Exponentielle Funktionen wachsen viel schneller als lineare. Und sind deshalb auch viel größer, jedenfalls wenn ihr Anfangswert groß genug war. Beweisen kann man das leicht mittels vollständiger Induktion. Die Ungleichung beweist man zum Beispiel mit folgendem Induktionsbeweis: Aus folgt , erst recht , also , mithin der Induktionsschritt. Nun funktioniert ein Induktionsbeweis bekanntlich nur dann,…
Minimalflächen werden ja gerne mal durch Seifenblasen veranschaulicht (auch wenn Seifenblasen in Wirklichkeit meist anders mathematisch modelliert werden). Seifenblasen sind aber natürlich Minimalflächen mit (vorgegebenem) Rand, Lösungen des sogenannten Plateauproblems, das schon in den 30er Jahren gelöst wurde. Mathematisch schwieriger ist es Minimalflächen ohne Rand zu finden. In TvF 233 hatten wir die Minimalflächen im…
Wieviel kritisches muß es mindestens geben?
xkcd heute: “Mathematically Annoying Advertising”.
Michael Freedman schlägt vor, komplexitäts-theoretische Vermutungen als zusätzliche Axiome zur üblichen ZF-Mengenlehre zu postulieren. Als Anwendung beweist er eine Ungleichung für die Weite von Knoten.
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