Auf YouTube gibt es ein neues Video (eines allerdings schon vor einem halben Jahr gehaltenen Vortrags) über ein neues mathematisches Forschungsgebiet, die „condensed mathematics“: Es geht um das Problem, dass mit einer Topologie versehene algebraische Strukturen keine abelsche Kategorie bilden, man also keine sinnvolle Definition von Kern und Kokern hat. Was zum Beispiel sollte der…
Eine Methode, die uns die qualitativen Beziehungen in einem Raum zu erkennen erlaubt, könnte auf gewissen Weise Dienste leisten, die jenen der Zahlen analog wären. Bei dieser Methode kann es sich nur um die Topologie von mehr als drei Dimensionen handeln. Nichtsdestoweniger ist bis zur Gegenwart dieser Zweig der Wissenschaft kaum kultiviert. Was mich betrifft,…
In Émile Borels 1894 eingereichter Dissertation „Sur quelques points de la théorie des fonctions“ ging es eigentlich um eine Verallgemeinerung der Methode der analytischen Fortsetzung. Als Hilfsmittel bewies er dabei aber auch einen Satz, von dem er meinte, dass er „von unabhängigem Interesse“ sein dürfte: wenn man das abgeschlossene Intervall [a,b] durch (unendlich viele) offene…
Der 1799 von Carl Friedrich Gauß bewiesene Fundamentalsatz der Algebra besagt bekanntlich, dass jedes Polynom komplexe Nullstellen hat, außer natürlich es handelt sich um ein (von Null verschiedenes) konstantes Polynom. Die Verallgemeinerung auf Polynome in mehreren Veränderlichen ist der 1893 von David Hilbert bewiesene Nullstellensatz. Er besagt, dass Polynome f1,…,fk eine gemeinsame Nullstelle haben, außer…
Physik ist keine Mathematik und Mathematik ist keine Physik. Einer hilft dem anderen. Aber in der Physik muss man die Verbindung von Wörtern mit der realen Welt verstehen.} Richard Feynman Atiyah über Ästhetik Michael Atiyah war ein regelmäßiger Sprecher auf dem Heidelberg Laureate Forum (nämlich bei fünf der sechs Foren von 2013 bis 2018) mit…
Stabilitätstheorie von Differentialgleichungen fragt, wie die Störung der Anfangswerte eines Systems sich auf die weitere Entwicklung auswirkt, beispielsweise ob in einer Umgebung eines Gleichgewichtspunktes von x’=f(x) die Bahnen in einer (eventuell etwas größeren) Umgebung des Gleichgewichtspunktes verbleiben oder sogar gegen den Gleichgewichtspunkt konvergieren. Im ersten Fall spricht man von einem stabilen Gleichgewicht, im zweiten von…
Die Deutsche Mathematiker-Vereinigung hat heute bekanntgegeben, dass ihr diesjähriger Medienpreis an Michael Korey, Oberkonservator des Mathematisch-Physikalischen Salons im Dresdner Zwinger geht. Auf YouTube findet man noch zwei Videos mit Michael Korey, ein kurzes über den Doppelbrennlinsenapparat und ein langes über das seinerzeit von August dem Starken für sein „Juden-Cabinet“ erworbene Modell des Jerusalemer Tempels Außerdem…
Seit Descartes verwendet man Koordinatensysteme, um die Geometrie zu algebraisieren, also geometrische Probleme auf algebraische Berechnungen zurückzuführen. In der auf Hermann Minkowski zurückgehenden „Geometrie der Zahlen“ geht es umgekehrt darum, zahlentheoretische Sätze mit einfachen geometrischen Argumenten zu beweisen. Der Startpunkt von Minkowskis Theorie war der folgende Satz, mit dem er eine schwächere Ungleichung von Hermite…
Eine sehr schöne Animation zum Unterschied zwischen Wärmeausbreitung und Wellenausbreitung auf Elefanten hat heute Gabriel Peyré auf Twitter. Weil sich das Video nicht direkt einbetten läßt, hier nur ein paar Bildschirmfotos. Auf der rechten Seite der Differentialgleichung steht jeweils der Laplace-Operator Δf=div(grad f). Auf der linken Seite steht für die Wärmeleitungsgleichung die erste Zeitableitung und…
Friedrich Nietzsche entwickelte in den 80er Jahren des 19. Jahrhunderts den Gedanken der ewigen Wiederkunft des immer gleichen. Nach allem, was man weiß, war er dabei nicht von der Mathematik beeinflußt. Trotzdem klingt seine Argumentation ziemlich genau wie der Beweis, mit dem Henri Poincaré dann den Wiederkehrsatz bewies und damit aus heutiger Sicht den Beginn…
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