Die Stiefel-Mannigfaltigkeit V2(R3) – benannt nach Eduard Stiefel – ist die Menge aller geordneten Paare orthonormaler Vektoren im 3-dimensionalen Vektorraum R3. (Allgemein ist die Stiefel-Mannigfaltigkeit Vk(Rn) die Menge der geordneten k-Tupel orthonormaler Vektoren im n-dimensionalen Vektorraum Rn.) Immersionen des Kreises und π1(V1(R2)) Vor 2 Wochen hatten wir gesehen, wie man die regulären Homotopieklassen regulärer Kurven…
Der CNRS veranstaltete zum zweiten Mal einen Comic-Wettbewerb zur Mathematikgeschichte, “Bulles au carré”, diesmal speziell zum Poincaré-Jubiläum (100. Todestag) und Turing-Jubiläum (100. Geburtstag). Die Preisträger kann man hier anschauen, natürlich ist alles in französischer Sprache, aber manches erklärt sich auch aus den Bildern. Den ersten Preis im Poincaré-Wettbewerb gewann ein Comic von Olivier Longuet über…
“Das Fach Mathematik wird in unserer Gesellschaft immer als das ach so schwierige, unnahbare Unterrichtsfach angesehen. Oftmals geht es sogar so weit, daß man Angst davor entwickelt, sich mit mathematischen Problemstellungen beschäftigen zu müssen. Ich habe mir nun zum Ziel gesetzt, Ihnen diese Angst zu nehmen, da nur derjenige seine Aufgaben gut erfüllen kann, der…
Egal, wie verschrumpelt eine Sphäre ist, man kann sie wieder rundmachen – das bewies Steven Smale 1957. Das Video “Turning the sphere inside out” (vor 3 Wochen verlinkt) zeigte die Umstülpung der Sphäre, also wie man eine die Sphäre so verformt, dass innen und aussen vertauscht werden. Die Umstülpbarkeit der Sphäre ist natürlich ein Spezialfall…
Letzte Woche hatten wir die Windungszahl einer Kurve (um einen Punkt) definiert, welche anschaulich ausdrückt, wie oft sich die Kurve um diesen Punkt herumwickelt. Während einer Verformumg (“Homotopie“) einer Kurve kann sich die Windungszahl um einen Punkt ändern – aber nur, wenn die Kurve während der Homotopie durch den Punkt geht. Bei einer Homotopie, die…
“Lob des Fünfecks” heißt eine von Alfred Schreiber im Springer-Verlag herausgegebene Sammlung von 120 (teils aus dem Spanischen, Englischen und einigen anderen Sprachen übersetzten) mathematik-verarbeitenden Gedichten bekannter Autoren. Es hatte im Mathematikjahr 2008 schon einmal eine Book-on-Demand-Ausgabe desselben Autors unter demselben Titel gegeben, die neue Version hat aber einen mehr als doppelt so großen Umfang…
Ein Grund, warum die im Video letzte Woche beschriebene Umstülpung der Sphäre eine Zeitlang mit Skepsis gesehen wurde ist die Unmöglichkeit einer analogen Verformung für Kurven in der Ebene. Reguläre Kurven in der Ebene können (anders als die Sphären im 3-dimensionalen Raum) nicht immer durch eine reguläre Homotopie ineinander überführt werden. Das Hindernis für eine…
Ich hielt es ja erst für einen eigenartigen Scherz als ich vorhin eine e-Mail bekam mit der Bitte wegen der landesweiten Abiturprüfungen am Donnerstag erst zu 10 Uhr ins Büro kommen. Es war dann aber völlig ernstgemeint. Am Donnerstag finden in Korea von 8.40 Uhr bis 18.05 Uhr die zentralen Abitur- bzw. Universitätsaufnahmeprüfungen (수능, Suneung,…
Ein schier unglaublicher Fall von Wissenschaftsbetrug ist jetzt bei der Elsevier-Zeitschrift “Journal of Mathematical Analysis and Applications” aufgeflogen: Dieser Artikel wurde auf Bitte des leitenden Herausgebers zurückgezogen. Ein Gutachten, auf dessen Grundlage die redaktionelle Entscheidung getroffen, hat sich als gefälscht herausgestellt. Das Gutachten wurde unter dem Namen eines etablierten Wissenschaftlers, der von der Arbeit und…
Wenn Mathematik weh tut Mathe löst bei einigen Menschen Schmerz und Angst aus titelt gestern Focus Schule. Wieder mal eine reißerische Überschrift, deren Tenor dann im Artikel zwar nicht durchgehalten, aber auch nicht wirklich relativiert wird. Dabei hätte man sich nur kurz die Statements der beiden Forscher in den englischsprachigen Medien anschauen brauchen, z.B. hier:…
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