Im neuen Video von 3Blue1Brown geht es um das Lösen 2-dimensionaler Gleichungen wie zum Beispiel . Die Idee ist die Bildebene wie im Titelbild oben in farblich gekennzeichnete Regionen aufzuteilen. Die Funktion kann man dann benutzen, um die Urbildebene entsprechend den Farben der Bildpunkte einzufärben. Der Algorithmus ist dann eine 2-dimensionale Version des Zwischenwertsatzes, den…
Ein Grund, warum die im Video letzte Woche beschriebene Umstülpung der Sphäre eine Zeitlang mit Skepsis gesehen wurde ist die Unmöglichkeit einer analogen Verformung für Kurven in der Ebene. Reguläre Kurven in der Ebene können (anders als die Sphären im 3-dimensionalen Raum) nicht immer durch eine reguläre Homotopie ineinander überführt werden. Das Hindernis für eine…
Vektorfelder und ihre Nullstellen.
Homotopiegruppen von Sphären.
Der Fundamentalsatz der Algebra und ein einfacher topologischer Beweis.
Flächen um Sphären wickeln.
Kreise, Intervalle und Homotopien.
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