Minimalflächen sind, anschaulich gesprochen, Flächen, deren Flächeninhalt sich vergrößert, wenn man sie ein wenig verformt. (Mathematisch korrekt definiert man sie als Flächen, deren mittlere Krümmung konstant 0 ist, und in Wirklichkeit ist das nur eine notwendige, aber nicht hinreichende Bedingung dafür, dass jede kleine Variation den Flächeninhalt vergrößert.) Zur Klassifikation von Minimalflächen im 3-dimensionalen euklidischen…
Minimalflächen werden ja gerne mal durch Seifenblasen veranschaulicht (auch wenn Seifenblasen in Wirklichkeit meist anders mathematisch modelliert werden). Seifenblasen sind aber natürlich Minimalflächen mit (vorgegebenem) Rand, Lösungen des sogenannten Plateauproblems, das schon in den 30er Jahren gelöst wurde. Mathematisch schwieriger ist es Minimalflächen ohne Rand zu finden. In TvF 233 hatten wir die Minimalflächen im…
Minimalflächen im hyperbolischen Raum. Wir hatten in TvF 233 die Minimalflächen im 3-dimensionalen euklidischen Raum und in TvF 234 die Minimalflächen in der 3-dimensionalen Sphäre beschrieben, jedenfalls so weit bekannt. Als nächstes kann man natürlich fragen, welche Minimalflächen es im hyperbolischen Raum gibt. Die hyperbolische Geometrie ist viel komplizierter als die euklidische oder sphärische, zum…
Minimalflächen in der 3-dimensionalen Sphäre.
Minimalflächen.
Auf YouTube gibt es zum heutigen 40. Todestag ein Video mit einer Original-Vorlesung von Richard Courant über Minimalflächen und das Plateau-Problem. (Natürlich mit echten Seifenblasen, aber auch mit richtiger Mathematik.)
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