Lokal und global.
Zum heutigen Centennial noch ein Link zu einem Kurz-Video (das auf einen längeren Film hinweisen soll).
Das Video (Copyright © 2010 Mathematical Sciences Research Institute) ist ein Trailer für den Film Taking the Long View über Shiing-Shen Chern (1911-2004).
Wir hatten gestern im Beitrag zum Galois-Geburtstag erwähnt, wie schwer vorstellbar es als heutiger Mathematiker ist, daß man vor 200 Jahren den Begriff “Gruppe” noch nicht kannte und nutzte. Ähnlich unvorstellbar ist aus heutiger Sicht, daß vor 100 Jahren Differentialgeometrie und Topologie zwei völlig getrennte Gebiete waren. Differentialgeometrie, ursprünglich entstanden aus Gauß Theorie der Flächen im R3, dann – nicht zuletzt motiviert durch die Relativitätstheorie – weiterentwickelt als Theorie der Riemannschen Mannigfaltigkeiten beliebiger Dimension, hatte vor 100 Jahren schon alle wichtigen lokalen Begriffe, wie man sie auch heute verwendet, etwa die verschiedenen Krümmungsbegriffe, aber – mal abgesehen vom Gauß-Bonnet-Theorem für Flächen – interessierte sich niemand für Zusammenhänge zwischen der Krümmung und globalen topologischen Eigenschaften einer Mannigfaltigkeit. Umgekehrt beschäftigten sich Topologen eher mit Simplizialkomplexen (oder auch allgemeineren topologischen Räumen) als mit Mannigfaltigkeiten, geschweige denn mit deren Krümmung.
Das änderte sich erst durch Chern (sowie Weil und Allendoerfer), der in den 40er Jahren zunächst eine höherdimensionale Version der Gauß-Bonnet-Formel bewies und dann ein allgemeines Verfahren fand, wie man die charakteristischen Klassen eines Bündels aus seiner Krümmung berechnen kann. (Charakteristische Klassen sind Kohomologieklassen, die topologisch messen, wie getwistet ein Bündel ist.) Erst danach begann die “globale Differentialgeometrie”, also die heute völlig selbstverständliche Wechselwirkung von Geometrie und Topologie.
Bemerkenswerterweise war Chern der einzige Mathematik-Doktorand der Universität Peking, als er 1930 mit der Arbeit an seiner Dissertation begann. (Er promovierte dann letztlich auch nicht in China, sondern 1936 in Hamburg.) In späteren Jahren war er beteiligt an der Gründung des MSRI in Berkeley sowie mathematischer Forschungsinstitute in Tianjin (VR China) und Taipei (Taiwan). Mehr zu Cherns Werk findet man im BAMS-Artikel von H.Wu oder in einem NAMS-Interview von 1998.
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