Bild oben zeigt ein Vektorfeld auf einer in Dreiecke zerlegten Fläche, mit Nullstellen in jeder Ecke, jedem Kantenmittelpunkt und jedem Dreiecksschwerpunkt. (Damit hatten wir mal den Satz von Hopf-Poincaré veranschaulicht, nach dem man die Euler-Charakteristik E-K+F auch als Summe der Indizes der Nullstellen eines Vektorfeldes bekommen kann.) Vor 4 Wochen hatten wir (mit Hilfe eines…
“Wir müssen Ordnung halten” deklamiert Alexander von Humboldt in “Die Vermessung der Welt” (dank iTunes seit 2 Wochen auch in Korea, sogar auf Deutsch), gegenüber seinem französischen Mitreisenden nach dem Genuß von verdächtigem Affenfleisch. Wenn er es zu Gauß gesagt hätte, hätte der ihn sicher schon darauf hingewiesen, daß es in komplexen Ebenen und selbst…
In dieser Reihe ging es ja eigentlich um Geometrisierung von Flächen und wofür sie nützlich ist. Die meisten Flächen (nämlich die mit mindestens 2 Henkeln) hatten eine hyperbolische Metrik, während der Torus sich mit einer flachen Metrik in Form bringen ließ (TvF 63). Quelle: Ghys: Geometriser l’espace Daß der Torus die einzige geschlossene Fläche ist,…
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