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Musik zum Sonntag: Bach-Kanons und die Topologie von Flächen

Von / 2. Juli 2017 / 5 Kommentare
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Eine Arbeit von Altschuler und Philipps, veröffentlicht in Musical Times und populärwissenschaftlich aufbereitet in der Feature Column der AMS (Teil 1, Teil 2) interpretiert Musikwerke mittels der Topologie von Flächen.

Für ein 2-dimensionales Koordinatensystem hat man die Zeit und die Tonhöhe – so ergibt jedes Musikstück einen Graphen in der 2-dimensionalen Ebene. Doch manchmal kommen zusätzliche Besonderheiten ins Spiel, wegen derer man statt der Ebene besser kompliziertere Flächen betrachten sollte.

Die Autorem wenden das auf zwei der vierzehn Bachschen Kanons (BVW 1087) an, nämlich auf Kanon 3 (im Video ab 3:05) und Kanon 5 (im Video ab 4:28).

Kanon 3 hat wie alle Bachschen Kanons die Struktur, dass das Stück nach einer Einleitung periodisch wird, also sich dann auf einem Zylinder bewegt:
IMG_0826

Kanon 5 hingegen hat die Besonderheit, dass das Notenbild eine Gleitspiegelung aufweist:
IMG_0827
Man bewegt sich also auf einem Möbiusband:
450px-Torus_spinwave_moebius_edge_red_phase_core_640x480
Den selben Effekt hatte man auch beim Krabbenkanon:

Und wenn man noch die Tonalität berücksichtigt, also dass das hohe und das tiefe C in gewisser Weise derselbe Ton sind, dann bewegen sich die Musikstücke natürlich nicht mehr auf einem Zylinder oder Möbiusband, sondern auf einem Torus oder einer Kleinschen Flasche:
IMG_0828

Berechnen kann man damit natürlich nichts, es dient nur der Visualisierung.

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Kommentare (5)

  1. #1 Robert
    2. Juli 2017

    Super die Idee, Musikstücke grafisch darzustellen. Ich verstehe leider zu wenig von Musik und Komposition. Aber ich habe gelesen, dass die Kunst der Fuge von noch keinem Komponisten wieder erreicht worden sei. So genial ist sie.
    Ein Computerprogramm, das Musikstücke selbst kreiert , gibt es das schon?

  2. #2 rolak
    2. Juli 2017

    schon?

    Schon längst, Robert. Wenn mich nicht alles täuscht, hat auch Turing höchstselbst schon in der Richtung gebastelt; und insbesondere bei so exakt konstruierten Werken wie der Kunst der Fuge ist es wesentlich einfacher. Mindestens ein halbes Jhdt also, und das auch nur, wenn nicht ganz so komplexe KompositionsAutomaten wie Äolsharfen außen vor gelassen werden.

    Es fällt Dir evtl schwer, es zu glauben, doch außerhalb starrer Ideologien gibt es durchaus auch rasante Entwicklungen.

  3. #3 Robert
    2. Juli 2017

    Rolak,
    Super, ich hatte auch schon mal probiert, math. Gesetzmäßigkeiten aus Harmaonien herauszulesen. Mein Programm war aber so schlimm, dass man das als Antimusik bezeichnen könnte. Leider habe ich es nicht mehr. Heutzutage kann man nur noch Erfolg haben, wenn es besonders gut oder besonders schräg ist.

  4. #4 Frank Wappler
    https://free.wikipedia.now
    4. Juli 2017

    Thilo schrieb (2. Juli 2017):
    > […] Eine Arbeit von Altschuler und [Phillips]
    > […] Die Autore[n] wenden das auf zwei der vierzehn Bachschen Kanons (BVW 1087) an

    > […] hat man die Zeit

    … Dauer: Ton- bzw. Pausendauer, Dauer seit Beginn des Musikstücks …

    > und die Tonhöhe

    … wobei für den Wertebereich der Tonhöhe allerdings nur bestimmte, diskrete Werte in Frage kommen
    (im Zusammenhang mit Bachs Werken wohl typischer Weise: nur Tonhöhen, die um ganzzahlige Vielfache von Halbtonschritten auseinanderliegen).

    Man hat (zumindest in den untersuchten Beispielen) außerdem Taktstriche (als Koinzidenz-Markierungen),
    sowie die Konvention einzuhalten, dass die Gesamtdauer (als Summe der von einzelnen Ton- bzw. Pausendauern) von einem Taktstrich bis zum darauffolgenden für alle Tonhöhen jeweils gleich ist.

    (Das ähnelt wohl der Gleichheit von einander entsprechenden Abschnitten für zwei einander schneidende Scharen von Geraden, die alle gegenüber einander eben, und Schar-weise gegenüber einander parallel sind.)

    > – so ergibt jedes Musikstück einen Graphen in der 2-dimensionalen Ebene.
    > […] die Topologie von Flächen

    Liegen die Graphen, die jedes der in Betracht gezogenen Musikstücke ergibt, überhaupt notwendiger Weise in einer Fläche (wie z.B. in der 2-dimensionalen Ebene);
    und nicht stattdessen lediglich zumindest in einem (2-dimensionalen) Netz ?

  5. #5 tomtoo
    4. Juli 2017

    Im Prinzip ja ein Drehorgelstreifen oder ? Zeit und Tonhöhe. Warum verdreht der sich ? Dynamik und so außen vor. Sry ?