Mit wievielen Farben kann man die Ebene einfärben, so dass es keine gleichfarbigen Punkte mit Abstand 1 gibt? Im Bild oben ist die Ebene in Sechsecke vom Durchmesser 0,99 zerlegt, so dass man sie mit sieben Farben einfärben kann. Punkte im Abstand 1 haben dann jeweils unterschiedliche Farben. Grey hatte letztes Jahr gezeigt, dass vier…
Das Vierfarbenproblem sagt bekanntlich, dass man jede Karte der Ebene mit vier Farben färben kann, so dass benachbarte Länder unterschiedliche Farben haben. Es wurde 1976 von Appel und Haken mit Computerhilfe bewiesen. Ein schwierigeres Problem ist die auf Hadwiger und Nelson zurückgehende Frage, mit wievielen Farben man die Ebene einfärben kann, so dass es keine…
Unendlich lange Rechtecke der Breite 1/2, zentriert in den ganzzahligen Punkten der x-Achse, überdecken 50% der Ebene. Wenn man das Muster um 90 Grad dreht, werden nochmal 50% der Ebene überdeckt und wenn man die beiden Streifenmuster übereinanderlegt (nicht wie im Bild oben, sondern gitterförmig wie unten), dann überdeckt man 75% der Ebene. Wenn man…
Im Dezember hatte ich mal über in der Natur vorkommende Pflasterungen der Ebene mit Fünfecken geschrieben (das Bild oben ist von der Insel Jeju). In der letzten Woche ging jetzt die Entdeckung einer neuen Fünfeckspflasterung durch die Medien, insbesondere der Guardian hatte einen Artikel Attack on the pentagon results in discovery of new mathematical tile.…
Wieviele unterschiedliche Abstände gibt es, wenn man n Punkte in der Ebene anordnet? 3 Punkte kann man in Form eines gleichseitigen Dreiecks anordnen und dann gibt es nur einen möglichen Wert für Abstände je zweier unterschiedlicher Punkte: Bei 4 Punkten funktioniert das nicht mehr, man kann sie aber in Form eines Quadrates anordnen und hat…
Es ist einfach, die Ebene mit gleichseitigen Dreiecken zu pflastern, oder mit Quadraten oder regelmäßen Sechsecken (wie im Bild oben). Im verbleibenden Fall (n=5) ist es natürlich unmöglich, die Ebene mit regelmäßen Fünfecken zu pflastern (weil deren Innenwinkel 108o kein Teiler von 360o ist), aber es gibt verschiedene Möglichkeiten die Ebene mit unregelmäßen 5-Ecken zu…
“Ever had to detangle a ball of wool?” (“Mußten sie jemals ein Wollknäuel entwirren?”) wird man bei “Detangle” gefragt. Für die wahrscheinlichere Zielgruppe der Mathe-Nerds wäre wohl “Mußten Sie jemals den Boyer-Myrvold-Algorithmus anwenden?” die passendere Frage. Worum geht es bei dem Spiel? Man bekommt einen Graphen vorgesetzt und soll seine Knoten solange verschieben bis alle…
Das Möbiusband – nicht nur das einfachste Beispiel einer nicht-orientierbaren Fläche (letzte Woche), auch das einfachste Beispiel eines “getwisteten” Bündels von Geraden (nächste Woche) und einfach eine Zusammenfassung aller Geraden in der Ebene. Mit Geraden in der Ebene meinen wir Geraden durch den Nullpunkt, formal also: 1-dimensionale Untervektorräme des R2. Wenn man diese Geraden zusammenfasst,…
Minimalflächen im hyperbolischen Raum. Wir hatten in TvF 233 die Minimalflächen im 3-dimensionalen euklidischen Raum und in TvF 234 die Minimalflächen in der 3-dimensionalen Sphäre beschrieben, jedenfalls so weit bekannt. Als nächstes kann man natürlich fragen, welche Minimalflächen es im hyperbolischen Raum gibt. Die hyperbolische Geometrie ist viel komplizierter als die euklidische oder sphärische, zum…
Minimalflächen.
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