]} \, R^B_{f[ \, \lambda \, ]}$

ausdrücken, d.h. als ein Ausdruck von genau der Form, die von Bell für den Erwartungswert $P[ \, \mathbf a^A, \mathbf b^B \, ]$ gefordert wurde (vgl. #12),
wobei insbesondere die Wahrscheinlichkeitsdichte $\rho[ \, \lambda \, ]$ als $\delta\left[ \, \prod_{k \in \{ \, k \, \}} (\lambda - \text{Inf}[ \, \{ x \in \mathbb R^{+} \, | \, f[ \, x \, ] = k \} \, ] ) \, \left] \, \frac{1}{(\sum_{k \in \{ \, k \, \}} 1)}$ identifiziert ist.

Mit dieser Identifikation ist hinsichtlich jeder dabei in Betracht stehenden (nicht-leeren) Menge von Versuchen (Index-Menge $\{ \, k \, \}$ ) explizit

$P[ \, \mathbf a^A, \mathbf b^B \, ] = \langle \mathbf \sigma^A \cdot \mathbf a^A, \mathbf \sigma^B \cdot \mathbf b^B\rangle$ erfüllt,

und zwar für beliebige denkbare (und insbesondere gültige, d.h. jeweils von Betrag $1$ ) Resultat-Werte $R^A_k$ und $R^B_k$ .
Welche Bedingungen, z.B. Ungleichungen, sich für Erwartungswerte anhand ihrer Darstellung in der Form $P$ auch herleiten lassen, sie sind von den entsprechenden durch Malus’ Gesetz definierten quantenmechanischen Erwartungswerten deshalb zwangsläufig ebenfalls erfüllt.

(Obwohl diese Identifikation die formale Forderung Bells erfüllt, ist sie allerdings gewiss insbesondere nicht “im Sinne Bells”, weil für verschiedene Mengen von Versuchen, z.B. Index-Menge $\{ \, p \, \}$ und Index-Menge $\{ \, q \, \} \neq \{ \, p \, \}$ entsprechend verschiedene Funktionen als Wahrscheinlichkeitsdichte $\rho[ \, \lambda \, ]$ identifiziert sind, was insbesondere den von Bell gezeigten Herleitungen gewisser Ungleichungen im Wege steht.)
#17 Frank Wappler
https://scienceblogs.de/sic/2008/09/24/trends-in-der-wissenschaftskommunikation-widtagung-2/LaTeX-Sandbox#mathlog/2022/10/16/wunderschoene-mathematik/
20. Oktober 2022

Frank Wappler schrieb (#16, 20. Oktober 2022):

[…] $= \sum_{k \in \{ \, k \, \}} \, R^A_k \, R^B_k \, \frac{1}{(\sum_{k \in \{ \, k \, \}} 1)}$ .

Diese Summe lässt sich unter Verwendung einer/jeder geeignet definierten (d.h. insbesondere surjektiven) Funktion $f : \mathbb R^+ \rightarrow \{ \, k \, \}$ und einer mehrdimensionalen Delta-Distribution wiederum auch als

$\int_{\lambda \in \mathbb R^{+}} {\rm d \lambda} \, \delta \! \left[ \, \prod_{k \in \{ \, k \, \}} (\lambda - \text{Inf}[ \, \{ x \in \mathbb R^{+} \, | \, f[ \, x \, ] = k \} \, ] ) \, \right] \, \frac{1}{(\sum_{k \in \{ \, k \, \}} 1)} \, R^A_{f[ \, \lambda \, ]} \, R^B_{f[ \, \lambda \, ]}$

ausdrücken, d.h. als ein Ausdruck von genau der Form, die von Bell für den Erwartungswert $P[ \, \mathbf a^A, \mathbf b^B \, ]$ gefordert wurde (vgl. #12),
wobei insbesondere die Wahrscheinlichkeitsdichte $\rho[ \, \lambda \, ]$ als $\delta \! \left[ \, \prod_{k \in \{ \, k \, \}} (\lambda - \text{Inf}[ \, \{ x \in \mathbb R^{+} \, | \, f[ \, x \, ] = k \} \, ] ) \, \right] \, \frac{1}{(\sum_{k \in \{ \, k \, \}} 1)}$ identifiziert ist.

