Physik im hyperbolischen Raum

Auf die folgenden beiden Visualisierungen von Billards im hyperbolischen Raum bin ich auf der Webseite von Anton Lukyanenko gestoßen.

Das Video zeigt sich bewegende Kugeln im hyperbolischen Raum, die jeweils an einer Sphäre reflektiert werden.
Das obere Video nutzt das obere Halbraummodell mit Metrik . Die Kugeln bleiben (in der hyperbolischen Geometrie) immer gleich groß, sie sehen aber aus euklidischer Sicht um so größer aus je weiter sie sich von der z=0-Ebene entfernen. Sie bewegen sich auf den Geodäten der hyperbolischen Geometrie, also auf denjenigen Halbkreisen oder Halbgeraden, die senkrecht auf der z=0-Achse stehen. Reflektiert warden sie an der äußersten der drei Sphären (die natürlich eine Sphäre der hyperbolischen Geometrie ist, also die Menge derjenigen Punkte, die von einem “Mittelpunkt” einen gegebenen Abstand haben). Die beiden inneren Sphären haben keine Funktion, sie dienen nur dem Größenvergleich (es handelt sich um hyperbolische Sphären mit demselben Mittelpunkt, aber kleinerem Radius).

Das untere Video zeigt dasselbe nochmal für das Kugelmodell des hyperbolischen Raumes, hier ist die Metrik , Kugeln werden also aus euklidischer Sicht kleiner, wenn sie sich dem Rand des Kugelmodells nähern. Die Kugeln bewegen sich wieder auf Geodäten und werden an einer Sphäre reflektiert.