Beim Gaußschen Klassenzahlproblem ging es ursprünglich um die Anzahl der Äquivalenzklassen quadratischer Formen mit gegebener Diskriminante . Die Koeffizienten a,b,c sollen ganzzahlig sein und zwei quadratische Formen gelten als äquivalent, wenn sie durch einen linearen Basiswechsel mit ganzzahligen Koeffizienten, also eine Basiswechselmatrix aus auseinander hervorgehen. Gauß hatte in den 1801 veröffentlichten „Disquisitiones Arithmeticae“ für die…
Elliptische Kurven bilden heute die Grundlage der bei Amazon & Co. verwendeten Verschlüsselungsverfahren. Eine neue, am 25. April auf dem ArXiv erschienene Arbeit von Hales und Rays (Formal Proof of the Group Law for Edwards Elliptic Curves) liefert nun einen computerformalisierten Beweis der dafür grundlegenden Eigenschaften elliptischer Kurven. Elliptische Kurven sind für Kryptographie geeignet, weil…
Wer schon immer einmal wissen wollte, welches Verschlüsselungsverfahren Bitcoins verwenden: diese Frage wird seit gestern auf Mathoverflow diskutiert. Verwendet wird die sehr einfach aussehende elliptische Kurve über dem endlichen Körper für die Primzahl . (In dieser wiederum betrachtet man nur eine zyklische Untergruppe der Ordnung 115792089237316195423570985008687907852837564279074904382605163141518161494337.) Das Prinzip der Verschlüsselung mit elliptischen Kurven hatten wir…
Der Abelpreis (mit gut 106$ der höchstdotierte Mathematikpreis) geht dieses Jahr an Andrew Wiles für seinen Beweis der Fermat-Vermutung.
Elliptische Kurven, Quadriken und kubische Flächen. (Zum Vergrößern auf das Bild klicken.) Der Eintrag bei der 1 zeigt der Spezialfall der Cauchy’schen Integralformel für eine konstante Funktion f. Aus der Formel folgt der Residuensatz, sie wird bei fast allen Integralberechnungen komplexer Funktionen verwendet. Der Eintrag bei der 2 folgt aus und mittels vollständiger Induktion. Bei…
Zur Jahrtausendwende hatte das Clay-Institut jeweils 1 Million Dollar für sieben mathematische Probleme ausgelobt, von denen in der Zwischenzeit erst eines (die Poincaré-Vermutung) gelöst wurde. Manjul Bhargava, frischgebackener Fields-Medaillist, hat heute auf dem ICM eine 66,48-prozentige Lösung eines weiteren Millionenproblems – der Birch-Swinnerton-Dyer-Vermutung – vorgestellt, die ihm freilich keine 66,48% des Millionenpreises einbringen wird… Es…
Eine populärwissenschaftliche Erklärung der Mathematik hinter heutigen Verschlüsselungsmethoden von Edward Frenkel:
Ein neues Google-Logo zum angeblich 410. Geburtstag:
Paradigmenwechsel auf Serpentinen.
Zur Sozialgeschichte der Elliptische-Kurven-Kryptographie.
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