Mit dieser Identifikation ist […]
#18 Frank Wappler
20. Oktober 2022

Frank Wappler schrieb (#16/##17, 20. Oktober 2022):
> […] mehrdimensionale Delta-Distribution […]

Berichtigungen:

1. Die oben gezeigte Delta-Distribution ist gar nicht mehrdimensional, denn in ihrem Argument tritt ja nur eine einzige Variable auf, nämlich $\lambda$ (zusammen mit diversen Konstanten).

2. Um die Summe $\sum_{k \in \{ \, k \, \}} \, R^A_k \, R^B_k \, \frac{1}{(\sum_{k \in \{ \, k \, \}} 1)}$ als Integral der gesuchten Form auszudrücken, ist (z.B.) eine/jede Funktion $f : \mathbb R^+ \rightarrow \{ \, k \, \}$ geeignet, die

– sowohl surjektiv ist (d.h., dass der Wertebereich dieser Funktion also die gesamte genannte Zielmenge $\{ \, k \, \}$ ist; bzw., dass jedes Element dieser genannten Zielmenge jeweils der Funktionswert für mindestens einen Argumentwert ist),

– als auch die Eigenschaft hat:
$\forall \, k \in$ latex \{ \, k \, \}$ \, \exists \, \text{Min}[ \, \{ x \in \mathbb R^{+} \, | \, f[ \, x \, ] = k \} \, ]$,

womit wiederum garantiert ist, dass

$f[ \, \text{Min}[ \, \{ x \in \mathbb R^{+} \, | \, f[ \, x \, ] = k \} \, ] = k$ .

3. Unter Verwendung einer/jeder Funktion $f$ mit diesen Eigenschaften, sowie “einfachen” Delta-Distributionen lässt sich die Summe
$\sum_{k \in \{ \, k \, \}} \, R^A_k \, R^B_k \, \frac{1}{(\sum_{k \in \{ \, k \, \}} 1)}$ als

$\int_{\lambda \in \mathbb R^{+}} {\rm d \lambda} \, \sum_{k \in \{ \, k \, \}} \! \left[ \, \delta[ \, \lambda - \text{Min}[ \, \{ x \in \mathbb R^{+} \, | \, f[ \, x \, ] = k \} \, ] \, ] \, \right] \, \frac{1}{(\sum_{k \in \{ \, k \, \}} 1)} \, R^A_{f[ \, \lambda \, ]} \, R^B_{f[ \, \lambda \, ]}$

ausdrücken, d.h. als ein Ausdruck von genau der Form, die von Bell für den Erwartungswert $P[ \, \mathbf a^A, \mathbf b^B \, ]$ gefordert wurde (vgl. #12),
wobei …

4. … insbesondere die Wahrscheinlichkeitsdichte $\rho[ \, \lambda \, ]$ als $\sum_{k \in \{ \, k \, \}} \! \left[ \, \delta[ \, \lambda - \text{Min}[ \, \{ x \in \mathbb R^{+} \, | \, f[ \, x \, ] = k \} \, ] \, ] \, \right] \, \frac{1}{(\sum_{k \in \{ \, k \, \}} 1)}$ identifiziert ist.

Mit dieser Identifikation ist … usw.
#19 Frank Wappler
20. Oktober 2022

Frank Wappler schrieb (#16/#17, 20. Oktober 2022):
> […] mehrdimensionale Delta-Distribution […]

Berichtigungen:

1. Die oben gezeigte Delta-Distribution ist gar nicht mehrdimensional, denn in ihrem Argument tritt ja nur eine einzige Variable auf, nämlich $\lambda$ (zusammen mit diversen Konstanten).

2. Um die Summe $\sum_{k \in \{ \, k \, \}} \, R^A_k \, R^B_k \, \frac{1}{(\sum_{k \in \{ \, k \, \}} 1)}$ als Integral der gesuchten Form auszudrücken, ist (z.B.) eine/jede Funktion $f : \mathbb R^+ \rightarrow \{ \, k \, \}$ geeignet, die

– sowohl surjektiv ist (dass der Wertebereich dieser Funktion also die gesamte genannte Zielmenge $\{ \, k \, \}$ ist; IOW, dass jedes Element dieser genannten Zielmenge jeweils der Funktionswert für mindestens einen Argumentwert ist),

– als auch die Eigenschaft hat:
$\forall \, k \in \{ \, k \, \}$ \, \exists \, \text{Min}[ \, \{ x \in \mathbb R^{+} \, | \, f[ \, x \, ] = k \} \, ]$,

wobei wiederum garantiert ist, dass

$f[ \, \text{Min}[ \, \{ x \in \mathbb R^{+} \, | \, f[ \, x \, ] = k \} \, ] = k$ .

