Ein neu aufbereitetes Video von 3Blue1Brown erklärt die Nützlichkeit des Unendlichen für die Konstruktion raumfüllender Kurven: Es gibt sicher viele andere Beispiele, mit denen man den Nutzen unendlicher Konstruktionen hätte begründen können. Die am Ende des Videos als weiteres Beispiel angeführte Darstellung von -1 in Computern als ist aber sicherlich ein kontroverses Beispiel und zeigt…
Ein paar Impressionen von der Tagung “Curvature and global shape” in Münster. Die Bilder lassen sich jeweils durch Anklicken vergrößern. Im Vortrag von Lee Kennard (Oklahoma) ging es darum, welche einfach zusammenhängenden, kompakten Mannigfaltigkeiten eine Metrik positiver Schnittkrümmung tragen. Die einzigen bekannten Beispiele sind die Sphären, die projektiven Räume über verschiedenen Körpern, sowie ein von…
Was ist ein Modulraum? “To classify all equations or curves of a given genus, one attempts to construct an object each of whose points represents one such curve. This object is known as a moduli space.” aus David Reed: “Classification in Mathematics and Biology: Some Recent Trends”, 2001. Zahlreiche Nachrufe, die nach dem tragischen Tod…
Maryam Mirzakhani, die bisher einzige Frau unter den Gewinnern der Fieldsmedaille (des wichtigsten Mathematik-Preises) ist heute nach langer Krankheit im Alter von 40 Jahren verstorben. Eine vergleichsweise elementar gehaltene Einführung in ihre Arbeit gibt dieses Video: Und eine Einführung in ihr Werk von ihr selbst gehalten gibt es ebenfalls auf Video:
John Conway, der als einer der exzentrischsten heutigen Mathematiker gilt, hat Ende 2014 eine Liste von “Tausend Dollar-Problemen” ins Netz gestellt. Gemeinsam ist diesen Vermutungen, dass sie auf der Basis exzessiver Beispielrechnungen entstanden sein dürften, wahrscheinlich keine Anwendungen haben und keinen Bezug zu den Problemen und Methoden der Mainstream-Mathematik aufzuweisen scheinen. Zum Beispiel: Gibt es…
2013 war er sowas wie der Satz des Jahres: der von Yitang Zhang gefundene Satz über die Beschränktheit der “Lücken zwischen Primzahlen”: er bewies, dass es unendlich viele Primzahlpaare mit Abstand höchstens 70 Millionen gibt. (Die 70 Millionen wurden in den Monaten schnell weiter verbessert, ein Jahr später war man schon bei 246. Die Goldbach-Vermutung…
Die Gaußsche Korrelationsungleichung wird gerne mit einem Dartspiel erklärt: wenn man auf zwei konzentrische Formen wirft, dann ist die Wahrscheinlichkeit beide gleichzeitig zu treffen mindestens so groß wie das Produkt der beiden einzelnen Wahrscheinlichkeiten. Ein bei der WELT erschienener Artikel Deutscher Experte löst jahrzehntealtes Mathe-Rätsel erklärt die Gaußsche Korrelationsungleichung mit dem folgenden Bild: Bemerkenswert ist…
Als Mathematiker bekommt man fast täglich Einladungen, seine Arbeiten in irgendwelchen Zeitschriften mit seriös klingenden Namen zu veröffentlichen oder dem Herausgebergremium dieser Zeitschriften beizutreten. Mein Mailserver weiß glücklicherweise schon seit langem, dass solche Mails ausnahmslos in den Spamordner gehören: im ersteren Fall würde eine hohe Publikationsgebühr fällig werden, im zweiten Fall geht es wohl einfach…
Dass Aprilscherze nicht immer subtil sein müssen, bewies Martin Gardner im April 1975: die Relativitätstheorie ist widerlegt, Leonardo da Vinci hat die Wasserspülung erfunden, im Schach gewinnt 1.h4 mit 100%iger Sicherheit, ist eine ganze Zahl und die unten abgebildete Karte kann nicht mit 4 Farben eingefärbt werden, behauptete er in seiner “Scientific American”-Kolumne. “Zu meinem…
In Gesprächen mit Kollegen aus der symplektischen Geometrie und verwandten Gebieten hört man immer wieder mal von einer Grundlagenkrise: ihre Arbeiten beruhen auf grundlegenden Arbeiten anderer Mathematiker, die Hunderte Seiten lang, äußerst detailreich und kaum zu verstehen sind, und die deshalb von manchen Mathematikern abgelehnt und von anderen akzeptiert werden. Eine auf solchen Grundlagen beruhende…
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