Die Euler-Charakteristik von Flächen ließ sich auf vielerlei Weise berechnen, eine (aus der Verallgemeinerung des Igelsatzes hergeleitete) war über die Nullstellen von Vektorfeldern. Das war der Satz von Poincaré-Hopf (TvF 204): Für ein Vektorfeld mit endlich vielen Nullstellen auf einer Fläche ergibt sich als Summe der Nullstellen-Indizes gerade die Euler-Charakteristik der Fläche. Die Nullstellen-Indizes (TvF…
Der Abelpreis (mit gut 106$ der höchstdotierte Mathematikpreis) geht dieses Jahr an Pierre Deligne.
Dank Google Analytics weiß man immer, welche Themen gerade angesagt sind und in den letzten Wochen ist es (wie schon in den Märzen der Vorjahre) die Folge 60 der “Topologie von Flächen”-Reihe, welche die meisten Leser anzieht. In der ging es um “symmetrische Muster auf Sphären”, umgangssprachlich auch bekannt als “Ostereier”. Damals hatte ich in…
Die Euler-Charakteristik einer Fläche bekommt man, indem man die Fläche in Dreiecke zerlegt, Ecken, Kanten und Flächen zählt und E-K+f berechnet. In TvF 6, lang ist’s her, hatten wir gezeigt, daß man immer E-K+F=2-2g bekommt, wenn g die Anzahl der Henkel ist. Und in TvF 71 hatten wir die Gauß-Bonnet-Formel welche die Euler-Charakteristik als Integral…
Heute ist der 14.3., englisch 3/14, π-Tag. (Hier in Korea schon 8 Stunden früher als in Deutschland.) Pi heisst auch der (jedenfalls vor “Gangnam Style”) populärste koreanische Sänger. Zwar nicht nach der Zahl, sondern nach 비, dem koreanischen Wort für Regen. (Die Musikrichtung heisst dementsprechend Rainism.) Aber jedenfalls ein Anlaß, hier zur Feier des Tages…
Der bisher wohl ausführlichste Artikel, den die New York Times in jüngerer Zeit einem Physiker widmete (1987 über Edward Witten) hatte – grob überschlagen – etwa 5000 Worte. Paul Frampton, nach eigenen Angaben 55%-iger Kandidat für einen Nobelpreis, hat es in der heutigen Sonntagsausgabe auf mehr als 10000 Worte plus Illustrationen gebracht. Rekordverdächtig. (Gut, fairerweise…
Der 225. Geburtstag ist selbst Google ein Doodle wert, irgendwie hat es auch mit Mathematik, oder wenigstens mit Ziffern, zu tun und auf jeden Fall paßt es zum diese Woche einsetzenden Frühlingswetter, das Zitat zu den Zahlen aus Eichendorffs bekanntester Novelle: Es war mir beständig zumute wie sonst immer, wenn der Frühling anfangen sollte, unruhig…
Aus der Schule kennt man natürlich Parallelverschiebung in der Ebene oder im Raum. Auch auf gekrümmmten Flächen kann man Vektoren parallelverschieben, anschaulich sieht das dann so aus: Definiert wird die Parallelverschiebung (entlang einer Kurve) über die folgende Bedingung: ein Vektorfeld ist parallel entlang einer Kurve, wenn seine Ableitung (nach den Tangentialvektoren der Kurve) 0 ist.…
Ein sehr schönes Video aus der “Imaginary”-Ausstellung erklärt (in sicherlich stark vereinfachter Form), wie Klimaforscher den bisherigen Rückgang der Alpengletscher rekonstruieren und deren Zukunft (natürlich nicht vorherberechnen, aber) simulieren können. Das an der FU Berlin erstellte Video ist gerade bei der Mathematics of Planet Earth-Ausstellung mit einem der Preise ausgezeichnet worden. Auf der Webseite zum…
Das Australian Mathematical Sciences Institute zeigt in einer Reihe von Videos, warum Bauarbeiter, Krankenschwestern, Chefköche und noch ein Dutzend anderer Berufe Mathematik benötigen. Dieses nette Video zum Beispiel demonstriert, warum Tierpfleger beim Löwenfüttern rechnen können sollten: (Titelbild: jcdriftwood via flickr)
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