3. Unter Verwendung einer/jeder Funktion $f$ mit diesen Eigenschaften, sowie “einfachen” Delta-Distributionen, lässt sich die Summe
$\sum_{k \in \{ \, k \, \}} \, R^A_k \, R^B_k \, \frac{1}{(\sum_{k \in \{ \, k \, \}} 1)}$ als

$\int_{\lambda \in \mathbb R^{+}} {\rm d \lambda} \, \sum_{k \in \{ \, k \, \}} \! \left[ \, \delta[ \, \lambda - \text{Min}[ \, \{ x \in \mathbb R^{+} \, | \, f[ \, x \, ] = k \} \, ] \, ] \, \right] \, \frac{1}{(\sum_{k \in \{ \, k \, \}} 1)} \, R^A_{f[ \, \lambda \, ]} \, R^B_{f[ \, \lambda \, ]}$

ausdrücken, d.h. als ein Ausdruck von genau der Form, die von Bell für den Erwartungswert $P[ \, \mathbf a^A, \mathbf b^B \, ]$ gefordert wurde (vgl. #12),
wobei …

4. … insbesondere die Wahrscheinlichkeitsdichte $\rho[ \, \lambda \, ]$ als $\sum_{k \in \{ \, k \, \}} \! \left[ \, \delta[ \, \lambda - \text{Min}[ \, \{ x \in \mathbb R^{+} \, | \, f[ \, x \, ] = k \} \, ] \, ] \, \right] \, \frac{1}{(\sum_{k \in \{ \, k \, \}} 1)}$ identifiziert ist.

Mit dieser Identifikation ist … usw.
#20 Bernd Nowotnick
20. Oktober 2022

#18/19

Mir ist nicht klar in welcher Position, also aktiv oder passiv – bzw. gibt es die Möglichkeit einer Rückwirkung in Form einer Regelung -, sich hier Beobachter / Teilchen befinden, was aber nach der ART und QM möglich sein sollte?
#21 Frank Wappler
20. Oktober 2022

Bernd Nowotnick schrieb (20. Oktober 2022):
> #18/19 Mir ist nicht klar in welcher Position, also aktiv oder passiv […]

Ich verstehe nicht, was diese zitierte Bemerkung mit meinen bisherigen Kommentaren auf dieser Seite, einschl. den Kommentaren #18 und #19, zu tun haben könnte — die Wörter “Position” oder “aktiv” oder “passiv” kamen darin jedenfalls überhaupt nicht vor.

p.s.
Mein obiger Kommentar #19, 20. 20. Oktober 2022, lässt hinsichtlich der Formatierung einer bestimmten Formel (leider immer noch) zu wünschen übrig.
Allein daran wird das Verständnis doch sicherlich nicht scheitern ? …
#22 Bernd Nowotnick
22. Oktober 2022

#21

Mir fehlt in #18/19 was schon im Artikel „profil: Ist es auch Teil der Faszination, mit der Sprache der Mathematik in eine Welt einzudringen, die sich der Erfahrbarkeit der Alltagswelt entzieht?
Zeilinger: Die direkte Erfahrbarkeit kümmert einen als Physiker eigentlich nicht. Man sieht das sehr operativ. Es gibt mathematische Vorhersagen und experimentelle Möglichkeiten, diese zu testen.“ anklingt.
Der „vollkommen unelastische Stoß“ einer Information oder wenn „magnetische Teilchen“ ineinander verhaken und sich zusammen weiterbewegen müssen, wie etwa beim Kollaps der Wellenfunktion bzw. Verschränkung. In in der Naturwissenschaft und auch in der Mathematik werden sie ab einer Grenze als Cut-Off behandelt.
#23 Frank Wappler
22. Oktober 2022

Bernd Nowotnick schrieb (#22, 22. Oktober 2022):
> […] im Artikel […] Zeilinger: Die direkte Erfahrbarkeit kümmert einen als Physiker eigentlich nicht. […]

Wie fragwürdig ich diese Auffassung finde, habe ich schon in meinem ersten Kommentar auf dieser Seite (#4, 17. Oktober 2022) auszudrücken versucht. (Die dadurch entstandene Gelegenheit, auf die betreffenden Fragen zu reagieren, hat Anton Zeilinger leider noch nicht genutzt.) Und dass schon die vorausgehende Interview-Frage entsprechend aufgeladen war, taugt kaum als Entschuldigung.

