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Higgs-Masse und das nichtkommutative Standardmodell

Von / 8. Oktober 2013 / 6 Kommentare
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Zum heutigen Nobelpreis für das Higgs-Teilchen nur ein kurzer Hinweis auf die Verzweigungen dieses Themas auch in der Mathematik. Es gibt ja neben der üblichen Beschreibung von Feldtheorien durch Hauptfaserbündel und Zusammenhangsformen auch einen nichtkommutativen Zugang zum Standardmodell und in einem aktuellen Preprint (Chamseddine-Connes: “Resilience of the Spectral Standard Model”) wird mit diesem auch tatsächlich die korrekte Higgs-Masse von 125 GeV ausgerechnet. (Eine ältere Arbeit von 2010 hatte noch 179 GeV ergeben.) Die Idee ist wohl, statt der 4-dimensionalen Raumzeit (oder, wie in der Stringtheorie üblich, dem Produkt der Raumzeit mit einer 6-dimensionalen Calabi-Yau-Mannigfaltigkeit) das Produkt der Raumzeit mit einem (nichtkommutativen) diskreten Raum zu betrachten. Es sieht alles sehr interessant aus, leider verstehe ich aber vom nichtkommutativen Standardmodell genausowenig wie vom klassischen mit den U(1)xSU(2)xSU(3)-Eichtheorien. (In letzterem ist laut Wikipedia das Higgs-Feld ein komplexer Spinor der Gruppe SU(2).) Vielleicht finden sich mitlesende Physiker, die das alles auch dem Mathematiker verständlich machen können?

Ein ausführlicherer Artikel zum heutigen Nobelpreis im Nachbarblog Astrodicticum Simplex.

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Kommentare (6)

  1. #1 rolak
    9. Oktober 2013

    auch dem <other science> verständlich machen können

    Da reihe ich mich gerne in die Warteschlange ein 😉 Für den Anfang würde mir reichen, den Eindruck zu bekommen, ich würde es verstehen – Rest bei Bedarf später.

  2. #2 Das Higgs-Teilchen im Überblick – Hier wohnen Drachen
    9. Oktober 2013

    […] wenn ihr keine Lust habt, immer nur meine Artikel zu lesen, dann werdet ihr auch bei Florian oder bei Thilo […]

  3. #3 MartinB
    9. Oktober 2013

    Schon seltsam, dass die Werte, die solche theoretischen papers vorhersagen, immer so gut zu den gerade besten Schätzwerten der ExperimentatorInnen passen…
    Dass das Higgs-Feld ein komplexer SU(2)-Spinor ist heißt letztlich nur, dass es vier Komponenten hat, von denen zwei elektrisch geladen sind:
    https://scienceblogs.de/hier-wohnen-drachen/2011/12/22/das-higgs-und-das-nix-das-vakuum-ist-auch-nicht-mehr-was-es-mal-war/

  4. #4 Cobi
    Bonn
    9. Oktober 2013

    Meine Gruppentheorie ist definitiv verbesserungsbedürftig, aber ich versuch mich mal an einer Erklärung. 🙂
    Jedes Teilchen befindet sich in einer Darstellung der Lorentzgruppe, also der Raum-Zeit Symmetrie (zumindest wenn wir vom Minkowskiraum ausgehen und okay, eigentlich der Poincaregruppe) und einer Darstellung unter den “inneren” Symmetrien, SU(3)xSU(2)xU(1).
    Das Higgsteilchen befindet sich, als komplexes Skalarfeld, in der trivialen Darstellung der Lorentzgruppe und in der 2 von SU(2).
    Das heißt unter einer lokalen Eichtransformation mit den Paulimatrizen sigma als Generatoren der SU(2) transformiert es um den Faktor exp(i*alpha_a(x)*sigma_a), summiert über a von 1 bis 3.

  5. #5 libre
    9. Oktober 2013

    @Cobi
    Und wer versteht das noch?

  6. #6 Cobi
    9. Oktober 2013

    @libre
    Das war nicht für den Laien, sondern für den Mathematiker. 😉
    So seltsam es klingt, aber Physiker und Mathematiker haben häufig Probleme das jeweils andere Fachgebiet zu verstehen, obwohl es sich teilweise um ein und dasselbe Thema dreht, einfach weil die Sprache und der Denkansatz so verschieden sind.
    Es gibt einen ganzen Markt an Büchern welche Quantenfeldtheorie dem geneigten Mathematiker näher bringen sollen, obwohl Faserbündel, Gruppentheorie, Hilberträume und Integrale für jeden (viele?) Mathematiker zu den absoluten Basics gehören. Physiker formulieren ihre Theorien aber selten in mathematischer Strenge sondern verfolgen einen eher “intuitiven” Ansatz. Teilweise aus Pragmatismus, oft aber auch, weil entweder noch keine mathematisch exakte Formulierung gefunden werden konnte, oder das betrachtete System in aller mathematischen Strenge überhaupt nicht existieren dürfte. Quantenelektrodynamik zum Beispiel. 😀