I’m not the smoothest operator in my class – wieviele mathematische Fachbegriffe kann man in 9 Strophen unterbringen?
Ein Leser hat mich auf “Finite Simple Group (of Order Two)” von der Klein Four Group (einer a capella-Band der Northwestern University) aufmerksam gemacht. Das ist zwar schon 4 Jahre alt, aber wir hatten es hier noch nicht:
Das Lied gibt es auch als Klingelton.
Die Ordnung einer Gruppe ist die Anzahl der Elemente und es gibt nur eine Gruppe der Ordnung 2, nämlich Z/2Z, die Gruppe der Restklassen modulo 2, d.h. die Gruppe aus den beiden Elementen {0,1} mit den Verknüpfungen 0+0=0,0+1=1,1+0=1,1+1=0 (und diese Gruppe ist natürlich endlich und einfach).
Die Ordnung eines Gruppen-Elements g ist die kleinste Zahl k, so daß die k-fache Summe g+…+g=0 das neutrale Element ist.
Neben Z/2Z gibt es durchaus noch weitere Gruppen, in denen jedes Element Ordnung 2 hat, zum Beispiel die Kleinsche Vierergruppe (Z/2Z)2 (aka Symmetriegruppe eines nicht-quadratischen Rechtecks), nach der sich die a capella-Band von der Northwestern benannt hatte. (Warum sich eine Band aus 5 Sängern nach einer Gruppe mit 4 Elementen benennt – na ja, muß man das verstehen?)
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