KIAS-Kalender Juli 2015

Elliptische Kurven, Quadriken und kubische Flächen.

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Der Eintrag bei der 1 zeigt der Spezialfall der Cauchy’schen Integralformel für eine konstante Funktion f. Aus der Formel folgt der Residuensatz, sie wird bei fast allen Integralberechnungen komplexer Funktionen verwendet.

Der Eintrag bei der 2 folgt aus und mittels vollständiger Induktion.

Bei der 8 geht es um Thurston-Geometrien, die im Kontext der Geometrisierung von 3-Mannigfaltigkeiten (die Geschichte mit Perelman) das Objekt der Begierde sind. Die Definition des Begriffes kann man im “Manifold Atlas” nachlesen. Es geht grob gesagt um 3-dimensionale homogene Mannigfaltigkeiten, die einfach zusammenhängend sind und kompakte Quotienten (bzgl. der Wirkung diskreter Gruppen) besitzen. Letztere Bedingung führt dazu, dass es nur 8 solcher 3-dimensionaler Geometrien gibt. Thurstons Geometrisierungsvermutung besagte dann, dass jede kompakte 3-Mannigfaltigkeit in Stücke zerschnitten werden kann, die Quotientenräume einer dieser 8 Modellgeometrien sind, und das wurde letztlich von Perelman bewiesen.

Bei der 16 geht es um elliptische Kurven mit rationalen Koeffizienten, also Gleichungen der Form mit rationalen Zahlen a,b. Deren rationale Punkte bilden mit einer geschickt gewählten Verknüpfung eine abelsche Gruppe mit maximal 16 Elementen endlicher Ordnung (und im allgemeinen noch unendlich vielen Elementen unendlicher Ordnung).

Bei der 17 geht es um quadratische Flächen (häufiger als Quadrik bezeichnet), eine Liste der 17 Möglichkeiten findet man bei MAthWorld.

Die “emirp-Paare” bei der 18 sind Paare von primzahlen, die durch Umdrehen der Ziffernreihenfolge auseinander hervorgehen. Also sowas wie 13 und 31, oder 17 und 71, oder 37 und 73. Die Differenz ist immer durch 18 teilbar.

Und die 27 Geraden auf einer kubischen Fläche sind ein berühmter Satz der Algebraischen Geometrie, die genaue Formulierung findet man hier.

Der Eintrag bei der 30 bezieht sich auf die Bernoulli-Zahlen .