hat man bisher noch nicht gefunden. Aber gleich 30 Parallelepipede.
Gibt es Rechtecke mit ganzzahligen Seitenlängen a,b und ganzzahligen Diagonalen c? Ja, einfachstes Beispiel a=3, b=4, c=5. (Nach Pythagoras ist c2=a2+b2. Die ganzzahligen Lösungen heißen pythagoräische Zahlentripel, es gibt unendlich viele.)
Gibt es auch Quader mit ganzzahligen Seiten, Flächendiagonalen und Raumdiagonalen?
Mit Computern hat man bisher keine Beispiele gefunden und das legt natürlich die Vermutung nahe, daß es keine gibt.
Eine allgemeinere Vermutung ist jetzt aber widerlegt worden. Statt sich nur für Quader zu interessieren, kann man sich natürlich auch fragen, ob es überhaupt Parallelepipede mit ganzzahligen Seiten, Flächendiagonalen und Raumdiagonalen gibt. (Ein Parallelepiped ist die 3-dimensionale Version eines Parallelogramms.) Mit Computerhilfe haben jetzt Clifford Reiter und Jorge Sawyer gleich 30 Gegenbeispiele zu dieser Vermutung gefunden, das einfachste (mit erstaunlich kleinen Zahlen) ist unten abgebildet.
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