Auf dem ArXiv sind diese Woche zwei mathematische Arbeiten erschienen, jeweils verfaßt von einer größeren Autorengruppe mit teils sehr bekannten Mathematikern, in deren Entstehungsgeschichte Maschinenlernen eine Rolle gespielt haben soll. Es handelt sich um Towards combinatorial invariance for Kazhdan-Lusztig polynomials von Charles Blundell, Lars Buesing, Alex Davies, Petar Veličković, Geordie Williamson und um The signature…
Im neuen SPIEGEL gibt es ein Interview mit Francis Fukuyama, in dem es am Rande auch um den Mathematikunterricht in Kalifornien geht. In New York City sind sie dabei, Schulen abzuschaffen, für die man einen Test absolvieren muss. Etwas ähnliches geschieht in Kalifornien, wo der Lehrplan für Mathematik an öffentlichen Schulen verwässert werden soll, weil…
Als Beginn der Gruppen- wie der Körpertheorie gilt die Idee von Galois, die Auflösbarkeit eines Polynoms auf die Auflösbarkeit der Galois-Gruppe der entsprechenden Körpererweiterung von Q zurückzuführen. Darauf aufbauend beschäftigt sich die algebraische Zahlentheorie seit dem Ende des 19. Jahrhunderts vor allem mit den endlichen Körpererweiterungen der rationalen Zahlen. Die Galois-Gruppen aller endlichen Körpererweiterungen von…
Symplektische Geometrie ist die geometrische Interpretation der klassischen Mechanik. Man kann sie auf beliebigen symplektischen Mannigfaltigkeiten betreiben, was zur symplektischen Topologie führt. Diese bekam ihre wichtigsten Impulse durch die Arbeit an der 1974 in ihrer Allgemeinheit formulierten Arnold-Vermutung: ein Symplektomorphismus, der die Zeit-1-Abbildung eines Hamiltonschen Flusses ist, soll mindestens soviele Fixpunkte haben, wie die Summe…
Hannah Fry spricht im neuen Numberphile-Video über die Anfangsjahre des Bahnwesens und wie man vermied, dass Züge gleichzeitig auf demselben Gleis unterwegs waren. (Man fuhr besonders schnell um nicht von einem anderen Zug auf demselben Gleis erwischt zu werden.) Charles Ibry entwickelte dann einen speziellen Graphen, auf dem man Züge so eintragen kann, dass sie…
„Die Wahrheit ist eine zu ernste Sache als dass wir sie ausschließlich mathematischen Theorien überlassen sollten“, ist das Fazit eines neuen bei ARTE erstellten Videos:
Die Topologie von Flächen und 3-dimensionalen Mannigfaltigkeiten kann man durch die Geometrie besonders regelmäßiger Metriken auf ihnen verstehen. Für Flächen mit mindestens zwei Henkeln und auch für hinreichend komplizierte 3-Mannigfaltigkeiten sind das hyperbolische Metriken, die also Krümmung konstant -1 haben und deren universelle Überlagerung die hyperbolische Ebene bzw. der hyperbolische Raum ist. In der 3-dimensionalen…
Alice Weidel, Tino Chrupalla und Sarah Wagenknecht entscheiden, sich nicht impfen zu lassen. [1] Wer wird gerettet? Create an Online Poll
Ein 1837 von Dirichlet bewiesener Satz besagt, dass die arithmetische Folge unendlich viele Primzahlen enthält, wenn a und m teilerfremd sind. Zum Beispiel gibt es unendlich viele Primzahlen, die bei Division durch 35 den Rest 6 lassen. Andererseits ist nach dem 1896 von Hadamard und de La Vallée Poussin bewiesenen Primzahlsatz die Dichte der Primzahlen…
In der Lösungsformel für kubische Gleichungen kommen imaginäre Zahlen vor, und zwar auch dann, wenn das Endergebnis reell ist. Man kann sie einfach nicht vermeiden – das führte im 16. Jahrhundert zur Anerkennung der komplexen Zahlen. Und in Physik und Elektrotechnik beschreibt man Schwingungen durch komplexe Zahlen, weil man so bequemer rechnen kann. Natürlich könnte…
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