Talagrands Vermutung ist ein relativ elementar aussehendes Problem aus der Konvexgeometrie: Gibt es eine natürliche Zahl q, so dass für jede abgeschlossene Menge A mit Gauss-Maß mindestens 2/3 in einem Rn ein konvexer Körper K mit Gauss-Maß mindestens 1/2 existiert, so dass K in der Minkowski-Summe von q mal A enthalten ist?
Laut diesem Artikel in Der Standard hatte Talagrand – der 2024 den Abel-Preis gewann – es für unmöglich gehalten, dass diese Vermutung zu seinen Lebzeiten noch gelöst wird. Dies ist nun aber Antoine Song gelungen, in einem vor zwei Wochen auf dem ArXiv mit Dongming Hua und Stefan Tudose veröffentlichten Preprint “On Talagrands convexity conjecture” aufbauend auf seinem im Februar veröffentlichten Preprint “Sum of Gaussian vectors and large sets”.
Die Geschichte der Entdeckung wird in Der Standard so beschrieben:
Er [A. Song] musste sich mit mathematischen Objekten herumschlagen, mit denen er nicht viel Erfahrung hatte. Er tat deshalb etwas, das in seiner Profession seit Kurzem sehr naheliegend und verbreitet ist: Er befragte jenen Experten, der mehr mathematische Arbeiten gelesen hat, als alle lebenden Forschenden in der Mathematik: ChatGPT. Die KI enttäuschte nicht, und Song konnte seinen Beweis vervollständigen.
Tatsächlich schaffte es dieser von KI inspirierte Teil aber nicht in den finalen Beweis, den Song nun gemeinsam mit Dongming (Merrick) Hua und Stefan Tudose zur Publikation einreichte und vorab auf einem Preprint-Server veröffentlichte. Song erhielt letztlich menschliche Schützenhilfe von Stefan Tudose, der den ChatGPT-Beitrag durch eine elegantere Alternative ersetzte. Doch Song betont dennoch die Bedeutung, die KI in der Mathematik inzwischen hat. “Früher musste man sich, um sich in unbekannter mathematischer Literatur zurechtzufinden, an Fachleute auf diesem Gebiet wenden”, sagt Song. “Das Aufkommen von Suchmaschinen hat diesen Prozess beschleunigt, und mittlerweile haben KI-Tools ihn noch weiter vereinfacht.”
R. Kleindl: Unerwarteter Beweis für jahrzehntealte Geometrie-Vermutung gefunden
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