> Mir fehlt in #18/19 was [im o.G.] anklingt

Tja — in den Werten $R^A_k$ und $R^B_k$ in meinen Kommentaren #18/19 und schon ab #12 (und sowieso schon in John Bells dort verlinktem Kapitel, wenn auch unter etwas anderen Namen) sind die unmittelbaren Erfahrungen kodiert, die die Detektoren jedes der beiden Analysatoren (jeweils für sich) gemacht haben, oder machen könnten, oder die “jeder, wie du und ich” zumindest im Prinzip an deren Stelle machen würden.

Hattest Du das übersehen, oder womöglich nicht verstanden, so dass Du (irrtümlich) auf die Idee gekommen bist: “das fehlt in #18/19” ??

Oder meinst Du etwa umgekehrt: “Zeilingers zitierte Interview-Aussage ist toll, und in Kommentaren #18/19 usw. wird das nicht recht gewürdigt” ??

p.s.
> […] in der Naturwissenschaft und auch in der Mathematik […] als Cut-Off behandelt.

Schön: das ist (mal zur Abwechslung) etwas … Zitierbares. Und was ist nun die damit verbundene Behauptung, oder Frage? …

(Bevor ich mich allzusehr mit den Schwierigkeiten herumplage, die damit zusammenhängen mögen, dass “die Welt ja, sozusagen, zuweilen etwas mangelhaft” ist, interessiert mich jedenfalls zuerst, was genau denn überhaupt “idealer Weise” vorstellbar wäre.)
#24 Bernd Nowotnick
22. Oktober 2022

#23

-Schön: das ist (mal zur Abwechslung) etwas … Zitierbares. Und was ist nun die damit verbundene Behauptung, oder Frage?-

Eine Interpretation der Scheinleistung im System (bspw. lernen) und die Integration der Vakuumwinkel bei der Messung, also warum gibt es Unterschiede auf der Oberflächenbehandlung mit der Beobachtung (Entscheidung) und ohne Beobachtung (Konditionierung).
#25 Quanteder
23. Oktober 2022

#Frank Wappler
#Bernd Nowotnik
#alle
. . . .. auch interessant: http://backreaction.blogspot.com/2022/10/what-if-effect-comes-before-cause.html
#26 fauv
23. Oktober 2022

Bernd Nowotnik,
nicht so viel hineingeheimnissen.
Mathematik ist eine Sprache. Die kann in die Umgangssprache übersetzt werden.
Physikalische Formeln sind nur verkürzte Aussagen, die sich ebenfalls sprachlich darstellen lassen. Nichts anderes machen die Schulbücher.
“Der Zusammenbruch der Wellenfunktion” hört sich dramatisch an, ist es auch, weil eine mathematisch /physikalische Voraussage tatsächlich eintritt.
Und die Formel ist da tatsächlich “klüger und weitsichtiger” als unsere Logik und fordert unser Denkvermögen.
Wer hätte denn gedacht, dass das “i” in der Mathematik einmal eine reale Rolle spielt, beim Blindstrom im Wechselstromkreis.
Anmerkung: Vielleicht reden wir nur aneinander vorbei ?
#27 Dr. Webbaer
24. Oktober 2022

Es ist schon so, dass “Mathematik”, Fähigkeitslehre ist gemeint, abstrakt, losgelöst aus der Philosophie werden konnte, die Naturlehre als Zweites, wobei die “Mutterwissenschaft” die Philosophie bleibt, Derivate festzustellen bleiben, in untergeordneter Schicht.

Nicht schamhaft bedeckt werden müssen, aber dann, auch im Sozialen mehr und mehr Teil sozialer Veranstaltung werden müssen, vs. Hardcore.

