Ein aktuelles Video der Numberphile-Reihe beschäftigt sich mit den verschiedenen Möglichkeiten, einen Doughnut aufzuschneiden – und wie man ihn aufschneiden muß um möglichst viel Cream Cheese unterzubringen.
Das Ergebnis im 2. Schnitt ist übrigens der Hopf-Link bzw. eine aufgedickte Variante desselben. (Der Hopf-Link sind zwei unverknotete, aber ineinander verschlungene Kreise. Hier handelt es sich um “aufgedickte Kreise”, zwei Volltori.)
Der Hopf-Link kommt in der Mathematik unter anderem bei der Hopf-Faserung vor, das ist eine Abbildung von der 3-Sphäre auf die 2-Sphäre, deren Fasern unverknotete Kreise sind und je zwei Fasern sind genau wie beim Hopf-Link miteinander verschlungen. Über die Hopf-Faserung hatte ich in TvF 183 mal geschrieben (auch mit 2 Videos). Hopf hatte seinerzeit die Verschlingungszahl zwischen Fasern (ein Spezialfall der heute so genannten Hopf-Invariante) benutzt, um Abbildungen von der 3-Sphäre auf die 2-Sphäre zu klassifizieren: zwei solcher Abbildungen sind genau dann homotop, wenn sie dieselbe Hopf-Invariante haben. In Formeln: man erhält einen Isomorphismus
Die Hopf-Invariante ganz allgemein wiederum kann man benutzen, um zu zeigen, dass
Von Keizo Ushios im Video erwähnten Skulpturen findet man viele weitere Bilder im Netz und Séquin (der Professor aus dem Numberphile-Video) hat mit Friedman auch eine Arbeit zu den Skulpturen geschrieben, hier als pdf.
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