Wieviele unterschiedliche Paar-Summen kann man aus einer bestimmten Anzahl ganzer Zahlen bilden? Aus zwei Zahlen a und b kann man offensichtlich drei Paar-Summen bilden: a+a, a+b und b+b und die sind auch alle drei unterschiedlich, wenn a und b unterschiedlich waren. Bei drei Zahlen a, b, c ist es schon nicht mehr so klar: aus…
Auf die folgenden beiden Visualisierungen von Billards im hyperbolischen Raum bin ich auf der Webseite von Anton Lukyanenko gestoßen. Das Video zeigt sich bewegende Kugeln im hyperbolischen Raum, die jeweils an einer Sphäre reflektiert werden. Das obere Video nutzt das obere Halbraummodell mit Metrik . Die Kugeln bleiben (in der hyperbolischen Geometrie) immer gleich groß,…
Gibt es intelligentes Leben auf dem Mars? Kennen Außerirdische die Klassifikation der Flächen? – Fragen, die sich stellten, nachdem die NASA auf dem Mars einen Torus entdeckt hatte: Freunde der Kornkreis-Theorien vertreten ja bekanntlich die These, dass der Torus von Außerirdischen auf die Welt gebracht wurde, der Zugriff auf seine freien Energien aus Macht- und…
Die Navier-Stokes-Gleichungen beschreiben die Bewegungen viskoser (dickflüssiger) Flüssigkeiten und Gase. Also das was man braucht, um zum Beispiel die Aerodynamik eines Flugzeugs zu modellieren. Numerische Simulationen der Navier-Stokes-Geichungen sind oft sehr instabil. Auch aus Theoretiker-Sicht sind selbst die grundlegendsten Fragen ungelöst: gibt es zu jedem Startwert eine “glatte” Lösung oder “explodiert” die Lösung? (Der mathematische…
Im Januar-Heft der Annals of Mathematics findet sich eine Arbeit eines hinduistischen Mönchs über den Beweis der Cannon-Thurston-Vermutung für Flächen: “Cannon-Thurston maps for surface groups”. Eine Methode zur Konstruktion von Fraktalen mit vielen Symmetrien sind Limesmengen Kleinscher Gruppen: man nimmt eine diskrete Gruppe von Isometrien des hyperbolischen Raumes, schaut sich den Orbit eines Punktes unter…
Ein Leser hat mich per Mail auf diesen Artikel zum vorletzten Video der Numberphile-Reihe hingewiesen, in dem die angeblich in der Stringtheorie verwendete (?) Identität “bewiesen” wird. Wer schon mal eine Erstsemestervorlesung zur Mathematik gehört (oder solche Definitionen noch im Abitur gelernt hat) wird natürlich den Fehler im Beweis sofort erkennen: es ist das Herumrechnen…
Der ICM (International Congress of Mathematicians), der im 4-Jahres-Rhythmus mit annähernd 5000 Teilnehmern durchgeführte Weltkongress der Mathematiker, findet ja bekanntlich dieses Jahr im August in Gangnam im Herzen Seouls statt (Bild oben). Heute war in der e-Mail der Newsletter mit den wichtigsten Informationen zur Registrierung und zum Kongress, darunter der (schon seit einigen Monaten bekannten)…
“Primzahlen sind zum Multiplizieren und nicht zum Addieren da”, so (oder ähnlich) geht ein bekanntes Zitat, dessen Urheber und Quelle mir leider entfallen sind. Nun stimmte das schon länger nicht mehr, denn das 2004 bewiesene Green-Tao-Theorem – ein Satz über die Existenz beliebig langer arithmetischer Folgen in Zahlenmengen logarithmischer Dichte – wurde gerne mit dem…
Funktionen einer Veränderlichen kann man bekanntlich durch Graphen veranschaulichen, Funktionen zweier Veränderlicher als Landschaften, bei komplexen Funktionen (Abbildungen der komplexen Ebene auf die komplexe Ebene) wird es dann schwieriger, denn deren Graphen wären 4-dimensional. Man zeichnet deshalb lieber Niveaumengen in möglichst bunten Farben. Eine originelle Variante davon findet sich im Blog von A.P.Goucher: Die komplexe…
Zu einem Google-Doodle hat es nicht gereicht (das hatte gestern Friedrich Nietzsche), aber immerhin erinnert die Hauptseite der Wikipedia daran, dass heute vor 170 Jahren die Quaternionen erfunden wurden. Deren Erfinder, William Rowan Hamilton, soll übrigens die Erfindung der Quaternionen – und nicht etwa die ebenfalls von ihm stammende Hamiltonsche Formulierung der Mechanik – als…
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