Zitat:

> Dr. Webbaer schrieb (19. Oktober 2022):
> Es wird anscheinend angenommen, dass weltliche Datenlage besteht, die keine sog. versteckten Variablen enthält […]

>> Solche Annahmen bzw. Behauptungen wurden zweifellos geäußert; und deren Gegenteil lässt sich ebenfalls ohne Weiteres äußern;
hier zur Ansicht: “dass sich alle weltlichen Datenlagen vermittels sog. versteckter Variablen darstellen lassen”.

Es kommt also vielmehr darauf an, diese einander widersprechenden Behauptungen zu untersuchen, um sie zu bewerten! …

—
So in diesem Kommentariat von Kommentatorenfreund Dr. Frank Wapler zitierend beigebracht.

—
Derartige Untersuchung mag Sinn ergeben, dennoch gilt es derartige Schichtentrennung erst einmal anzunehmen.

Nehmen Sie das Primat der Philosophie über die Naturlehre an, Herr Dr. Frank Wappler
Mit freundlichen Grüßen
Dr. Webbaer (der bei günstig ausfallender Auskunft Ihrerseits gerne noch weiter erklären wird)
#28 Bernd Nowotnick
24. Oktober 2022

#26
„Wer hätte denn gedacht, dass das “i” in der Mathematik einmal eine reale Rolle spielt, beim Blindstrom im Wechselstromkreis.
Anmerkung: Vielleicht reden wir nur aneinander vorbei ?“

Für „i“ ist bspw. in der ART kein Platz da beim Vakuum die Lichtgeschwindigkeit in den Richtungen an einer Position nicht Mittelwert sondern absolut ist und in der QM fehlt die Scheinleistung. Wie soll ich das übersetzen?
#29 fauve
24. Oktober 2022

Bernd N.
Die Quantenmechanik ist im Aufbau begriffen. Ein Helmholtz junior wäre die Lösung.
Meiner Meinung nach müssen sich die neuen Formeln an den statistischen Messungen orientieren.
#30 Bernd Nowotnick
24. Oktober 2022

#29
Mit der Kausalität oder den Angebotswellen (Hossenfelder) ist das wie im Schlager angedeutet „Mit 66 Jahren da fängt das Leben an …“ ein toller Rhythmus oder auch eine heimtückische Wand.
#31 Bernd Nowotnick
25. Oktober 2022

#29
Ich meine nur so einfach ist das nicht:

https://www.scinexx.de/news/physik/neue-ueberraschung-beim-proton/

„Statt sich mit zunehmender Energie immer stärker zu deformieren, zeigt der Kernbaustein bei einer bestimmten Energie eine abrupte Reaktionsspitze. …
Ruonan Li von der Temple University in Philadelphia und seine Kollegen haben darin die Polarisierbarkeit des Protons gemessen… Je nach Energie der Kollision prallen diese Elektronen entweder außen am Proton ab oder sie dringen ein und interagieren dann dort mit den Quarks und Gluonen des Inneren… In einem Energiebereich zeigte sich ein abrupter Zacken in der Kurve – eine plötzliche Zunahme der Polarisierbarkeit. „Wir sehen, dass es hier eine lokale Verstärkung des Effekts gibt. An diesem Punkt in der Kurve steigt die Polarisierbarkeit kurzzeitig an, bevor sie wieder absinkt… Nach Ansicht der Physiker könnte diese lokale Anomalie darauf hindeuten, dass es im Inneren des Protons eine Unterstruktur gibt.“
#32 fauv
25. Oktober 2022

Bernd N.
Bei den neuesten Erkenntnissen bezüglich Protonen muss ich passen.
Ich dachte immer, wenn ein schnelles Elektron das Neutron verlässt, spricht man von Beta-Zerfall.
Umgekehrt geht das auch, dass ein Elektron in den Kern eindringt. Jetzt lese ich bei Wikipedia, dass dazu ein Antineutrino notwendig istg.
#33 Bernd Nowotnick
25. Oktober 2022

#32

Neutron – Neutrino -> Das (Anti-) Neutrino liegt auf einer „feineren“ (Verhältnis Ganze zu rationale Zahlen?) (Vakuumwinkel-) Ebene.