Der Abelpreis (mit gut 106 $ der höchstdotierte Mathematikpreis) geht dieses Jahr an Endre Szemeredi.
Der Abelpreis
wird jährlich von der Norwegischen Akademie der Wissenschaften vergeben.
(Er gilt als eine Art Ersatz dafür, daß es keinen Nobelpreis für Mathematik gibt. Über die Gründe, warum Nobel keinen Mathematik-Nobelpreis stiftete, gibt es viele anekdotische Erklärungen, die aber nach allgemeiner Meinung alle in das Reich der Fabel gehören.)
Die Verleihung findet Ende Mai in Oslo statt.
Dieses Jahr wird der Preis an Endre Szemeredi verliehen, dessen Arbeiten oft unter dem Schlagwort structure vs. randomness dargestellt werden.
Sein wohl bekanntester Satz behandelt die Frage: Gibt es in einer zufällig gewählten Menge natürlicher Zahlen beliebig lange arithmetische Folgen? Die (von ihm zuerst mit elementaren Methoden und später von Furstenberg mittels Ergodentheorie bewiesene) Antwort: ja, wenn die Menge positive Dichte hat.
Der Satz wurde später von Green-Tao verbessert auf allgemeinere Mengen der Dichte ~1/log(N) (siehe die Erläuterungen in den Kommentaren unten für die genaue Formulierung), insbesondere gibt es also in der Menge der Primzahlen beliebig lange arithmetische Folgen.
Szemeredi hatte diesen Satz mit Methoden der Graphentheorie beweisen, insbesondere bewies er in diesem Zusammenhang das Szemeredi-Regularitätslemma (“jeder hinreichend große Graph kann in annähernd gleich große Teilmengen zerlegt werden, so daß sich die Kanten zwischen diesen Teilmengen fast zufällig verhalten”). Furstenberg bewies den Satz dann später mittels Ergodentheorie, auch der Beweis des stärkeren Satzes von Green-Tao benutzt die Sprache der Ergodentheorie, aber auch das Szemeredi-Regularitätslemma.
Es gibt viele weitere Sätze von Szemeredi, vor allem in der Graphentheorie.
Die Begründung des Abelpreiskomitees:
Discrete mathematics is the study of structures such as graphs, sequences, permutations, and geometric configurations. The mathematics of such structures forms the foundation of theoretical computer science and information theory. For instance, communication networks such as the internet can be described and analyzed using the tools of graph theory, and the design of efficient computational algorithms relies crucially on insights from discrete mathematics. The combinatorics of discrete structures is also a major component of many areas of pure mathematics, including number theory, probability, algebra, geometry, and analysis.
Endre Szemerédi has revolutionized discrete mathematics by introducing ingenious and novel techniques, and by solving many fundamental problems. His work has brought combinatorics to the center-stage of mathematics, by revealing its deep connections to such fields as additive number theory, ergodic theory, theoretical computer science, and incidence geometry.
In 1975, Endre Szemerédi first attracted the attention of many mathematicians with his solution of the famous Erdo˝ s-Turán conjecture, showing that in any set of integers with positive density, there are arbitrarily long arithmetic progressions. This was a surprise, since even the case of progressions of lengths 3 or 4 had earlier required substantial effort, by Klaus Roth and by Szemerédi himself, respectively.
A bigger surprise lay ahead. Szemerédi’s proof was a masterpiece of combinatorial reasoning, and was immediately recognized to be of exceptional depth and importance. A key step in the proof, now known as the Szemerédi Regularity Lemma, is a structural classification of large graphs. Over time, this lemma has become a central tool of both graph theory and theoretical computer science, leading to the solution of major problems in property testing, and giving rise to the theory of graph limits.
Still other surprises lay in wait. Beyond its impact on discrete mathematics and additive number theory, Szemerédi’s theorem inspired Hillel Furstenberg to develop ergodic theory in new directions.
Furstenberg gave a new proof of Szemerédi’s theorem by establishing the Multiple Recurrence Theorem in ergodic theory, thereby unexpectedly linking questions in discrete mathematics to the theory of dynamical systems. This fundamental connection led to many further developments, such as the Green-Tao theorem asserting that there are arbitrarily long arithmetic progressions of prime numbers.
Szemerédi has made many additional deep, important, and influential contributions to both discrete mathematics and theoretical computer science. Examples in discrete mathematics include the Szemerédi-Trotter theorem, the Ajtai-Komlós-Szemerédi semi-random method, the Erdo½ s-Szemerédi sum-product theorem, and the Balog-Szemerédi-Gowers lemma. Examples in theoretical computer science include the Ajtai-Komlós-Szemerédi sorting network, the Fredman-Komlós-Szemerédi hashing scheme, and the Paul-Pippenger-Szemerédi-Trotter theorem separating deterministic and non-deterministic linear time.
Szemerédi’s approach to mathematics exemplifies the strong Hungarian problem-solving tradition. Yet, the theoretical impact of his work has been a game-changer.
Informationen zur Vorgeschichte des Abelpreises findet man hier. Die bisherigen Preisträger seit 2003 sind:
2003 Jean-Pierre Serre (Frankreich): Homotopietheorie, Algebraische Geometrie
2004 Michael Atiyah (GB), Isadore Singer (USA): Globale Analysis
2005 Peter Lax (USA): Partielle Differentialgleichungen, Streutheorie
2006 Lennart Carleson (Schweden): Harmonische Analysis, Dynamische Systeme
2007 Srinivasa Varadan (Indien): Wahrscheinlichkeitstheorie, Große Abweichungen
2008 Jacques Tits (Belgien), John Thompson (USA): Gruppentheorie
2009 Michael Gromov (Frankreich): Riemannsche und Symplektische Geometrie, Geometrische Gruppentheorie
2010 John Tate (USA): Algebraische Zahlentheorie, Elliptische Kurven
2011 John Milnor (USA): Differentialtopologie
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