Die Beschäftigung mit Differentialgleichungen beginnt mit Newton, dessen zweites Gesetz (in Eulerscher Formulierung) der Differentialgleichung mx’’(t)=F entspricht, die die Bewegung eines Körpers der Masse m unter der Wirkung einer Kraft F beschreibt und sie eindeutig festlegen soll, sobald x(0) und x’(0) bekannt sind. Lange interessierte man sich nur für explizite Lösungen spezieller Klassen von Differentialgleichungen.…
John Conway ist gestern im Alter von 82 Jahren an den Folgen von Covid-19 gestorben. Er galt als der “König der Unterhaltungsmathematik”, auf den zahlreiche mathematische Spiele und Rátsel zurückgehen. In der mathematischen Forschung ist er unter anderem dafür bekannt, dass er eine bemerkenswerte Familie einfacher Gruppen entdeckte. Er hatte sich für einen gewissen binären…
Die graue Linie zeigt die wöchentlichen Sterbefälle im New York der letzten fünf Jahre, die fünf bunten Linien zeigen für jedes der letzten fünf Jahre die wöchentlichen Grippetoten. (Eine Häufung scheint es im Januar/Februar 2018 gegeben zu haben.) Die rote Linie zeigt die wöchentlichen Corona-Toten in 2020. Und ja, natürlich sollte man nicht einfach suggestiven…
Lagrange und vor allem Gauß hatten sich mit der Frage befaßt, welche ganzen Zahlen durch eine gegebene ganzzahlige, binäre, quadratische Form ax2+bxy+cy2 dargestellt werden können, und sie hatten auch einige Resultate für ganzzahlige quadratische Formen in mehr als zwei Variablen erzielt. Abschließende Resultate gab es dort aber nicht und selbst die abschließende Behandlung der binären…
Auch eine Krise der mathematischen Bildung will die FAZ in der Corona-Epidemie ausgemacht haben. Entscheidungsträger würden “vom Fluch der großen Zahlen” getrieben und “vorrangig von der Angst bestimmt, […] für Tote verantwortlich gemacht [zu] werden”. Dagegen freuten sich “die Mathematiklehrer der Republik”, denn hier sähe man “eine exponentielle Funktion”: Da jeder Infizierte mehrere andere Menschen…
Algebraische Zahlen (reelle Zahlen, die Nullstelle eines Polynoms mit ganzzahligen Koeffizienten sind) bilden eine abzählbare Menge, die reellen Zahlen hingegen nach Cantor eine überabzählbare. Es müssen also die meisten reellen Zahlen transzendent (nicht algebraisch) sein. Trotzdem ist es sehr schwer, konkrete transzendente Zahlen zu konstruieren. Liouville bewies 1844, dass algebraische Zahlen schlecht durch rationale Zahlen…
Wir haben es in der sog. „Corona-Krise“ nicht mit einer speziellen medizinischen Krise zu tun, sondern mit einer Krise der kulturellen Kommunikation, ausgelöst durch oberflächliche Information, die durch falsche Bilder illustriert und damit zu einer kaum mehr zu verändernden Faktizität wurde. Die Bilder lügen – sowieso und generell – und in diesem Falle sogar noch…
Die Partitionsfunktion p(n) gibt die Anzahl der Möglichkeiten an, die natürliche Zahl n in eine Summe natürlicher Zahlen zu zerlegen. Sie ist von Bedeutung in der Kombinatorik und in der Darstellungstheorie der symmetrischen Gruppe und der allgemeinen linearen Gruppe. Für kleine n läßt sich p(n) leicht berechnen, zum Beispiel ist p(4)=5: die fünf Zerlegungen der…
Die BILD-Zeitung beklagt sich in einem Kommentar über die Zahlen des Robert-Koch-Instituts: Auf Basis dieser Zahlen und Daten haben wir die schärfsten Freiheits-Einschränkungen seit Bestehen der Bundesrepublik beschlossen. Sie müssen stimmen! Die Experten müssen uns erklären, wie ihre Statistiken zustande kommen. Wie sie entscheiden, ob ein Infizierter wirklich an Corona gestorben ist. Für die Abweichungen…
Ben Sparks erklärt im neuen Numberphile-Video, wie jeder auf dem heimischen PC seine eigenen Prognosen zum Fortschreiten der Corona-Epidemie erstellen kann:
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